M. T. Normurodov udk: 553,3(075)
Download 16 Kb. Pdf ko'rish
|
|
£ Z , = const, (=1 bunda: Z, — sistema tarkibiga kiruvchi i — jismning impuls momenti. 57 Jism Inersiya mom enti aniqlanadigan o 6q Inersiya m om entining form ulasi m massali va / uzunlikli Tayoqchaga tik ravishda — m l 2. bir jinsli ingichka uning o g 4irlik markazidan 12 tayoqcha. o ctadi. Tayoqchaga tik ra X - m l 2 . vishda uning uchidan o ‘tadi. 3 R ~ radiusli va m massali Asos tekisligiga tik ravishda ingichka halqa yoki massasi m gardishi bo4ylab taqsimlangan g 4ildirak markazidan o 4tadi. mR 2 R - radiusli va m mas Asos tekisligiga tik ravishda - mR 2 sali bir jinsli aylanma disk (silindri) disk markazidan o etadi 2 R radiusli va m massali Shar markazidan o ‘tadi. - m R 2 bir jinsli shar 5 O 'zaro ta ’sirlashuvchi ikkita jismlar uchun impuls m om entining saqlanish qonuni: J xcox + J 2co2 = J\co\ + J'2co'2, bunda: J x J 2coxco2 — jism larning o'zaro ta ’sirigacha inersiya m om entlari va burchak tezliklari; J [ ,J '2 , co\,co\ — shu kattaliklarning o ‘zaro ta ’sirdan keyingi qiym atlari. Inersiya m om enti o'zgaradigan bitta jism uchun im puls m om entining saqlanish qonuni: J — J 2 ^ ? ‘ bunda: J x va J 2 - dastlabki va keyingi inersiya m om entlari, CDX va co-, — dastlabki va keyingi burchak tezliklar. Jismga ta ’sir etayotgan F kuchning aylanish o ‘qiga nisbatan mom enti: M = Fr l , bunda: Fx — F kuchning aylanish o ‘qiga tik tekislikdagi proyeksiyasi; 1 — F kuchning yelkasi (aylanish o ‘qidan kuch t a ’sir chizig‘igacha bo 'lg an eng qisqa masofa). 58 Q o ^ a l m a s o ‘qqa nisbatan qattiq jism aylanma harakat dinamikasining asosiy qonuni: M d t = d { J -со ) , bunda: M — dt vaqt davom ida jism ga ta ’sir etuvchi kuch m om enti; J — jism ning inersiya m om enti; со ~ burchak tezlik; J c o ~ im puls m om enti. K uch m om enti va inersiya m om enti o ‘zgarm as b o ‘lganda tenglam a quyidagi k o ‘rinishni oladi: M 'A t = J • A со • Inersiya m om enti 0 ‘zgarmas bolgan d a aylanma harakat dinamikasining asosiy qonuni: M = J - s > bunda: e ~ burchak tezlanish. Jism ni aylantirayotgan M kuch m om en tin in g ishi: A = M *cp, bunda: cp — jism ning burilish burchagi. Jism aylanayotganda erishiladigan oniy quw at: N = M -ct). A ylanm a harakat qilayotgan jism ning kinetik energiyasi: T = - J a > 2 2 Sirpanishsiz dum alayotgan jism ning kinetik energiyasi: т ^ 2 _i_ ^ т - T = —тсо н — Jco 2 2 1 2 bunda: —mco — jism ning ilgarilanm a harakat kinetik energiyasi; 1 r 2 — Jco — jism ning aylanm a harakat kinetik energiyasi. Jism aylanishida bajariladigan ish va uning kinetik energiyasining o ‘zgarishi quyidagi m unosabatlar bilan b o g ian g an : A = —Jcol - —Jco} 2 2 2 1 ' 59 Q u yid a ay la n m a harakat d in am ik asiga ta a llu q li k attalik lar va tenglam alam ing, ilgarilanma harakatning mos kattaliklari va tenglamalariga o ‘xshashligi keltiriladi. Ilg a rila n m a h a ra k a t A y la n m a h a ra k a t D in a m ik a n in g a so siy q o n u n i > II 5 tjb 1 5 M - At = Jco2 - Jcox; F = та M = Je S a q la n ish q o n u n i Im p u ls n in g Im p u ls m o m e n tin in g ^ т Д = con st / = 1 = const >=1 Ish v a q u v v a t A - F ' S A = Л / • cp N - F - 3 N = M • со K in eti c e n e rg iy a T - — m 3 2 T = —Ja>2 2 2 Masala yechishga doir misollar 1-misol. Uzunligi 30 sm va massasi 100 g b o lg a n ingichka bir jinsli tayoqchaning, tayoqchaga tik va uning: 1) uchlaridan; 2) o ‘rtasidan; 3) tayoqcha uchidan uzunligining 1/3 qismiga teng masofadagi nuqtadan, o ‘tuvchi o ‘qqa nisbatan inersiya m om enti aniqlansin. Berilgan: / = 3 0 sm = 0 ,3 m; / 77 = 100 g = 0 ,l kg; r = - l . 2 j 2 = i j } = ? Yechish: Bir jinsli ingichka tayoq ch an in g, tayoqchaga tik va uchidan o ‘tgan o ‘qqa nisbatan inersiya m om enti О O' ------ v— / 14-rasm 60 У, = - m l 2 1 3 (1) Bir jinsli ingichka tayoqchaning, tayoqchaga tik va uning o ‘rtasidan o ‘tgan o ‘qqa nisbatan inersiya m om enti: ( 2 ) U chinchi hoi uch u n Shteyner form ulasidan foydalanam iz: J 3 = J 2 + m a 2 . (3) Bu yerda a berilgan o ‘qdan, tayoqchaning o ‘rtasidan o ‘tgan o ‘qqacha bo‘lgan masofa. R asm dan k o'rinib turibdiki: a = L _ r = L A i = U a 2 Г 2 3 6 (2) va (4) y ordam ida (3) ni quyidagicha o ‘zgartiram iz: J-, = — m l 2 + — m l 2 = — m l 2 3 2 36 9 B erilganlam i (1), (2) va (5) larga q o ‘yamiz: J x = - - 0 .1 - ( 0 ,3 ) 2 k g - m 2 = 3 -1 0 ‘ 3 k g - m 2; (4) (5) J 2 = • 0,1 • (0,3)2kg • m 2 = 0,75 • 1 O ' 3 kg • m 2; J 3 = ^ - 0 ,l - ( 0 , 3 ) 2 k g - m 2 = 1 0 ' 3 k g - m 2 Javob: 0 i ---- 0 o' a of 7‘ / 15-rasm J, =3-10 kg-m , ^ =0,75-10 kg-m ;J3 =10 kg-m . 61 2-m isol. Disk shakliga ega platforma tik o^qi atrofida aylanishi mumkin. Platformaning chekkasida 60 kg massali odam turibdi. Agar odam platforma chekkasidan yurib va uni aylanib, platformaning dastlabki nuqtasiga qaytsa, platform a qanday burchakka buriladi? Platformaning massasi 240 kg ga teng. Odamning inersiya m om enti J x moddiy nuqtanikidek deb hisoblansin. B e rilg a n : m] - 60 kg; m2 = 240 kg; J ] = mxR 2. Y e c h is h : M asalan i y ec h ish u c h u n im puls m o m e n tin in g saq lan ish q o n u n id an fo y d alan am iz. 16-rasm Odam -platform a sistem asi uchun t o l a impuls m om enti nolga teng b o lish i kerak, chunki jarayon boshlanishigacha ular harakatsiz b o ‘lishgan, ya’ni: yoki J xcox = J 1co1 ( 1 ) Rasmdan ko4rinib turibdiki, harakat davomida odam 2 n — cp, platforma esa cp burchakka burilganligidan ularning burchak tezliklari m os ravishda „ _ 2x - ( p „ _ ti>\ - ---------- va co1 - ~ t t b o ‘ladi. Platformaning inersiya momenti: I 1 J-, = —m 1R - 2 " ekanini hisobga olib (1) ni qayta yozamiz: (2 n - _ 1 “ 2 yoki m r 2 y i z — ZL - —m^R t 2 £ t Аттх - 2 mx(p = m 2(p , bundan esa 62 <р = - Атпл (2) т 2 4- 2 т х (2) dan burchak radianlarda chiqishi k o ‘rinib turibdi. B erilganlarni q o ‘yib olamiz: 4-7Г -60 , 2 4 0 j 2 ф ---------------------- r a d -- --------7rrad = — n rad. 2 4 0 + 2 - 6 0 3 6 0 3 Javob: ( p - —7i rad. 3 3-misol. U zunligi 50 sm va massasi 400 g b o ‘lgan ingichka bir jinsli tayoqcha, o ‘rtasidan tayoqchaga tik o ‘tgan o ‘q atrofida 3 ra d /s 2 burchak tezlanish bilan aylanadi. Aylantiruvchi m om ent M aniqlansin. Berilgan: / = 5 0 sm = 0 ,5 m ; m = 4 0 0 g = 0 ,4 k g ; 0 ra d 1 e = 3 — = 3 ~ . _______ S S~ M=1 Y e c h is h : 0 ‘q n in g in e r s iy a m o m e n ti o ‘zg a rm aslig in i n a z a rd a tu tib a y la n m a harakat d in am ik asin in g asosiy q o n u n in i yozamiz: M — J • £ i (1) bunda, M — aylantiruvchi m om en t, e ~ burchak tezlanish. J — ingichka bir jinsli tayoqch an in g , o ‘rtasid an tay oq ch ag a tik o‘tg a n o ‘q q a n is b a ta n in ersiy a m o m e n ti b o ‘lib, quyidagicha aniqlanadi: J = ^ m l2, ( 2 ) bunda: m ~~ tayoqchaning massasi, / — uzunligi. ( 1 ) ni ( 2 ) yordam ida qayta yozamiz: M = — m l 2e ( 3 ) 12 W (3) yordam ida aylantiruvchi m om entning (kuch m om entining) birligini tekshirib k o ‘ramiz: 63 [А/1 = [w ][/]2M = l k g • l n r - l \ = 1 k g ™ • m = IN S“ S ' m va uning t = — • 0,4 • (0,5 )2 • 3N • m = 0,1 • 0,25N • m = 0,025N • m 12 Javob: M = 0 , 0 2 5 N - m . 4-m isol. Massasi 0,2 kg b o ‘lgan harakatsiz ch ig ‘ir orqali oshirib tashlangan chilvirning uchlariga, massalari 0,3 kg va 0,5 kg boMgan yuklar osilgan. Agar chig‘irning massasi gardish b o ‘ylab tekis taqsim langan b o ‘lsa, yuklar harakatlangan paytda chig‘iming har ikkala tom onida ham chilvirning taranglik kuchlari Tx va T1 lar aniqlansin. Berilgan: m = 0 , 2 kg ; m x = 0 ,3 k g ; m 2 = 0 ,5 k g . T = 9 11 T - ? J 2 Yechish: A ylanm a har M = J - £ , ( 1 ) bu yerda: J = m r~ ~ massasi gardish b o ‘ylab tekis taqsim langan chig‘irning inersiya m om enti, a s = — aylanma harakat burchak tezlanishi, a r — yuklarning chiziqli tezlanishi, r — chig ‘irning radiusi. Dem ak, akat dinam ikasining asosiy qonunini yozamiz: M - m r ~ • — - mra 5 , ( 2 ) r Ikkinchi tom o n d an kuch m om entining aniqlanish ta ’rifidan M = F - r = ( T ; ~ 7 > = (T2 - Tx)r, (3) bu yerda: F = T2 - T[ = T2 - T X,TX = T[, T2 = T2 chilvirning taranglik kuchlari, (2) va (3) larni tenglashtirib olamiz (T2 - T x)r = mra yoki T2 - T x = ma. (4) 64 E tid i y u k l a r n i n g h a r a k a t q o n u n l a r i n i y o z a m i z . B u n d a P2 > Px ( m 2 > m x) ligini nazarda tutam iz: Tx - m xg = m xaA Tx = m xa + m xg | m 2g - T2 = m 2a \ T2 = m 2g - m 2a \ ’ (5) ning ikkinchi tenglam asidan birinchisini ayirib olam iz: (5) T2 - Tx = m 2( g - a ) - m x(a + g ) (4) va ( 6 ) larni tenglashtirib a ni topam iz: (m 2 - m x) a = mx + m 2 + m (7) ni (5) ga q o ‘yib quyidagini olamiz: ^ _ m x(m + 2 m 2) ^ 1\ ~ S . m + m x + m 2 T = 1 2 m 2 (m + 2 m x) m + m x + m 2 (9) Tx va T2 lar uchun topilgan ifodalardan kuch birliklari hosil b o ‘lishi k o ‘rinib turganligidan berilganlarni q o ‘yamiz: T, 0 ,3 (0 ,2 + 2 • 0,5) 0 ,2 + 0,3 + 0,5 0 ,5 (0 ,2 + 2 - 0 ,3 ) •9 ,8 N = 3 ,5 3 N , • 9 ,8 N = 3 ,9 2 N , 0 ,+ 0 ,3 + 0,5 Javob: Tx = 3 ,5 3 N ; T2 = 3 ,9 2 N . ( 6 ) (7) ( 8 ) 17-rasm 5-m isoI. Jukovskiy kursisida tu rg an o d am g o rizo n ta l y o ‘nalish da 20m /s tezlik bilan uchayotgan, massasi 0,4 kg b o ig a n t o ‘pni q o ‘li bilan ushlab oladi. T o 'p n in g trayektoriyasi kursi aylanayotgan tik o ‘qd an 0,8 m m asofadan o ‘tadi. Agar odam va kursining yig‘indi inersiya m om enti 6 65 kg m 2 ga teng bo‘lsa, Jukovskiy kursisi to ‘pni ushlagan odam bilan bii^alikda qanday со burchak tezlik bilan aylana boshlaydi? Berilgan: Yechish: T o ‘p va odam — kursi sistemasi uchun impuls mom entining saqlanish qonunini yozamiz: “ 0; j CO q + j t cot = Jco + J Tco - (J + J T )co. (1) 3 = 20 Уегс1а: J ~ odam — kursining yig‘indi inersiya boshlang‘ich burchak tezlik, m = 0,4 kg ; r = 0,8 m ; J = 6 k g m 2. m om enti, co0 J T — to ‘pning inersiya m om enti, coT ~ to ‘pning burchak tezligi. Agar to ‘pni moddiy nuqta sifatida qarasak: 0) = 1 J T = m r 2 ■ ( 2 ) T o ‘pning burchak tezligini esa chiziqli tezligi orqali ifodalaymiz: я (3) (2) va (3) lami (1) ga q o ‘ysak va co{) = 0 ni nazarda tutsak, quyidagilami olamiz: со = m 9 Tr J + m r z (4) 66 (4) yordam ida со ning birligini tekshiraylik: 1 k g • 1 — • 1 m s [J] l k g - m 2 1 s B urchak tezlik birligi hosil b o ‘lishiga ishonch hosil qilganim izdan keyin berilganlam i (4) ga q o ‘yamiz: co = - 0 ,4 -2 0 -0 ,8 6,4 6 + 0 ,4 -(0 ,8 )2 S Javob: = 1 ,0 2 6 + 0,26 rad = 1 , 02 s4 . 6,26 6 -m isol. Radiusi 15 sm b o ‘lgan, 8 s _1 ch asto ta bilan aylanayotgan c h ig irn i 6 s davom ida to ‘xtatish uchun unga quyilishi kerak b o ‘lgan kuch m om en ti aniqlansin. C hig‘irning 5 kg m assasi gardishi b o ‘ylab tekis taqsim langan deb hisoblansin. Berilgan: r = 1 5 sm = 0 ,1 5 m ; — 8 s 1; n 2 = 0 ; At = 6 s; m=5 kg M =? Yechish: K uch m o m en ti va inersiya m om enti o ‘zgarm as b o 6 lg a n d a , q o ^ g ^ l m a s o ‘q q a n is b a ta n q a tt iq jis m a y la n m a h a r a k a t d in a m ik a s in in g a so siy q o n u n i q u y id a g i ko‘rinishda b o ‘ladi: M ' At - J ' A co » yoki skalyar k o ‘rinishda M -A t = J * Aco • (1) Bu yerda: M — chig‘irga q o ‘yilgan kuch m o m en ti, At — uning t a ’sir etish vaqti, J — chig‘irning inersiya m o m enti, Aco — burchak tezligining o ‘zgarishi. ( 1 ) dan: w J -A c o M = — . ( 2 ) M assasi gardishi b o ‘ylab taqsim langan chig‘im in g inersiya m o m en ti 67 ifoda bilan aniqlanadi. Aco ni esa со = 2тт ligidan foydalanib quyidagi ko'rinishda topam iz: Aco = a?, - o)2 = 2ли, - 2ттг = 2 п (щ - n2 ) . (3) va (4) larni (2) ga q o ‘yib quyidagini olamiz: ^ _ 2n{nx - n2 )mr At (5) asosida M ning birligini tekshirib ko ‘ramiz: [n][m][rf I s -1 - 1 k g • l m (4) (5) M - m" = l k g — = l N - m , s “ [/] I s va uning to ‘g ‘riligiga ishonch hosil qilgandan keyin berilganlam i q o ‘yam iz M = 2 - 3 , 1 4 ( 8 - 0 ) 5 - (0Д 5 ) 2 N - m : 6 ,2 8 - 4 0 - 0 ,0 2 N • m = 0 ,8 4 N • m Javob: M = 0,84iV • m . 7-m isol. Massasi 10 kg b o ‘lgan yaxlit silindr 10 m /s tezlik bilan sirpanishsiz dum alaydi. Silindrning kinetik energiyasi T, va unga —50 N kuch t a ’sir etsa qancha At vaqtdan keyin to ‘xtashi aniqlansin. Berilgan: m = 10 kg ; •9. = 1 0 " ) / ; F = - 5 ON; .9 = 0 T=? A t = l Yechish: Sirpanishsiz dum alayotgan yaxlit S ilindrning kinetik energiyasi quyidagicha ifoda bilan aniqlanadi: 1 •> 1 7 T = —m S + - J c o 2 2 2 1 ( 1) Bu y erd a ~ м <9 — ilg a rila n m a h a ra k a t 1 Г 2 kinetik energiyasi, ~^JC0 - a y la n m a harakat kinetik energiyasi. R radiusli yaxlit silindrning 1 2 inersiya m om enti J - ~ mR , burchakli va chiziqli tezliklari orasidagi m unosabat — — ekanligini nazarda tutsak К ( 1 ) quyidagi k o ‘rinishni oladi: T = - m 3 2 + - - - m R 2 - ( - ) 2 = - m 3 2 + - m 3 2 = - m 3 2 (J) 2 2 2 R 2 4 4 ' y } N yu to n n in g ikkinchi qonuniga m uvofiq F a = m T ezlanishning ta ’rifiga binoan A 3 3 - 3 0 a - - At At (3) va (4) larni tenglashtirib und an At ni topsak: m ( 3 - 3 0) (5) yordam ida At ning birligini tekshiram iz: m [ , ] = № ] = l k g - 1 : s = l s И l k g - n / 2 (3) (4) (5) B erilganlarni (2) va (5) larga q o ‘yib olam iz: T = - • 10 • (10 ) 2 J = 7,5 • 100J = 750J = 0,75kJ. 4 л 10(0-10) „ At = — ^ = 2s. - 5 0 Javo b: T = 0 ,7 5 k J; At = 2s. 8 -m isol. U zunligi lm ga teng ipning uchiga b og ‘langan 100 g m assali sharcha gorizontal tekislikda sirpangancha 1 s -1 ch astota bilan aylanadi. Ip qisqartiriladi va sharcha aylanish o ‘qiga 0,5 m masofagacha yaqinlashadi. 69 Shunda sharcha qanday n2 chastota bilan aylanadi? Ipni qisqartirishda tashqi kuch qanday A ish bajaradi? Sharchaning tekislikka ishqalanishi inobatga olinmasin. Berilgan: m = lOOg = 0 ,1 k g ; /, = lm ; nx = I s -1; l2 = 0,5m . A=? и 7 = ? Yechish: Im puls m om entining saqlanish qonuniga muvofiq J \CO\ — J 2CO Download 16 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|