M. T. Normurodov udk: 553,3(075)

1 0 0 0 k §
/ 3 
/  m
A r x im e d  
k u c h i, 
suvning  zichligi.  (3)  dan
F
a
= P - P ' ,
  yoki 
p sVshg   =  P - P f
 
Bundan  esa
P - P '
V
 
=   ________
y sh
P s   • Я
(2)  va  (4)  ni  (1)  ga  q o ‘ ysak,
P - P '  
P
Л)
30-rasm
(4)
К  =•
Ps
  * 
S 
Pmg
hosil  boMgan  ifodani  o ‘ lchamliklar yordam ida tekshirib  k o ‘ ramiz:
i 
m
I 
Ы
 
IN
(5)
и =
Ш
___ S I
m  
кц  v
• m  = i n v
va  kattaliklarning son  qiymatlarini  q o ‘ yamiz:
3 - 2
1000-9,8 
8930-9,8
m 3  ~ (l0   J  -0 ,3 4 -1 0 " 4) n 3  = 0 ,6 6 -1 0 "4m 3  = 6 6 s m 3
Javob: 
Vj
  =  
6 6
sm '’ .
3-m isol.  0 ‘ zgaruvchan  kesimli,  gorizontal  joylashgan  quvurdan  suv 
oqadi.  Quvum ing  keng  qismida  suvning  tezligi 
2 0
sn^ / .  Quvurning  keng
qismining  diametri  J ,  tor  qismining  diametri 
d 2
  dan  1,5  marta  katta 
b o ‘ lsa,  suvning,  quvurning tor qismidagi  tezligi 
9
,  aniqlansin.
178

9,
  =
2 0
—  =  
0 , 2
s 
7 *
4 -   = 15
J ,  
’
Berilgan:
*
2
= ?
Yechish:  Quvurdagi suyuqlik oqim i  uchun
uzluksiz tenglamasini  yozam iz:
3 XS X
  =  
3 2S
2 .
(
1
)
Bunda: 
S x
  va 
S 7  ~
  o q im   nayidagi  ikki
joyning  k o ‘ ndalang  kesim  yuzalari, 
v a
$ 7
  —  m os  o q im   tezliklari.  (
1
)
dan
O qim   nay ini ng  ko'ndala ng  kesim  yuzalarini  quyidagicha  aniqlaymiz:
f cU
  '  °
(3)
(3)  ni  (2)  ga  q o ‘ yamiz:
A   = -
dA
71
V z 
J
71
т-9,
\d2 j
(4)
Kattaliklarning son qiymatlarini  q o ‘ ysak,
32
  = (1,5)2  • 0,2m/s = 2,25 •
 0,2m /s = 0,45m /s. 
Javob: 
&2
  = 0 ,4 5 m /s.
179

4-m isol.  G orizon ta l joylashgan  quvurning  keng qism ida  neftning oqish  
tezligi  8ms.  A gar  quvurning  keng  va  to r  qism laridagi  statik  b o sim la r  farqi
6,65  kPa  b o ‘ lsa,  quvurning tor qism ida  neftning  oqish tezligi 
3 1
  aniqlansin.
Berilgan:
i9j  =  
2
m / s ;
Ap =
  6 ,6 5 k P a   =   6.65  • 10
1
 Pa.
3 2
  = ?
Bu  yerda  /? =  9 0 0 k g /m 3
Yechish:  G o rizo n ta l joylashgan  
quvurdagi  neft  oqim i  uchun  Bem ulli
tenglam asini  y o z a m iz:
2 
J  '  
2 
neftning  zich ligi.  Bundan
( i )
p
 
p
+ A
=
A
1 
2
 
2
 
2
9 1
  ni  aniqlasak,
(
2
)
(3)
Kattaliklarning  son  qiym atlarini 
q o ‘ ysak,
m
m
Javob: 
3 2  -
 4,3
m
5-m isol.  Balandligi  1,5  m  b o ‘ lgan  bak  suv  bilan  lim m o-lim   qilib 
told irilg an .  Bakning  yuqori  chegarasidan  1  m  masofada  kichik  diametrli 
teshik  hosil  b o ia d i.  Teshikdan  chiqadigan suv oqim i  polga bakdan  qanday 
1
  masofada tushadi?
180

Berilgan:
//= 1 ,5  
m;
h=
 1 
m.
Yechish:  Suvning  oqim i  uchun  Bernulli
tenglamasini yozam iz:
l= ?
p 9 2
x
+ 
P g H  + Po  = ~ ~
 + 
P g (H  — h) + p 0 ,
 
(
1
)
2  
'  ~  
u 
2  
bu  yerda: 
p   —
  suvning  zichligi, 
g
  —  erkin  tushish  tezlanishi.  Boshqa 
kattaliklar  33-rasm da  k o ‘ rsatilgan.  Statik bosim 
p0
 bir xilligidan  olam iz.
^ { Э 1
;   - 3 2) =   p g ( H - H  +  h)  =  p g h .
Agar teshikning  kichikligini  nazarda  tutsak, 
9 2
  »
  5,  ni  olam iz. 
Demak,
.
 
(
2
)
Torrichelli  formulasi  hosil  b o ‘ ladi.
33-rasmdan  ko'rinib turibdiki,
H - h
g t ~
(3)
Bu  ifo d a d a n   s u v n in g  
tushish  vaqti  t  ni  topsak,
(4)
(2) 
va  (4)  lar  yorda­
mida  m asofani  q u y id a ­
gicha aniqlaymiz:
33-rasm
l  =  S2 ' t  = -Jlgh
  • 
J 2(- y
/0  = U K H
 -  
h )
,
Kattaliklarning son  qiymatlarini  q o ‘ yib  hisoblaym iz:
/ = 2 7 1 - 0 , 5 - l ) m  = 2-Voi5m = 1,41m. 
Javob:  / = 1,41m.
181

6
-misol.  Idishning  yon   sirtiga  ichki  diam etri  2  m m   va  uzunligi  1,2  sm 
boMgan gorizon ta l  kapillyar q o ‘ yilgan.  K apillyardan  kanakunjut  m oy i  o q ib  
ch iq m o q d a .  M oy n in g  sat hi  kapillyardan  30  sm  balandlikda  o ‘ zgarm as qilib 
saqlanadi.  K apillyardan  10  s m
3  m oy   o q ib   chiqishi  uchu n   qan cha  vaqt 
ketishi  aniqlansin.
Berilgan:
d
  =   2 m m   =   2   • 10  ~'m;
/  =   l ,
2
sm   =  
1,2
  • 
1 0
“
2
m ; 
h  -
  3 0 s m   =   0 ,3 m ;
V 
=   1 0 sm
3
  =  
1 0
~
5
m 3.
/   =   ?
Yechish:  K apillyardan  o q ib   ch iqadigan  
m o y n in g   h a jm i  P u a z e y l  fo r m u l a s i 
yord a m id a  aniqlanadi:
V
  =
яг 
t
 • AP 
8/77
(
1
)
Bu  fo rm u la d a n   su yu q lik n in g  o q ib  
chiqish  vaqti  t  ni  aniqlasak
8
/ / / F
<2>
bunda: 
/7  =  0 ,9 9
P a
 • 
s  —
  kanakunjut  m oyining
d in a m ik   q o v u s h q o q lig i, 
AP 
—
  kapillar  nay 
uchlaridagi  bosim lar farqi.  Bu  bosim lar farqi 
h
 
ch uqurlikdagi  suyuqlik  sathiga  k o 4rsatiladigan 
gidrostatik bosim ga teng,  y a ’ ni
Д 
P =  
p g h ,
 
(3)
bu  y erd a : 
/0
 =  9 6 0 k § /
m
m o y in in g   zi ch lig i,  g - 9 , 8
m
kanakunjut 
2
 
—  erkin
tushish  tezlanishi.
(3)  ni  (2)  ga  qo'ysak,
t
  =
8 
I
tj
V
■ pgh
(4)
ni  hosil  qilamiz.  Kattaliklarning  o ‘ lchamliklari  yordam ida  (4)  ni  tekshirib 
ko'ram iz:
182

m  
\ П Ш П
 
_  
lm   lPa  s  l m J 
^ m - s ’ 
N   _ ] c  
N
[глШ \ Е Ш
 
l m
4
 
— -lm  
k§  
m '  
k g  m
m
3
 
s
2
 
s
2
va uning t o ‘g ‘ riligiga ishonch hosil qilgandan keyin son qiymatlarini  q o ‘ yamiz
8
-1,2• 1 0
_2
  - 0 ,9 9 - 1 0
~5
 
9,5  -1 0
" 7
 
,  ла 
in 2
t  =
------------------- — ----------------------- s  = --------------- — s  =  l ,0 7   - 10  s  =   l0 7 s
3,14 • (1  -10~J)  -9 6 0   -9 ,8 - 0,3 
8 , 8 6
  -10
Javob:  /= 1 07   s.
9-m isoI. 
12 g
  massali,  havoda  erkin  tushayotgan  q o ‘ rg£oshin  sharcha 
olishi  mumkin  b o'lga n   eng  katta  tezlik  aniqlansin.  SA koeffitsienti  0,5  ga 
teng  deb  olinsin.
Berilgan:
m
  =  
1 2
g  =  
1 2
 -
1 0
~
3
k g ;
Sk
  =   0 ,5.
5   =   ?
va  qarshilik  kuchi
Yechish:  Havoda  erkin  tushayotgan 
sharchaga  ikkita:  og'irlik  kuchi:
P =  m g ,
 
(
1
)
R , = S , ^ ^ - S
 
(
2
)
ta ’ sir  q ilad i.  Bu  yerda: 
g  =
 9 ,8 m / s
2
  —  erkin  tushish  te z la n ish i,
p h
  = l , 2 9 k g / m 3  —  havoning  z ich lig i,
S
  =  
m'2  ~
  sharcha  k o ‘ ndalang
kesimining  yuzasi, 
r —
  sharcha  radiusi.
Sharcha eng katta tezligiga
P= Rk
 
(3)
shart  bajarilganda erishadi va so‘ ngra o ‘ zgarmas tezlik bilan harakatlana 
boshlaydi.  Dem ak,
mg
 = 
St 
tit
2  .
183

Bundan, 
З2  = 
^
  •
 
nr  phSk
Sharchaning  radiusini  quyidagidek topam iz:
7
/  
^
m  -  
Pq  'V 
-   — 7U"  -  p tn
bu  yerda: 
p q  -
  1 1 3 0 0 k g /n r ’  —  qurg4oshinning  zichligi.
(
4
)
Bundan 
r  -
r 
\
3 
m
Anpa
(5)
V 
н ч J
Radius  uchun  topilgan  bu  ifodani  (4)  ga  q o ‘ yib 
$  ni  aniqlaymiz.
(
6
)
^ 
2
 
mg  Л
1
/
/2
KnphSk
  y
V, 
3m  J
Ifodani  kattaliklarning  oMchamliklari  yordam ida  tekshirib  k o ‘
M =
ramiz:
1
/
/2
( [ p ] '
1
/
/3
1
 kg  • 
1
  m  s
2
 
4
1
/
/2
( 1
  k g / m
3
[P\  )
1—
1
 
1 
>2
I 
1
  k g / m
3
  J
I 
lk g 
J
J _  V  
m 3 J
n r  
1 
s  m
m
«9 =
/ 2 - 1 2 - 1 0 '
3
4• 3 ,1 4 -1 1 3 0 0 л  '
3 ,1 4 -1 ,2 9 -0 ,5
3-12-10-3  J
m
s
=  (0 ,1 2
/ 2
  • (3,94 • 10
6
 
Y*
  —  = 0 ,3 4 -1 5 8 —  =  53,72
s
m
s
Javob:  $   -  5 3 ,7 2
m
184

M ustaqil  yechish  uchun  masalalar
1.  Ichki  b o 4shlig‘ ining  hajmi  150  sm 3  b o ‘ lgan  kovak  alyum iniy  sham ing 
havodagi  o g ‘ irligi  4  N .  Sham ing  suvdagi  o g ‘ irligi  aniqlansin.  [I N .]
2.  Radiusi  2  sm  b o ‘ lgan  quvurdan  20sm /s  tezlik  bilan  glitserin  oq ib  
chiqadi.  200  kg  glitserin  sig‘ adigan  idishni  t o ‘ ldirish  uchun  q an ch a  vaqt 
kutish  kerak?  [10,5  m in.]
3.  G o riz o n ta l  joyla sh ga n ,  kesim  yuzasi  o ‘ zgaruvchan  qu vurn ing  tor 
qismidagi  suvning  o q im   tezligi  J,,  keng  qismidagi  oq im   tezligi  J2  dan  n = 3  
marta  katta  b o ‘ lsa,  quvurning  keng  qism ining  diametri  d2  tor  qism ining 
diametri  d,  dan  n echa  marta  katta  b o 'la d i?  [1,73  marta.]
4. 
Agar 
oldingi 
masalada  J2= 5 0   sm /s  b o ‘ lsa,  quvurning  tor  va  keng
qismlarida  bosim lar  farqi  A
P
  aniqlansin.  [  1000  Pa.]
5.  Bakda  t o ‘ la  b o ‘ lmagan  h olda  suv  saqlanadi.  M a ’ lum  vaqtdan  s o ‘ ng 
idish  devori  poldan  lm   balandlikdan  teshilib  suv  otilib  ketdi  va  polga  1,8m 
masofada tushdi.  Idishdagi  suv sathining balandligi  topilsin.  Bak devorlarining 
qalinligi  hisobga  olinm asin.  [1,81  m.]
6. 
Idishning  devorida  hosil  b o ‘ lgan  teshikdan  suv  4  m /s   tezlik  bilan 
otilib  chiqadi.  Teshik  suv  sathidan  qancha  pastda  hosil  b o ‘ lgan?  [82  sm.]
7.  Quvurdan  mashina  y o g ‘ i  oqm oqd a.  Yog*ning  bu  quvurdagi  harakati 
laminar  b o ‘ lib  qoladigan  maksimal  tezlik  3,2  sm /s.  Shu  quvurning  o ‘ zida, 
qanday  V  tezlikda glitslrinning  harakati  laminarlikdan  turbulentlikka  o4 a d i? 
[1,94  sm /s.]
8. 
Glitserin  bilan  toMdirilgan  keng  idishda  1  sm /s  o ‘ zgarmas  tezlik 
bilan  1  m m   radiusli  p o ‘ lat  sharcha  tushm oqda.  G litserin n in g   din am ik
qovushqoqligi  topilsin.  [1,48 
P a
 • ,5’  .]
9.  Diametri  0,8sm   b o ‘ lgan  sharcha  kanakunjut  m oyida,  o czgarmas  tezlik 
bilan   tu sh m oq d a .  S h a rch a n in g   suyuqlikdagi  harakatini  xa rak terlov ch i 
R eynolds  soni  1,9.  Sharchaning  zichligi  va  qanday  materialdan  yasalganligi 
aniqlansin.  [7900  k g /m 3;  tem ir.]
10.  H avoda  (lO sm /s 
tezlik  bilan  harakatlanayotgan,  diam etri  50  sm 
b o 4 g a n   sh archaga  q a n d a y   qarshilik  k uchi  ta ’ sir  q ila d i?  Q a rsh ilik n in g 
o ‘ lcham siz  koeffitsienti  Sk= 0 ,2 5   deb  olinsin.  [4,9  N .]
11.  H avoda  erkin  tushayotgan  p o 6lat 
sharcha  erishadigan  eng  katta 
tezlik  55  m /s   ga  teng.  Sk= 0 ,5   deb  hisoblab  sharchaning  massasi  aniqlansin. 
[33  g.]
185

I l l   BOB.  ELEK TR O STATIK A
1 4 -§ .  Elektrostatika  elementlari 
Asosiy  formulalar
Kulon  qonuni: 
F
  =   — -—
,  bunda 
F ~
  ikkita  nuqtaviy zaryad
4 
neQ
 
r~
Q
i 
va 
Qi
 
1агп' п8
  ta’sir kuchi; 
r —
 
ular orasidagi  masofa,
1 
У
  = 8,85 • 10
" 12
 
.
0
 
4 ;r -9 -1 0 9 / m  
"  
/ m
—  elektr  doimiysi.
Elektr zaryadining saqlanish  qonuni:
n
^
0 }
  =   const,
n  —
  zaryadlar  soni.
Elektr maydoni  kuchlanganligi  va  potensiali:
-  
г  /
 
П  
,  . 
A„
E = / о 9
  va 
(p^~o'
 
^ =
bunda: 
f
  —  maydonda joylashtirilgan  musbat 
Q
  zaryadga ta’sir etayotgan
kuch, 
P - Q
  zaryadning potensial  energiyasi, 
A^
  — zaryadni maydonning 
shu  nuqtasidan  cheksizlikka  k o‘ chirishda  bajarilgan  ish.
Elektr  m aydon  kuchlanganligi  vektori 
E
  ning  oqim i:
Ф Е  =   jE - c o s c K is ’  =   J e
nds t
s 
s
Ostrogradskiy —  Gauss teoremasi:
^ 0
 
/'=1
 
^ 0
 
V
_   dQ
bu  yerda: 
P -
  “тгт  —  zaryadning  hajmiy  zichligi. 
dV
186

Nuqtaviy  zaryadning  г masofada  hosil  qilgan  m aydon  kuchlanganligi 
va potensiali:
F_ _ l
_ Q _
 
1 
Q
4 7T£0  r 2
 
va 
^  
4 n s0  r
Q
  zaryadi bir tekis taqsimlangan 
R
 radiusli  shaming  shar markazidan 
r
 masofadagi  nuqtada hosil  qiladigan  elektr m aydonning kuchlanganligi va 
potensiali:
r  <  R
 da  (nuqta shar ichida)
1 
Q
E = 0
 
va 


-----------;
4 
n sQ
  r
r  =   R
 da  (nuqta shar sirtida)
n 
\  О
 
1 
о
£ = ---------- va 
Ф =
--------------------- •
4n s0  R 
4 n s0  R  ’
r  >  R
 da (nuqta shardan  tashqarisida)
_ J _
_ Q _
 
1 
Q
4n s0
 
va 
^  
4n s0  r
Bir tekis  zaryadlangan 
R
  radiusli  cheksiz  silindrning,  silindr o ‘ qidan 
r
 
masofadagi  nuqtada hosil  qiladigan  elektr maydonining  kuchlanganligi:
r  <  R
  da  (nuqta silindr ichida)
E=0,
r  >   R
  da (nuqta silindrdan tashqarida)
1 
т
E =-
2 ns
 
0
 
r
dQ
 
dl
Bir tekis zaryadlangan cheksiz tekislik  m aydonining kuchlanganligi:
bu  yerda 
T  — 
—
  zaryadning  chiziqli  zichligi.

dQ
bu  yerda: 

  = ------  —  zaryadning  sirtiy  zich ligi.
dS
Ikkita  parallel,  cheksiz va turli  xil  zaryadlangan tekisliklar hosil  qiladigan 
m a y d on   kuchlanganligi:
E  =   —
'
Elektr  m a y d on   k u chlanganligining  va  p oten sia lin in g   su perpozitsiya 
prinsipi:
t 
n
  __^ 
n
£   =   Z
E ' 
va 
(P  =   Y J

/ = 
1
 
/=1
/7  —  2  b o lg a n d a   hosil  boMgan  kuchlanganlik vektorining  m odu li:
E =  
л
[
е
] +   Ё ;  +  2
  £,• 
E 2
  c o s   a ,
bunda 
a   —  E {
  va 
E 2
  vektorlar  orasidagi  burchak.
N uqtaviy zaryadlar sistemasining  o ‘ za ro  ta ’ sir energiyasi:
И ' Ц Ё й И .
-
  /=i
bu  yerda 
cpj  -   (n
 - 1 )   ta zaryadning 
O l
  zaryad turgan  nuqtada  hosil  qiladigan 
m a y d on   potensiali. 
Q
  zaryadning  m a y d on id a   undan 
r
  m asofada  turgan 
Q
  zaryadning  potensial  energiyasi:
П  = -
i 
Q Q
о
4 
7t£0 
Г
Elektrostatik  m a yd on   potensiali  va  kuchlanganligi  orasidagi  m unosabat
E
  =  
-grachp ■
S ferosim m etriklik xususiyatiga ega  m a y d o n   u ch u n :
dr
188

Bir jinsli  m aydon  holida:
E ^ (Px ~ (Pi
d
bu  yerda: 


  va 
cp2  —
  sirt  nuqtalaridagi  potensiallari, 
d  —
  ular  orasidagi 
masofa.
Nuqtaviy  zaryadni 
cpx
  potensialli  nuqtadan 
cp1
  potensialli  nuqtaga 
k o ‘ chirishda  m aydon  kuchlarining  ishi:
Bir jinsli  m aydon  holida:
A  =  Q -  E
 •/ - c o s a ,
bu  yerda: 
I —
  k o ‘ chish, 
a  -  E  
у
 a  k o ‘ chish  y o ‘ nalishi  orasidagi  burchak.
M asala yechishga  misollar
l-m is o l.  Har  birining  massasi 
m
  =  
mx
  =  
m2
  =   l g   dan  boMgan  ikkita 
sharcha berilgan.  Ularning  elektrostatik ta’sir  kuchi,  sharchalaming Nyuton 
qonuni  b o ‘ yicha  tortishish  kuchiga  teng  boMishi  uchun  har bir sharchaga
qanday 
Q
  zaryad  berilishi  kerak?  Sharchalar  m oddiy  nuqtalar  sifatida 
qaralsin.
Berilgan:
m =  mx = m 2 = l g  =  l
 
0~3 kg; 
Fk = F N
Q = ?
Yechish:  Ikkita  bir  ismli  zaryadlangan 
nuqtaviy  zaryadlar orasidagi  itarish
kuchi  K ulon  qonuniga  m uvofiq 
aniqlanadi:
bu  yerda: 
к
 =  — -—  =  
9
 • 
10 9
 
—
  doimiylik.
4  
ne0 
'
  m
189

Nuqtaviy jismlarning  Nyuton  qonuni  b o ‘ yicha  o 'za ro tortishish  kuchi:
F
n
= G - ^ - ,
 
(
2
)
r~
bu  yerda: 
G
  =  6 ,6 7  • 10
”' 1
 
,  —  gravitatsion  doimiylik.
k g - s '
Masalaning shartiga muvofiq
F
k
= F n ,
yoki  (
1
)  va  (
2
)  ni  hamda 
Q  =  0 {
  =  
0 2
  va 
m  =  mx
  =  
m2
  ligini  e ’tiborga 
olsak,
, ( J  
r n f
 
k —   =  G —
.
Bundan
ni  olamiz.
,  N l E l  
____
=  
=