M. T. Normurodov udk: 553,3(075)
Download 16 Kb. Pdf ko'rish
|
|
-Я™ = A a = 2 ttv A. U n d a t o ‘la energiya uchun ifoda quyidagi k o ^in ish n i oladi: E = l n 2m v 2A 2 ■ (7) E ning birligini tekshiram iz: [ £ ] = \m \ [v ] 2[Aj 2= 1kg • 1 H z 2 • l m 2 = 1 k g = 1J K attaliklarning qiym atlarini q o ‘yamiz: E = -2 • (3,14 ) 2 • 5 • 1 O ' 3 • (0 ,5 ) 2 • (3 • 10 “2 ) 2 J = 22,1 • 1 O ' 6 J = 22,1 m k J Javob: 1 ) 3 = ± 8 ,2 • 10 ~2 — ; 2 ) Fmax = l,4 3 m N ; 3 ) E = 2 2 , l m k J . s Eslatma: G arm onik tebranish tenglam asi x = Asin(a)t + ko ‘rinishda olingan holda ham natijalar shunday b o ‘ladi. Buni talabaning o ‘zi tekshirib ko‘rishi m um kin. 3 - m i s o l . N u q ta ik k ita b i r x il y o ‘ n a l i s h l i x , = A x smcot va x 2 = A 2 c o s cot tebranishlarda ishtirok etadi. B unda A=1 sm, A = 2 sm, со = I s -1 . Natijaviy tebranishning am plitudasi A, uning chastotasi v va boshlang‘ich fazasi (p aniqlansin. Bu harakatning tenglam asi topilsin. Berilgan: x, = A x sin cot ; x2 = A2 cos cot; Ax = Ism = 10‘ 2 m; A2 = 2 sm = 2 -10_ 2 m; &) = ls _1. Yechish: Berilgan tenglam alam i bir xil t r i g o n o m e t r i k f u n k s i y a l a r o r q a li ifo d a la y m iz . B u n in g u c h u n sin x = = c o s ( x - яг/ 2 ) ligidan foydalanamiz: X, = A, sin cot = Aj cos (cot - —), 109 А = ? v = ? <р = ? х , = A2cosa>t. H arakat tenglam asining um um iy ko‘rinishi x = Acos(cot + cp) (1) b o ‘ladi. Bu yerda A 2 = Aj2 + A 2 + 2 A j A 2 cos((p2 - { ) , 71 cp2 -cp x = 0 - ~ ; c o s (cp2 -q>\) = c o s ( - y ) = co s у = 0 va demak, A 2 = A 2 + A \ bo'ladi. Shuningdek sin q>x = sin ( 2 ) v 2 у sin <^>2 = sin 0 = 0; • n 1 - s m — = - 1 . 2 COS<£>, = c o s n \ J = - co s — = 0 ; c o s cp2 = cosO = 1 dan foydalanib, tg q>-. Ax ( —1) + A-, • 0 Ax A2 ■ 0 + A2 ■ 1 A-, a r c tg ^ 2 J (3) ni topam iz. C hastotani esa quyidagi m unosabatdan aniqlaymiz: CD v = - 2 71 ' (4) Berilganlam i (2), (3) va (4) larga q o ‘yib, quyidagini topam iz: 110 A 2(\0~2m ) 2 + ( 2 - 1 0 ~ 2 m )2 = 5 -10~ 4 m 2; A = л/5 • l ( T 2m = 2 ,2 4 • lCT 2 m ; 2 -3 ,1 4 H z = 0 ,1 5 9 H z. J a v o b : J = 2 ,2 4 - 1 0 2 m ; (p = 0 ,3 5 3 ;r ra d ; v = 0 ,1 59 H z; 6 > = l s _ l; x = Acos(a>t + 4-m isol. 0 ‘ram a prujinaga yukcha osdilar. B uning natijasida prujina 9sm ga c h o ‘zildi. A gar yuk pastga ozroq tortilsa va q o ‘yib yuborilsa, uning tebranish davri T qanday b o ‘ladi? Berilgan: Yechish: Prujinali m ayatnikning x = 9 sm = 9 • 1 O ' 2 m . (prujinaga osilgan yukning) tebranish T=? davri quyidagi form ula bilan aniqlanadi: bunda: m — yukning massasi, к — prujinaning qattiqligi. C h o ‘zilgan prujinada vujudga keladigan elastiklik kuchning qiym atini ( 1) F = k - x d an aniqlaym iz. 0 ‘z navbatida ch o ‘zilishdan keyin F=P=mg ( 2 ) (3) ya’ni kx=mg, kx bundan m = — (4) g (4) ni ( 1 ) ga q o ‘yam iz T = 2 P / = 2 P \ g k 111 (5) asosida T ning birligini tekshirib ko‘ramiz: [ r ] = \>/2 f V /2 l m V s у = Is va to ‘g ‘riligiga ishonch hosil qilgandan keyin berilganlam i q o ‘yamiz: Г = 2 • 3,14, 9 10 s = 6,28 • 0,096s = 0 ,6 s . V 9>8 Javob: T= 0,6 s. 5-m isol. U zunligi lm va massasi 400 g b o ‘lgan ingichka tayoqchaning u c h la rig a m assalari 200 g va 300 g boM gan k ic h k in a s h a rc h a la r m ahkam langan. Tayoqcha o ‘ziga tik va o ‘rtasidan o ‘tuvchi (26-rasm da 0 nuqta) gorizontal o ‘q atrofida tebranadi. T ayoqcha qilayotgan tebranishlar davri T aniqlansin. Berilgan: / =1 m; m 3=400 g= 0,4 kg; m ,=200 g= 0,2 kg; m 2=300 g= 0,3 kg. _ _ Yechish: U chlariga sharchalar m ahkam langan tayoqchani fizik m ayatnik sifatida qarash kerak. Fizik m ayatnikning tebranish davri quyidagi ifoda yordam ida aniqlanadi: T = In mglc ( 1 ) bunda / - m ayatnikning tebranish o ‘qiga nisbatan inersiya m om enti, m - uning massasi (m=m+m2+m3); lc - m ayatnikning m assa m arkazidan o ‘qqacha bo ‘lgan masofa. M ayatnikning inersiya m om enti /sh arc h alam in g Jr J2 va tayoqchaning J3 inersiya m om entlarining yig'indisiga teng. J=J,+J2+J3. (2) Sharchalam ing inersiya m om entlarini ulam i m oddiy n uq talar sifatida 112 qarab, quyidagi topam iz: J, = m] ; J-, = m , J Г 7 V (3) Tayoqchaning o ‘rtasidan o ‘tgan o ‘qqa nisbatan inersiya m om enti: J 1 12 J-, = — m J 3 12 3 ' (4) T e b ra n is h o ‘q id a n m a y a tn ik n in g m assa m a rk a z ig a c h a b o 'lg a n /. m a so fa n i q u y id ag i m ulohazalarga asoslanib topam iz. Agar x o ‘qi tay o q c h a b o ‘ylab y o ‘n a ltirilsa va k o o rd in a ta o ‘qlarining boshi 0 nuqta bilan m os keltirilsa, unda izlanayotgan / masofa mayatnik massa markazining koordinatasiga teng b o la d i, ya’ni mi ы m 2 2 6 -ra sm I = x * r r m. 1 + m. ■ j \ 2 j + m , 0 > 2(m { + m 2 + т ъ) (m2 - m ] )/ 2m m g - 9,8 — — erkin tushish tezlanishi ekanligini nazarda tutsak topilgan s" ifodalarni ( 1 ) ga q o ‘yib quyidagini olamiz: mx T = 2n П Л 2 l /2 — + — m J 2 J 12 3 2 n \ l | ( m l + m 2 + m 3 ) g < 2m 6g(m2 - m ,) J (6) ( 6 ) asosida T ning birligini tekshiram iz: 113 т = № Г '/2 МЫ 'ir ч к Ь 1/2 / Л1/ 2 l m m = ( l s 2)1/2 = l s ■ v s J K attaliklarning qiym atlarini q o ‘yib hisoblaymiz: r 0 , , J l - ( 3 - 0 , 2 + 3-0,3 + 0,4) 1,9 T = 2-3,14.1— ;■ - — — — —— - s = 6 , 2 8 J ^ — s = 3,57s _ 6 - ( 0 ,3 - 0 ,2 ) - 9 ,8 5,8 Javob: T= 3,57s. 6 -misol. M ayatnik tebranishning logarifmik dekrem enti 0,003 ga teng. M ayatnikning am plitudasi ikki m arta kamayishi uchun qilishi kerak bo'lgan t o ‘la tebranishlar soni jV aniqlansin. Berilgan: 8=0,003; M = 2 N=? Yechish: So‘nuvchi tebranishlarning amlitudasi quyidagi qonunga binoan o ‘zgaradi A(t)=A0e*\ (1) bunda 5 — so‘nish koeffitsenti, t — tebranish vaqti. Agar tebranish davrini T va amplitudasi ikki m arotaba kamayishidagi tebranishlar sonini N bilan belgilasak, quyidagi m unosabat o ‘rinlidir: t = N -T ■ (2) ( 1 ) ni bir oz o ‘zgartirib va ( 2 ) ni quyib qayta yozamiz: A yoki A(t) A{t) 5Т=в — logarifmik dekrem entga tengligidan A n 0 = e N 6 _ A(t) (3) ni logarifm lab N ni topam iz: ЛГ = - 1 п - Л° (3) (4) 114 Berilganlami (4) ga q o ‘ yib, hisoblaymiz: W = — !— In 2 = ^ ^ = 231 0,003 0,003 Javob: /V=231. 7-misoI. Yassi to'lqin tenglamasi £( x, t) = A cos(a>t — kx) berilgan, bunda A = 0 ,5 sm , со = 628s-1; к = 2 m _1 • 1) tebranish chastotasi v va to'lqin uzunligi A ; 2) fazoviy tezlik 3 ; 3) muhit zarralari tebranishlari tezligining i;max va tezlanishining £max maksimal qiymatlari aniqlansin. Berilgan: %{x, t) = A co s (cot - kx ) ; A = 0,5sm = 5 -1 0 "3m ; со = 628s~'! к = 2m~‘ • _____________ 1) v = ? A = ? 2) ,9 = ? 3) ' ->max В = ? t?max Yechish: 1. Tebranish chastotasi v ni aniqlash uchun uning doiraviy chastota со bilan bog‘lanishini: v = ■ CO 2 n ( 1) shuningdek, tolqin uzunligi X ning tolqin soni к bilan bogianishini yozamiz: A = ^ , ( 2 ) к со va к laming qiymatlarini qo‘yib olamiz: 628s"1 v - 100s 1 10011/ 2-3,14 Л = = 3,14m 2 m 2. T o‘ lqinning fazoviy tezligi 3 hamda to‘lqin uzunligi A va chastota v lar orasida quyidagi munosabat mavjud: 9 = Av ■ (3) A va v laming qiymatlari yordamida quyidagini topamiz: 115 3. Zarralar tebranishi tezligini topish uchun berilgan to‘lqin tenglamasidan 7 £T vaqt b o‘yicha hosila olamiz: £, = — = —Acosin(cot — k x). dt £ o ‘zining maksimal qiymatiga sin(&tf - kx) = -1 da erishadi. Unda (4) Zarralar tebranishining tezlanishini topish uchun esa, tezlikdan vaqt b o‘yicha hosila olamiz: £ = — = - A co 2 cos (cot - kx). dt ning maksimal qiymati cos (cot — kx) = —1 da bo‘ ladi. Ya’ni, Imax = Aco2. (5) Kattaliklarning qiymatlarini (4) va (5) larga qo'yamiz: i » = 5 - 1 0 - 3 - 6 2 8 ” =3 ,14 n>/ ; ( L , = 5 • 10‘ ! • (628)2 "! = 5 10" -39,44 ■ 1(Г — = 1, 971 ■ 101 - - s s J av ob : 1) v = 1 0 0 H z; A = 3,14m ; 2) <9 = 3 1 4 ™ / ; 3) A = 3 1 4 щ / • = 1971 - 103 — ^ m a x / g > b m a x ' 1 l u • 8-misol. Tovush manbayidan 800 m masofada bo'lgan odam, havodan kelgan tovushni suvdan kelgan tovushga nisbatan 1,78 s kech eshitadi. Agar havoning harorati 350K b o‘ lsa, tovushning suvdagi tezligi 9S topilsin. Berilgan: / = 800m ; At = th - ts = 1,78s; T =350K. S.. = ? Yechish: Tezlikni aniqlash formulasidan foydalansak, tovushning suvdagi tezligini quyidagicha aniqlaymiz: I 9 = ( 1 ) Agar masalaning shartiga ko‘ ra At = th - ts , yoki ts = th - At ekanligini nazarda tutsak, ( 1 ) quyidagi ko‘ rinishni oladi: p &.=■ th - A t Shuningdek, havo holida quyidagi tenglik o'rinli: I h = 9 k Tovushning havodagi tezligini aniqlash formulasidan Q I RT ni olamiz. t. = I RT у yRT M ( 2 ) (3) (4) (5) Bunda: M — molyar massa, y — adiabata ko‘ rsatkichi, T — harorat. J R = 8,31- K • mol — m olyar gaz d oim iy si. H avo uchun м = 2 9 ' <5) ni <2) 83 qo‘ yib’ quyidasini olamiz: Hosil qilingan ifodaning to‘g‘riligini 3S ning birligini aniqlash yordamida tekshirib ko‘ ramiz: [/] _ lm lm [■*] = - ■= i h , [M] -M lm ikg/ / mo\ 1 - J К -mol •IK lm S 2 V 2 -I s Is va to‘g‘riligiga ishonch hosil qilganimizdan keyin kattaliklarning qiymatlarini qo‘yib hisoblaymiz: A = - 800 m 800- 29 10' 1,4-8,31-350 km 1,78 _ 800 m __ 800 m ^ \т>19 m ~ 1 4 km 7 ” 2,95 0 ,8 -1 ,7 8 7 ” 0 ~ 5 8 7 ~ 7 ~ ’ 7 7 Mustaqil yechish uchun masalalar П _ ! 1. 3 sm amplituda va — s burchak chastota bilan garmonik tebranayotgan nuqta tezligining va tezlanishning maksimal qiymatlari aniqlansin. [ i max=4,71 sm/s; * ^ = 7 ,4 sm/s2.] 2 . Ikkita xx = Ax sin cot vax 2 = A2 sin co{t + t ) bir xil yo‘nalishli va davrli tebranishlarning qo‘shilishi natijasida vujudga kelgan tebranishning amplitudasi va boshlang‘ ich fazasi aniqlansin. Bunda Ax = A2= Ism; Co = r = 0,5s . Natijaviy tebranishning tenglamasi topilsin. я 1,4 Ism ;— rad; cos {cot + cp). 3. x = Ax sin cot ay = A2 COS C0{t + r ) tenglamalar bilan ifodalanuvchi ikkita o ‘zaro tik tebranishlar ustma-ust tushmoqda. Bunda A =2 sm, A 2 =lsm, CO = 7TS~\ T = 0,5 . Trayektoriya tenglamasi topilsin va u nuqtaning harakat yo‘nalishi ko‘rsatilib tuzilsin. 118 1 -----x . 2 4. Garmonik tebranayotgan nuqtaning t o ia energiyasi 30 mkJ, nuqtaga ta’ sir etayotgan maksimal kuch esa 1,5 mN. Agar tebranishlar davri 2 s, boshlang‘ ich fazasi esa п/Ъ b o ‘ lsa, bu nuqtaning harakat tenglamasi yozilsin. 0,04cos(;rt + y ) . 5. Fizik mayatnik uzunligi 25 sm b o ‘ lgan ingichka bir jinsli tayoqchadan iborat. Tebranish chastotasi maksimal b o clishi uchun osilish nuqtasi massa markazidan qanday masofada b o ‘ lishi kerakligi aniqlansin? [7,2 sm.] 6. Uzunliklari 16sm ga farq qiladigan ikkita matematik mayatnik bir xil vaqtda, biri 10, ikkinchisi 6 marta tebranadi. Mayatniklarning uzunliklari lj va 12 lar aniqlansin. [9 sm; 25 sm.] 7. 500 g massali qadoqtosh qattiqligi 20 N /m b o ‘ lgan burama prujinaga osilgan va qandaydir muhitda elastik tebranadi. Tebranishning logarifmik dekrementi 0,004. Qadoqtoshning tebranishlar amplitudasi 2 marta kamayishi uchun qilish kerak b oiga n to ‘ la tebranishlar soni aniqlansin. Bu kamayish qancha t vaqtda ro‘ y beradi. [173; 2 min 52 s.] 8. Yassi tovush to ‘ lqinining davri 3 ms, amplitudasi 0,2 mm va to ‘ lqin uzunligi 1,2 m ga teng. Tebranish manbaidan 2 m masofada b o ‘ lgan muhit nuqtalari uchun: 1) 7 s da siljish 2) Shu onning o ‘ zi uchun tezlik ^ va tezlanish topilsin. Tebranishning boshlang‘ ich fazasi nolga teng deb qabul qilinsin. [ l ) - 0 ,l m m ; 2) 0 ,36 3m /s; 0 ,4 3 9 m /s 2.] 9. Normal sharoitda, qandaydir gazda tovushning tezligi 308m/s. Gazning zichligi 1,78 k g/m 3. Berilgan gaz uchun adiabata k o‘ rsatkichi / n i n g qiymati aniqlansin. [1,67.] 10. Agar turg‘ un to ‘ lqinda: 1) birinchi va у ettinchi d o ‘ ngliklar; 2) birinchi va t o ‘ rtinchi tugunlar orasidagi masofa 15 sm b o ‘ lsa, yugurma to ‘ lqin uzunligi X aniqlansin. [1) 5 sm. 2) 10 sm.] 11. Poyezd 120 km/soat tezlik bilan harakatlanmoqda. U, 5s davom etuvchi hushtak chaladi: 1) Poyezd yaqinlashayotgan b o slsa; 2) Uzoqlashayotgan bo'Isa, hushtakning tuyulma davom etish vaqti qancha b o ‘ ladi? Tovush tezligi 348 ms ga teng deb qabul qilinsin. [1) 4,5 s; 2) 5,5 s.] 12. 20 sm diametrli quvurdagi havoning 300K harorat va 200 kPa bosimdagi akustik qarshiligi Z a aniqlansin. [2,57kPa • s /m 3.] 13. Chastotalar mos ravishda 50 Hz, 200 Hz va 1 kHz bo4gan uchta tovush bir xil 40 dB intensivlik darajasiga ega. Shu tovushlaming qattiqlik darajasi LN aniqlansin. [birinchisi eshitilmaydi:, 20: 40.] 14. Nuqtaviy izotop tovush manbayining quwati 100 mkV, 500 Hz chastotada tovush manbaidan 10m masofada qattiqlik darajasi LN topilsin. [50.] 119 II-B O B . M O LE K U LYA R FIZIK A VA T E R M O D IN A M IK A 9 - § . Ideal gazlarning molekulyar-kinetik nazariyasi Jismdagi yoki sistemadagi modda miqdori quyidagi munosabat yordamida bunda: N — jismni yoki sistemani tashkil qiluvchi tarkibiy elementlar (molekulalar, atomlar, ionlar va hokazo) soni; N A ~ Avogadro soni. Demak, modda miqdori — bu sistema yoki jismda mavjud bo‘lgan tarkibiy elementlar soni bilan aniqlanib, mollarda ifodalanadi. Bir Mol — tarkibiy elementlaming soni 0,012 kg massali uglerod 12 da mavjud b o‘lgan atomlar soniga teng sistemadagi modda miqdori. Moddaning molyar massasi: bunda: m — bir jinsli jism (sistema) massasi; v — shu jismdagi modda miqdori. Jismning nisbiy molekulyar massasi: bunda: n ~ mazkur modda molekulasiningtarkibigakiruvchi, / — kimyoviy elementning atomlar soni; ArJ - shu elementning nisbiy atom massasi bo‘lib, D.I. Mendeleyevning elementlar davriy sistemasidan olinadi. Moddaning molyar massasi M bilan nisbiy molekulyar massasi M z orasidagi bog‘lanish Asosiy formulalar aniqlanadi: N M - m / v , M = M z - k , bunda к = 10 ” 3 k g /m o l. Gaz aralashmasining molyar massasi: 120 M AR = T j mJ l l V‘ ■ i = 1 / /=1 Bunda: mi — aralashma i tarkibiy qismning massasi; v — aralashma i — tarkibiy qismining modda miqdori; к Download 16 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|