Maksimal nochiziqli impulsiv differensial tenglamalar haqida

Bitta qiymatning echilishi haqidagi savollar
Teorema. Aytaylik, quyidagi shartlar bajarildi:
1). Barchasi uchun , qiymatga ega

2). Barchasi uchun , qiymatga ega

3). Barchasi uchun qiymatga ega

4). qayerda


U holda (1)-(3) nolokal chegaraviy masala yagona yechimga ega . Ushbu yechimni quyidagi iterativ jarayondan topish mumkin:
(12)
Bundan tashqari, ushbu yechim uchun quyidagi taxmin to'g'ri
Isbot. Biz quyidagi operatorni ko'rib chiqamiz
(11) integral tenglamaning o'ng tomoni bilan aniqlanadi. Shubhasiz, operatorning belgilangan nuqtasi (1)-(3) chegaraviy masalaning yagona yechimidir. Shartnoma operatorlari tamoyilidan foydalanib, biz operator ekanligini ko'rsatamiz , tenglik (11) bilan aniqlangan, noyob sobit nuqtaga ega.
(12) dan nolga yaqinlik uchun biz buni osonlik bilan olamiz
(13)
Taxminan (12) dan birinchi farq uchun biz taxminga egamiz
(14)
qayerda
и
Keyin, teorema shartlariga ko'ra, o'zboshimchalik uchun bizda ... bor




(15)
where
Teoremaning uchinchi sharti tufayli biz bor




(16)
(16) bahoni (15) ga almashtirib, biz hosil qilamiz (17)
qayerda


Teoremaning oxirgi shartiga ko'ra . Shuning uchun, bizda (17) taxmindan
(18)
(18) dan kelib chiqadiki, (11) ning o'ng tomonidagi operator shartnoma tuzadi. Ruxsat etilgan nuqta printsipiga ko'ra, (13), (14) va (18) hisob-kitoblarni hisobga olgan holda, biz operatorning yagona sobit nuqtasiga ega degan xulosaga kelamiz.Demak, (1)-(3) nolokal chegaraviy masala yagona yechimga ega.
Endi (1)-(3) chegaraviy masala yechimining (2) shartning o’ng tomoniga uzluksiz bog’liqligini ko’rsatamiz. Mayli ikki xil konstanta va muammoning mos yechimlari (1)-(3). Keyin bizda bor
(19)
qayerda
Endi teoremaning dastlabki ikkita shartidan foydalanib, (19) dan olamiz


Shunday qilib, biz buni olamiz
Beri , oxirgi tengsizlikdan shunday xulosa kelib chiqadi
Teorema isbotlangan.

MA'LUMOT

1. Benchohra M., Henderson J., Ntouyas S.K. Impulsiv differensial tenglamalar va inklyuziyalar. Zamonaviy matematika va uning qo'llanilishi. Nyu-York: Hindawi nashriyot korporatsiyasi, 2006 yil.
2. Boichuk A.A., Samoilenko A.M. Umumlashtirilgan teskari operatorlar va fredgolm chegaraviy masalalar. Utrext; Brill, 2004 yil.
3. Boichuk A.A., Samoilenko A.M. Umumlashtirilgan teskari operatorlar va Fredgolm chegaraviy masalalar (2-nashr). Berlin - Boston: Walter de Gruyter GmbH, 2016. 314p.
4. Lakshmikantham V., Bainov D.D., Simeonov P.S. Impulsiv differensial tenglamalar nazariyasi. Singapur: World Scientific, 1989. 434 b.
5. Perestyk N.A., Plotnikov V.A., Samoilenko A.M., Skripnik N.V. Impuls effektli differentsial tenglamalar: uzilishlar bilan ko'p qiymatli o'ng tomonlar. DeGruyter Stud. V.40. Matematika. Berlin: Valter de Gruter Co., 2011 yil.
6. Samoilenko A.M., Perestyk N.A. Impulsiv differensial tenglamalar. Singapur: Jahon fanlari, 1995 yil.
7. Xalanay A., Veksler D. Impulsiv tizimlarning sifat nazariyasi. Mir, Moskva, 1971, 309 b. (rus tilida).
8. Assanova A. Ikkinchi tartibli qisman differensial tenglama uchun integral-chegaraviy masala. Turk matematika jurnali, 2019, jild. 43, No 4, S. 1967-1978
9. Assanova A.T. Integral shartli Sobolev tipidagi differensial tenglamalar sistemasi uchun nolokal masalaning yechilishi to'g'risida. Gruziya matematika jurnali, 2021, jild. 28. No 1, B. 49-57
10. Assanova A.T., Imanchiyev A. E., Kadirbayeva J. M. To'rtinchi tartibli yuklangan qisman differensial tenglamalar uchun nolokal masala. Qarag'anda universiteti axborotnomasi-Matematika, 2020, jild. 97, No 1, B. 6-16
11. Assanova A. T., Tokmurzin Z. S. To'rtinchi tartibli qisman differentsial tenglamalar tizimi uchun nolokal ko'p nuqtali masala. Evrosiyo matematikasi. J., 2020, jild. 11, No 3, 8-20-betlar
12. Minglibayeva A.B., Assanova A. T. Parametrli ikki nuqtali chegaraviy nochiziqli muammoning izolyatsiyalangan yechimining mavjudligi. Lobachevskiy matematika jurnali, 2021, jild. 42, No 3, B. 587-597
13. Yuldashev T.K. Degeneratsiyalangan yadroli Boussinesq tipidagi integrodifferensial tenglama uchun nolokal aralash qiymatli muammo, Ukraina Matematik jurnali, 2016, jild. 68, No 8, S. 1278-1296
14. Yuldashev T.K. Degeneratsiyalangan yadroli integrodifferensial tenglama uchun chegaraviy masalada koeffitsient va chegara rejimini aniqlash. Lobachevskiy matematika jurnali, 2017, jild. 38, No 3, B. 547-553
15. Yo‘ldoshev T.K. Degeneratsiyalangan yadroli chiziqli bo'lmagan Fredgolm integro-differensial tenglamasi uchun nolokal chegaraviy masala. Differensial tenglamalar, 2018, jild. 54, No 12, S. 1646-1653
16. Yuldashev T.K. Fredgolm bir jinsli integrodifferensial tenglamani integral shartli va aks ettiruvchi og'ish bilan yechishning spektral xususiyatlari. Lobachevskiy matematika jurnali, 2019, jild. 40, No 12, P. 2116-2123
17. Yo‘ldoshev T.K. Degeneratsiyalangan yadro va spektral parametrli Fredgolm integro-differensial tenglamasi uchun teskari chegaraviy masala bo'yicha. Lobachevskiy jurnali. Matematika, 2019, jild. 40, No 2, B. 230-239.
18. Yo‘ldoshev T.K. Degeneratsiyalangan yadroli oddiy Fredgolm integrodifferensial tenglamasi uchun chegaraviy masala echilishi to'g'risida. Hisoblash matematikasi va matematika. Fizika, 2019, jild. 59, No 2, B. 241-252
19. Yo‘ldoshev T.K. Nochiziqli teskari masalada issiqlik jarayonlarini nochiziqli optimal boshqarish. Lobachevskiy matematika jurnali, 2020, jild. 41, No 1, B. 124-136
20. Yo‘ldoshev T.K. Degeneratsiyalangan yadroli Volterra tipidagi kasrli integro-differensial tenglamada. AIP konferentsiyasi materiallari, 2021, jild. 2365-son, 020016-son, 12-b.
21. Annamalai Anguraj, Mani Mallika Arjunan. Impulsiv evolyutsiya tenglamalarining yumshoq va klassik yechimlarining mavjudligi va o'ziga xosligi. Tanlang. Differensial tenglamalar J., 2005, № 111, 1-8-betlar.
22. Ashyralyev A., Sharifov Y.A. Ikki nuqtali va integral chegaraviy shartli nochiziqli impulsiv differensial tenglamalar yechimlarining mavjudligi va yagonaligi. Farq tenglamalaridagi yutuqlar, 2013, jild. 2013 yil, 173-son.
23. Ashyralyev A., Sharifov Y.A. Integral chegara shartlariga ega impulsiv tizimlar uchun optimal boshqarish muammolari. Tanlang. Differensial tenglamalar J., 2013, № 80, 1-11-betlar

24. Bin L., Xinzhi L., Xiaoxin L. Noaniq impulsiv tizimlarning mustahkam global eksponensial barqarorligi. Acta Mathematika Scientia, 2005, jild. 25, No 1, B. 161-169.

25. Ji Sh., Ven Sh. Banax fazolarida impulsiv differensial tenglamalar uchun nolokal koshi masalasi. Stajyor. J. nochiziqli fanlar, 2010, jild. 10, No 1, B. 88-95
26. Li M., Xan M. Lokal bo'lmagan shartlar bilan neytral impulsiv funktsional differentsial tenglamalar uchun mavjudlik. Indagationes Mathematcae, 2009, jild. 20, No 3, B. 435-451
27. Mardanov M.J., Sharifov Yagub A., Molaei Habib H. Ikki nuqtali va integral chegaraviy shartli birinchi tartibli nochiziqli differentsial tenglamalar yechimlarining mavjudligi va yagonaligi. Elektr. Differensial tenglamalar J., 2014, No 259, 1-8-betlar
28. Sharifov Ya.A. Optimal kontur nolokal chegara sharoitida impulsiv harakatlarga ega tizimlar uchun trol muammosi. Vestnik samarskogo gosudarstvennogo tehnicheskogo universiteta. Seriya: Fiziko-matematika nauki, 2013, No 4 (33), B. 34-45 (rus tilida)
29. Sharifov Ya.A. Mahalliy bo'lmagan chegara sharoitida impulsiv harakatlarga ega tizimlar uchun optimal boshqaruv. Rus matematikasi (Izv. VUZ), 2013, jild. 57, No 2, B. 65-72
30. Sharifov Y.A., Mammadova N.B. Lokal bo'lmagan chegara sharoitlari bilan impulsiv differensial tenglamalar bilan tavsiflangan optimal nazorat muammosi. Differensial tenglamalar, 2014, jild. 50, No 3, B. 403-411.
31. Sharifov Y.A. Nomahalliy chegaraviy shartli impulsiv differensial tenglamalar tizimi bilan masalalarni boshqarishda shartlar optimalligi. Ukraina matematika. Jurnal, 2012, jild. 64, No 6, B. 836-847
32. Yuldashev T.K., Ovsyanikov S.M. Kechikish argumenti bilan chiziqli bo'lmagan integral tenglamalar tizimining taxminiy yechimi va sifat funksionalining taxminiy hisobi. Jurnal srednevolzhskogo matematicheskogo obshestva, 2015, jild. 17, No 2, B. 85-95 (rus tilida)
33. Yo‘ldoshev T.K. Ikki aralash maksimalli integrodifferensial tenglamalar sistemasi uchun chegaraviy qiymat masalasi. Vestnik samarskogo gosudarstvennogo tehnicheskogo universiteta. Seriya: Fiziko-matematika nauki, 2008, jild. 1, No 16, S. 15-22 (rus tilida)