Mamlakatda tumanlar bo‘yicha ikkita ko‘rsatkich qiymatlari berilgan 1-jadval). 1-jadval)

Mamlakatda tumanlar bo‘yicha ikkita ko‘rsatkich qiymatlari berilgan(1.1-jadval). (1.1-jadval)

Tumanlar raqamlari	Umumiy xarajatlarda oziq –ovqat maxsulotlariini sotib olish uchun xarajatlar,%, Y	Bir ishchining o‘rtacha kunlik ish haqi, ming so‘m, x
1	14.0	45.0
2	16.0	59,0
3	9.0	57.0
4	7.0	61,0
5	5,0	58,0
6	4,0	47,0
7	6,0	55,0
8	3.0	37.0

Topshiriq:

1. 
   y bilan x orasidagi bog’lanishni tavsiflash uchun quyidagi funktsiyalar parametrlarini hisoblang:
   

a)chiziqli;
b)teng tomonli giperbola.
2. Har bir modelni approsimatsiyaning o’rtacha xatoligi - va Fisher F-kriteriyasi yordamida baholang.

Yechish:
1.a. chiziqli regressiyaning a va b parametrlarini hisoblash uchun quyidagi normal tenglamalar sistemasini a va b larga nisbatan yechamiz:

Hisoblashlarni amalga oshirish uchun quyidagi ishchi jadvalini tuzamiz: (1.2-jadval)

(1.2-jadval)

	y	x	yx	x^2	y^2		y-y*	Ai,%
1	14.0	45.0	630.0	2025.0	196.0	6.89	7.11	50.8
2	16.0	59.0	944.0	3481.0	256.0	8.99	7.01	43.8
3	9.0	57.0	513.0	3249.0	81.0	8.69	0.31	3.4
4	7.0	61.0	427.0	3721.0	49.0	9.29	-2.29	32.7
5	5.0	58.0	290.0	3364.0	25.0	8.84	-3.84	76.8
6	4.0	47.0	188.0	2209.0	16.0	7.19	-3.19	79.7
7	6.0	55.0	330.0	3025.0	36.0	8.39	-2.39	39.8
8	3.0	37.0	111.0	1369.0	9.0	5.69	-2.69	89.7
Jami	64.0	419.0	3432.0	22443.0	668.0	63.97	0.03	416.6
o’rtacha	8.0	52.37	429.0	2805.37	83.5	x	x	52.07
qiymat
ζ	4.42	7.92	x	x	x	x	x	x
ζ2	22.29	67.73	x	x	x	x	x	x

Bu yerda Ynazariy-y*

b=(y*x ortachasi-yo’rtacha*xo’rtacha)/xbo’yicha dispersiya
a=yo’rtacha -b*xo’rtacha.
b=0.15, a=0.14
Parametrlarning qiymatlarini o’rniga qo’ysak ushbu regressiya tenglamasini olamiz:

y*=0.14+0.15x

Tuzilgan regressiya tenglamasi o’rtacha kunlik ish haqini 1000 so’mga ortishi oziq-ovqat mahsulotlarini sotib olish uchun xarajatlar ulushni o’rtacha 150 so’mga ko’payishiga olib kelishini ko’rsatadi.

Chiziqli juft korrelyatsiya koeffitsiyentini hisoblaymiz:
Chiziqli juft korrelyatsiya koeffitsiyenti=b*(xbo’yicha dispersiya/ybo’yicha dispersiya)
Chiziqli juft korrelyatsiya koeffitsiyenti=0.15*(67.73/22.29)=0.46
Bog’lanish o’rta miyona, to’g’ri.
Determinatsiya koeffitsiyentini aniqlaymiz.
(Chiziqli juft korrelyatsiya koeffitsiyenti)^2=(0.46)^2=0.2116
Determinatsiya koeffitsiyentining bu qiymati natija – y ning variatsiyasi 21.16 foiz x omil belgining variatsiyasiga bog’liqligini ko’rsatadi.
Regressiya tenglamasiga x ning haqiqiy qiymatlarini qo’yib ning nazariy (hisoblangan) qiymatlarini topamiz.

2. 
   Endi – approksimatsiyaning o’rtacha xatoligini hisoblaymiz.
   

• 
  =1/n* 2.207/8*100%=52.07%
  

Bu, natijaviy belgining hisoblangan qiymatlari nazariy qiymatlaridan 52.07 foizga chetlanishini ko’rsatadi.
Fisherning F-kriteriyasini hisoblaymiz:
Fhaq=((Determinatsiyakoeffitsiyenti/1-Determinatsiya koeffitsiyenti))*5
Fhaq=(0.2116/(1-0.2116))*5=(0.2116/0.7884)*5=1.3
ekanligini e‘tiborga oladigan bo’lsak, olingan natijalar hosil bo’lgan bog’lanishni tasodifiy xususiyatga egaligi haqidagi H₀ gipotezani qabul qilish kerakligini va tenglama parametrlari hamda bog’lanish zichligini statistik ma‘noga ega ekanligini ko’rsatadi.
1b. y=a+b*1/x teng tomonli giperbola tenglamasini z=1/x
almashtirish bilan chiziqli holatga keltiramiz. Bunda tenglama
y=a+b*z ko’rinishni oladi. Hisoblashlarni amalga oshirish uchun avvalgilaridek ishchi jadval tuzamiz. (1.3-jadval)

	y	z	уz	z^2	у^2	y*	y-y*	(y-y*)^2	Ai,%
1	14.0	0.0222	0.3108	0.000493	196.0	8.68	5.32	28.3	38
2	16.0	0.0169	0.2704	0.000286	256.0	7.94	8.06	64.96	50.4
3	9.0	0.0175	0.1575	0.000306	81.0	8.03	0.97	0.94	10.7
4	7.0	0.0163	0.1141	0.000266	49.0	7.86	-0.86	0.74	12.3
5	5.0	0.0172	0.086	0.000296	25.0	7.99	-2.99	8.94	59.8
6	4.0	0.0212	0.0848	0.000449	16.0	8.54	-4.54	20.61	113.5
7	6.0	0.0181	0.1086	0.000328	36.0	8.11	-2.11	4.45	35.2
8	3.0	0.027	0.081	0.000729	9.0	16.84	-13.84	191.54	461.3
Ja-	64.0	0.1392	1.67	.003125	668.0	73.99	-9.99	320.48	781.2
mi
o’r-	8.0	0.0174	0.209	0.000394	83.5	x	x	40.06	97.65
tach
a
qiy-
mat
ζ	4.42	0.0095	x	x	x	x	x	x	x
ζ2	22.29	0.00009	x	x	x	x	x	x	x

Hisoblashlar natijalariga ko’ra a va b parametrlarning qiymatlari quyidagilarga teng bo’ladi:

b=(y*z o’rtachasi-yo’rtacha*zo’rtacha)/zbo’yicha dispersiya
b=( 0.15165-8*0.0174)/0.00009=138.3
a=yo’rtacha -b*zo’rtacha.
a=8-138.3*0.0174=5.6
Parametrlarning hosil bo’lgan qiymatlarini o’rinlariga qo’yib

Y*=5.6+138.3*1/x

regressiya tenglamasini olamiz.

Korrelyatsiya indeksini hisoblaymiz:

Korrelyatsiya indeksi=1
Approksimatsiyaning o’rtacha xatoligi. =97.65%
Xulosa: Teng tomonli giperbola bo’yicha katta xatolikka yo’l qoyildi. Approksimatsiyaning o’rtacha xatoligi juda yuqori chiqqanli uchun bu modelimiz sifatsiz hisoblanadi.
Korrelyatsiya indeksi ham xato chiqdi.
Regressiya va korrelyatsiya koeffitsiyentlarining statistik ma‘nodorligini baholash uchun Styudent t-kriteriyasi va har bir ko’rsatkichning ishonch intervallari hisoblanadi. Regressiya va korrelyatsiya koeffitsiyentlarining ma‘nodorligini Styudent t-kriteriyasi yordamida baholash ularning qiymatlarini tasodifiy xatolarining qiymatlari bilan taqqoslash orqali amalga oshiriladi: ya‘ni,

Chiziqli regressiya parametrlari va korrelyatsiya koeffitsiyentlarining tasodifiy xatolari quyidagi formulalar bilan hisoblanadi:

t-statistikada jadval (t_jadv) va haqiqiy (t_haq) qiymatlarni taqqoslab H₀ gipoteza qabul qilinadi yoki rad etiladi.

Fisher F-kriteriyasi va Styudent t-kriteriyasi orasidagi bog’lanish quyidagicha ifodalanadi:

Agar shart bajarilsa H₀ gipoteza rad etiladi, ya‘ni a, b va r_xy noldan tasodifiy farq qilmaydi va ular x omilning tizimli ta‘sirida

yuzaga kelgan. Agar shart o’rinli bo’lsa, u holda H₀ gipoteza
rad etilmaydi va a, b va r_xy lar tasodifiyligi tan olinadi.