M. T. Normurodov udk: 553,3(075)
Download 16 Kb. Pdf ko'rish
|
|
(1) bunda У = m l 2 — Ч р -sharcha” sistemasining ip q isq a rti-rilg u n c h a in ersiy a m o m e n ti, cox = 2 m ] ~ burchak tezligi, J 2 = m l2 - “ip-sharcha” sistemasining ip qisqartirilgandan k e y in g i in e rs iy a m o m e n ti, со2 -2 т т 2 burchak tezligi. N atijada quyidagini olamiz: m l 2 • 2 m x = m l\ • 2 тт 2 . B undan esa: ( о 2 <2) T ashqi kuchning ipni qisqartirish u ch u n bajargan ishi, “ ip -sh arch a” sistem asining oldingi va keyingi kinetik energiyalarining farqiga teng b o ‘ladi A - T 2 ~ T X. 1 ^ 2 . Agar aylanm a harakat kinetik energiyasi T - —Jco kabi aniqlanishini nazarda tutsak, yoki 1 2 1 2 A = —J 2 g > 2 —- ^ J xcox 70 А = ) ( 2 т 2) 2 - ^ ■ ( ш /, 2 )( 2 л и | ) 2 Agar (2) ni nazarda tutsak: (I V A = 2 n l m n 2 ^ (/,2 - / 22) . ( 3 ) (3) asosida A ning birligini tekshirib k o ‘ram iz: [A] = [m] [ n f [/]2 = 1 k g • (1 s "1 f • ( l m ) 2 = l k g ^ = 1 J . B erilganlarni (2) va (3) larga q o ‘yib olam iz: . - (02 • Is "1 = 4 s _1 (0,5) 2 A = 2 • (3,14 )2 • 0,1 • (l )2 • [(l )2 - (0,5 ) 2 ]J = 0,8 • 0,75 • 9,86J = 5,92J. Javob: n=4s~l ; A= 5,92 J. MustaqU yechish uchun masalalar 1. U zunligi 60 sm va massasi 100 g b o ‘lgan in gichka b ir jin sli tayoqchaning, unga tik va tayoqchaning uchlaridan biridan 20 sm masofadagi n u q ta s id a n o ‘tu v ch i o ‘qqa n is b a ta n in e rs iy a m o m e n ti a n iq la n s in . [4 • 10~3kg • m 2.] 2. Diskning diam etri 20 sm, massasi 800 g. Diskning radiuslaridan birining m arkazidan, disk tekisligiga tik b o ‘lib o ‘tgan o ‘qqa nisbatan inersiya m om enti aniqlansin. [6 • 10 ~ 3 k g ’ m 2.] 3. 0,5m radiusli bir jinsli yaxlit diskning gardishiga o ‘zgarmas urinm a 100 N kuch qo'yilgan. Disk aylanganda unga 2 N • m ishqalanish kuchi m om enti ta ’sir qiladi. Agar diskning burchakli tezlanishi o ‘zgarm as va 12rad/s 2 ligi m a ’lum b o ‘lsa, diskning massasi aniqlansin. [32 kg.] 71 4. Massasi 100 kg radiusi 5 sm b o ‘lgan val 8 s_1 chastota bilan aylangan. Valning silindrik sirtiga 40 N kuchga ega torm oz dastasining bosilishi ta ’sirida 10 s dan keyin val t o ‘xtadi. Ishqalanish koeffitsienti aniqlansin. [0,31.] 5. 1 kg massali bir jinsli yaxlit silindr shaklidagi harakatsiz chig‘ir orqali, uchlariga 1kg va 2 kg massali yuklar b og‘langan vaznsiz ip tashlangan. C hig‘ir o ‘qidagi ishqalanish hisobga olinmay: 1) yuklarning tezlanishi; 2) ip taranglik kuchlarining nisbati aniqlansin. [2,8 m /s 2; 1,11.] 6. Massasi 10 kg va radiusi 20 sm b o ‘lgan shar markazdan o ‘tuvchi o ‘q atrofida aylanadi. S h a m in g aylanish ten glam asi (p = A + B t 2 + C t3 ko‘rinishga ega. Bunda 5 = 4 rad/s2, C = —1 rad/s3. Sharga ta’sir etayotgan kuch m om entining o ‘zgarish qonuni topilsin. Vaqtning 2 s onida kuch m om enti aniqlansin. [ - 0 ,6 4 TV • m .] 7. T orm ozlanish natijasida tekis sekinlanib aylanayotgan, inersiya m om enti 2 kg • m 2 b o‘lgan g ‘ildirakning aylanish tezligi 1 min vaqt davomida 300 ayl/m in dan 180 ayl/m in gacha kamaydi. 1) g ‘altakning burchak tezlanishi; 2) torm ozlanish kuch m om enti; 3) tormozlanish kuchining ishi aniqlansin. [0,21 rad/s2; 2) 0,42 N • m; 3) 630 J.] 8. Radiusi 1 m b o ‘lgan disk k o‘rinishdagi platforma inersiya b o ‘yicha 6 m in-1 chastota bilan aylanadi. Platforma chekkasida massasi 80 kg b o ‘lgan odam turibdi. Agar odam markaziga o4sa, platforma qanday n 2 chastota bilan aylanadi? Platform aning inersiya m om enti 120 kg • m 2 ga teng. O dam ning inersiya m om enti m oddiy nuqtanikidek deb hisoblansin. [10 m in -1.] 9. G ’ildirak cp = A + Bt + C t 2 tenglama bilan ifodalanuvchi qonun b o ‘yicha aylanadi. Bunda A = 2 rad; B = 3 2 rad/s; C = —4 ra d /s2. Agar gildirakning inersiya m om enti 100 kg • m 2 b o clsa g ‘ildirakning aylanishdan to to ‘xtagunigacha unga ta’sir etuvchi kuchlar erishadigan o ‘rtacha quvvat topilsin. [12,8 kW.] 10. Massasi 80 kg va radiusi 30 m b o ig a n disk ko‘rinishdagi g ‘ildirak 72 harakatsiz holatda turibdi. G ‘ildirakka 10 s_I chastota berish uchun qanday ish bajarmoq kerak? Agar disk shu m assasi bilan kichikroq qalinlikka, lekin radiusi ikki marta katta b o ‘lganda qanday ish bajariladi? [7 ,llk J ; 28,4 kJ.] 11. Shar gorizontal sirt b o ‘ylab sirpanishsiz dumalaydi. Sham ing t o ‘la kinetik energiyasi 14 J ga teng. Sham ing ilgarilanma 71, va aylanma T2 harakat kinetik energiyalari aniqlansin. [10J; 4J.] 73 5-§.Tortishish qonuni Asosiy form ulalar Bir biridan r masofada joylashgan m } va m2 massali m oddiy nuqtalar orasidagi o ‘zaro tortishish kuchi: m ]m 1 F = G- r 2 ’ bunda: G = 6 ,6 7 • 10~n N ‘ m / 9 tortishish doimiysi. / k g “ Tortishish maydonining kuchlanganligi moddiy nuqtaga ta ’sir etayotgan F kuchining shu nuqta massasi m ga nisbati bilan aniqlanib, m aydonning shu nuqtasining funksiyasidir: F g = — - m Massasi M sfero-sim m etrik taqsim langan jism tortishish m aydonining kuchlanganligi: 8 = G ~ T , r bunda: r —jism m arkazidan o ‘rganilayotgan nuqtagacha b o ig a n masofa. Bir-biridan r masofada joylashgan m]vam2 massali moddiy nuqtalaming (m assalari sfero-sim m etrik joylashgan jism larning) o ‘zaro tortishish t a ’sir potensial energiyasi: p = G m \m 2 Г _ P Tortishish m aydonining potensiali Ф - , m bunda: P — m aydonning m a ’lum nuqtasida joylashtirilgan m massali m oddiy nuqtaning potensial energiyasi. M assasi M sfero-sim m etrik taqsim langan jism tortishish m aydonining potensiali r M = ~ (j — . r Yer sirtidan h balandlikdagi erkin tushish tezlanishi 74 Sh = Bunda R — Yerning radiusi; g — yer sirtidagi erkin tushish tezlanishi. Agar h « R b o ‘lsa, u n d a / 2 к л 8 1 , = 1 ------- R g b o ‘ladi. Masala yechishga doir misollar 1-misol. H ar birining massasi 10 t dan b o ig a n ikkita fazoviy kem a 100 m m asofagacha yaqinlashishsa, ularning o ‘zaro tortishish kuchi F ning kattaligi qanday b o ‘ladi? Berilgan: m \ = т г = m = 10 ^ = 10 4 k g ; r = 100 m = 10 2 m J G = 6 ,6 7 -1 0 -и N - m k g 2 Y echish: F azo v iy k e m a la rn in g o ‘lcham lari u lar orasidagi m aso- fadan k o ‘p kichik deb hisoblab, u l a r n i m o d d iy n u q t a l a r d e k qaraym iz va quyidagi tortishish qonunidan foydalanamiz: F = ? Agar m x - m 2 - m ligini hisobga o ls a k , F = G ^ . r Berilganlardan foydalanib, quyidagini topam iz: F = 6,67 •10“1,- ^ 7 N = 6,67 -10- 7 N . (1 0 0 Javob: / ’=6,67 • 10' 7 N. 2-m isol. Tortishish m aydonining Y er sirtidan 1000 km balandlikdagi kuchlanganligi aniqlansin. Yerning radiusi va y er sirtidagi erkin tushish tezlanishi m a ’lum deb topilsin. 75 Berilgan: h = 1000 km = 106 m; 8 г е г = 9 * У 82 1 R = 6 ,3 7 - 1 0 6 m. g= ? Y echish: Y er to rtis h is h m a y d o n in in g kuchlanganligi g = - F m ( 1 ) ifoda yordam ida aniqlanadi. Bunda m — yer s ir t id a n h b a l a n d l i k d a j o y l a s h g a n , sinalayotgan jism ning massasi. Shu jism va Yer orasidagi tortish kuchi F t sa quyidagicha aniqlanadi: m • M v F = G- (Ry.r+h)2 ( 2 ) ni ( 1 ) ga q o ‘yib quyidagini olamiz: M v. (Ryer+hy , = ( G ^ w Rl я Yer ( R y ^ h Y ( 2 ) (3) Yer sirtidagi erkin tushish tezlanishi q M i & l S Y e r V p2 ekanligini e ’tiborga olsak, (3) quyidagi k o ‘rinishni oladi: 8 = g Yei R L (RYer+h) (4) dan kuchlanganlikning birligi chiqishi k o ‘rinib turibdi. Berilganlardan foydalanib, quyidagini topam iz: (4) 6 \ 2 Я = 9,8 ( 6 3 7 - 10 6) N / _ 9 8 (6 ,3 7 -10 6 + 1 0 6)2 / k g ’ 6.37 7.37 V _N kg = 7,3 Ц kg Javob: g = 7,3 N_ k g ' 3-m isol. Yerning radiusi Oyning radiusidan 3,66 m arta katta, Y erning o ‘rtacha zichligi Oyning o ‘rtacha zichligidan 1,66 m arta katta. A gar Y er sirtidagi erkin tushish tezlanishi g ni m a’lum deb hisoblasak, Oy sirtidagi erkin tushish tezlanishi g ^ aniqlansin. 76 B erilgan: Rr. m ■ k = R oy pYer P o v = 1 , 66 . g = 9 ,8 m / s 2. G =? Yechish: M a ’lum ki Y er sirtidagi erkin tushish tezlanishi quyidagi ifoda yordam ida aniqlanadi: s = G § " Yer ( 1 ) S h u n in g d ek Oy sirtidagi erk in tu sh ish tezlanishi r M 0> Oy ( 2 ) ni ( 1 ) ga hadm a-had b o iib , quyidagini olam iz: M 8 oy Oy R oy _ M oy R 2 Yer 8 M Yer R Yer ( 2 ) Agar M = V p = - — tt -R • p ekanligini nazarda tutsak Soy g 3 ■*'*<»'p <* Ryer 4 2 —-Я' R y er P y er R(Jy R Y Yer \ R Oy J Pvet \ P o y J n - k B undan 8 o y g uy n - k ' B erilganlar yordam ida hisoblaymiz: 9,8 m 8 o y m 3,66-1,66 s2 = l,61m /s2 Jav o b : 8oy - U61 — . (3) 77 4~misol. Yerning radiusiga teng balandlikda Yer tortishish maydonining kuchlanganligi va potensiali qanday o ‘zgaradi. Yer sirtida erkin tushish tezlanishi g = 9,8m /s 2 deb qabul qilinsin. Berilgan: /z = 7? = 6,37-10 6 m; gyer = 9,8m /s2. Ag = ? Aw = ? S i -- Yechish: Yerning sirtida Yer tortishish m aydonining kuchlanganligi M g\ - G ( 1 ) Yer sirtidan h=R balandlikdagi kuchlanganlik esa G- M (.R + h f = G M 4 R 2 ( 2 ) ifodalar bilan aniqlanadi. Kuchlanganlikning o'zgarishi esa _ M M M ( \ - ^&Yer. (3) „ M Bu yerda gyer ham da (1) va (2) lar hisobga olingan. (3) dagi m inus ishora Yer sirtidan uzoqlasha borilgan sari tortishish m aydonining kuchlanganligi kamayib borishini ko ‘rsatadi. Y erning sirtida Yer tortishish m aydonining potensiali: R Yer sirtidan h=R balandlikdagi potensiali esa 9i = ~ G : M M (R + h) 2 R ifoda bilan aniqlanadi. Potensialning o ‘zgarishini topam iz: (4) (5) Berilganlami (3) va (6) larga qo‘yib, quyidagini topamiz: Ag = - —9,8— = - 7 ,3 5 — . 4 kg ’ kg A(p - 1 • 9,8 • 6,37 • 10 6 — = 31,36 • 10 6 J kg - = 3 1 ,3 6 ™ . kg kg Javob: Ag - 7,35 N_ kg ’ Ag = -7 ,3 5 N_ kg ' 5-m isol. Agar fazoviy kem a Y erdan 10 k m /s bo shlan g‘ich tezlik bilan uchirilgan b o ‘lsa, kem aning Yer radiusiga teng balandlikdagi tezligi qanday b o ‘ladi? H avoning qarshiligi inobatga olinm asin. Y erning radiusi R va Yer sirtidagi erkin tushish tezlanishi g m a ’lum deb hisoblansin. Berilgan: Yechish: Energiyaning saqlanish qonuniga n . . „ m binoan Y erdan uchirilgan fazoviy kem aning kinetik T0 va potensial P0 energiyalari ning y ig in d isi uning h=R i9 0 = 1 0~~1 = 1 04 — ; s s h = R = 63 7 - 1 0 6 m ; g = 9 ’8 / { 2. T0 + P0 = T + P . balandlikdagi kinetik T va potensial P energiyalarining yig‘indisiga teng ( 1 ) m 9 2 ^ m K in e tik T = ------- va p o te n s ia l " /D , e n e rg iy a la rn in g 2 \K + n> aniqlanishidan olam iz ( h=R ligini hisobga olam iz) , М/и m&l m 3 1 R , Mm (.R + h ) ; yoki mSi m 3 2 M_ R 1 ■ g ekanlgini e ’tiborga olib va ga qisqartirib, quyidagini topamiz: \ i / ■>2 _ n2 9 t = S l + g R 79 yoki 3 = V^o - g R ■ Berilganlarni q o ‘yib hisoblaymiz: (2) km s & = Ю 4)2 - 9 ,8 - 6 ,3 7 - 10 6 — = 6 ,1 2 -10 3 — = 6,12 s s _ , k m Javob: 3 - 6 , 1 2 ----- . 6 -misol. Yer sirtidan tikka uchiriladigan fazoviy kem a Yer radiusiga teng masofagacha uzoqlasha oiishi uchun qanday 3 , tezlik bilan uchirilishi kerak. Yerning radiusi R va Yer sirtidagi erkin tushish tezlanishi g m a ’lum deb hisoblansin. Berilgan: h = R; R = 6,37 • 10 6 m; g = 9 , 8 m / 2 . •9,=? Yechish: Y er-kem a sistemasi uchun m exanik energ iy an in g saqlan ish q o n u n ig a m uvofiq uchirilgan kem aning kinetik T0 va potensial P0 en e rg iy a la rin in g y ig ‘in d isi u n in g h=R balandlikdagi potensial enei^iyasiga teng b o ‘lishi kerak (h=R da kem a tezligi nolga teng $ = 0 > dem ak, T=0): T0 + Pa = P ■ (1) K inetik va potensial energiyalarning ifodalaridan mM m i9j2 mM - — (j- -G- h=R va G M_ R 2 2 R . (h + R) ' : g dan foydalansak, quyidagi ifoda hosil b o ia d i: m3, 1 M M B undan .9, ni aniqlasak, ,9, = -JgR ni olam iz. Bu birinchi kosmik tezlik uchun topilgan ifodadir. 80 — = 7,9* 10! — = 7 ,9 —П s s s km s Berilganlami qo‘yib quyidagi olamiz: = ^ 9 ,8 - 6 ,3 7 - 106 — = 7 ,9 - 103 — = 7 ,9 — . Javob: «9 1 = 7,9- 7-misoI. Oy sirti yaqinidagi birinchi (aylanm a) va ikkinchi (parabolik) kosm ik tezliklarning qiymatlari hisoblansin. Yechish: Oy uchun birinchi va ikkinchi kosm ik tezliklam i topish uchun aw algi misollardagi mulohazalami O y-kem a sistemasi uchun takrorlashimiz kerak. Bunday takror bilan shug‘ullanm asdan hosil qilingan natijalardan foydalanamiz: $ ? = ^ g 0yR0 y, ( 1 ) va = л /2 g o y R oy ■ (2 ) 4-m isoldan m a ’lumki, * о у = — ; g 0y = ; « = 3,66; £ = 1,66. (3) n n-K (3) dan foydalanib (1) va (2) ni qayta yozam iz: nOy _ I g R Yer _ ' ~ i n - k n - n4k ~ n 4 k ' (4) g°y= l2 g Ry" - ^2gRr" - 2 \ ri'k n n4k n4> n4k пл[к 9 9 / = 7,9km / ; $ " = 1 1 , 2 ^ Hgidan (5) q°y _ 7,9 km/ _ | / - о к т / . a°y _ __ 4 ’^ k m / _ j ^ 7 k m / ‘ ~ 3 , 6 6 ^ 6 6 / s ’ / ’ 2 _ 3 ,6 6 V W / s ’ / ’ Javob: S p = 1,68 kn} / ; ^ = 2,37 k n > /. MUSTAQIL YECHISH UCHUN MISOLLAR 1. Tik yuqoriga qarab otilgan kosm ik kem a 3200 km balandlikka ko4arildi va so‘ngra tusha boshladi. Tushishning birinchi sekundida kema qanday yo‘lni o ‘tadi? [5= 2,18 m.] 81 2. Sun’iy yo ‘ldosh Yer atrofmi 3,6 Mm balandlikda doiraviy orbita b o‘ylab aylanadi. YoMdoshning chiziqli tezligi aniqlansin. Yerning radiusi va Yer sirtidagi erkin tu sh ish te z la n ish i m a ’lum deb h iso b la n sin . 9 = 6,33km/ . / s 3. Mirrix sayyorasining Fobos va Deym os deb ataluvchi yo‘ldoshlari mavjud. Birinchi sayyoradan 9500 km, ikkinchisi esa 2400 km masofada joylashgan. Bu yoidoshlarning Mirrix atrofida aylanish davri topilsin. [7,8 soat; [7 = 31,2 soat; T = 3 l,2 soat.] 4. S u n ’iy y o ‘ldosh aylana orbita b o ‘ylab Yer ekvatori tekisligida harakatlanadi va ham m a vaqt Yer sirtidagi bitta jo y ustida qoladi. Y o ‘ld o sh n in g burchak te z lig i va orb itasin in g radiusi an iq la n sin . [со = 7 ,2 7 - 1 0~5ra d /s ; R = 42,2 mm.] 5. Yer sirtidan qanday masofada erkin tushish tezlanishining qiymati Download 16 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|