Maple paketining asosiy maqsadi va

x:=vector([1,0,0]);

x:=[1, 0, 0]

Koordinatalari aniq x vektorning ixtiyoriy koordinatini natijalar satrida hosil qilish uchun buyruqlar satriga x[i] buyrug’ini kiritish kifoya, bu yerda i koordinata tartibi. Masalan, yuqoridagi misoldagi vektorning birinchi koordinatini quyidagicha hosil qilish mumkin:

• x[1];

Vektorni ruyhat ko’rinishga keltirish va aksincha ro’yhatni vektor ko’rinishga keltirishda convert(vector, list) ili convert(list, vector).Vektor mojno preobrazovat v spisok i, naoborot, s pomoshyu komandi convert(vector, list) yoki convert(list, vector)buyruqlaridan foydalanishimiz mumkin.
Vektorlarni qo’shish.


a va b ikki vektorni qo’shish uchun quyidagi ikki buyruq mavjud:

1. evalm(a+b);

2. 
   matadd(a,b).
   

add buyrug’ining matadd(a,b,alpha,beta)formatda kiritilishi a va b

vektorlarning
a  b , bu yerda

,
- skalyar kattaliklar uchun chiziqli

kombinatsiyasini hisoblash imkonini beradi.

Vektorlarning skalyar, vektor ko’paytmalari va vektorlar orasidagi burchak.

Ikki vektorlarning skalyar ko’paytmasi

orqali hisoblanadi.

_n

(a, b)  _a_ib_i
i 1
dotprod(a,b)buyrug’i

Ikki vektorlarning vektor ko’paytmasi [a, b]
hisoblanadi.
crossprod(a,b) buyrug’i orqali

Ikki a va b vektor orasidagi burchak angle(a,b) buyrug’i orqali hisoblanadi.

Vektor normasi (meyori).

a  ga teng bo’lgan
a  (x₁,...,x_n )
vektor normasi (uzunligi)

norm(a,2

a  (x₁,...,x_n )
buyrug’i orqali hisoblanadi.

a vektorni normalize(a)buyrug’i orqali normallashtirish mumkin, natijada

birlik vektor hosil bo’ladi.

Vektorlar sistemasining bazisini topish. Vektorlar sistemasini Gramm- Shmidt protsedurasi asosida ortogonallashtirish.
n ta {a₁, a₂,...,a_n} vektorlar sistemasi berilgan bo’lsa, basis([a1,a2,…,an])
buyrug’i orqali sistema bazisini topish mumkin.
GramSchmidt([a1,a2,…,an]) buyrug’i orqali chiziqli bog’liq bo’lmagan

{a₁, a₂ ,...,a_n}
vektorlar sistemasini ortogonallashtirish mumkin.

1- Misol: а (-16,32,8) va b (2,7,6) koordinatalari bilan berilgan. ^1а +5 b 4 hisoblang.

with(linalg): >a:=([-16,32,8]); b:=([2,7,6]); a := [-16, 32, 8] b := [2, 7, 6] matadd(1/4*a,5*b); [6, 43, 32]

3-Masala: a (2,-2,1), b (6,7,4), s(2,0,8) vektorlar berilgan. Berilgan vektorlarning yig’indisini hamda yig’indining modulini toping.

with(linalg): a:=([2,-2,1]); b:=([6,7,4]); c:=([2,0,8]); a := [2, -2, 1] b := [6, 7, 4] c := [2, 0, 8] d:=evalm(2*a+b-1/2c); d := [9, 3, 2] norm(d,2); 94

4-Masala: а (4,0,3) va b (12,-5,0) vektorlar berilgan ular orsidagi burchak kosinusini toping.

• 
  with(linalg):
  
• 
  a:=([4,0,3]); b:=([12,-5,0]);
  

a := [4, 0, 3]
b := [12, -5, 0]

• 
  dotprod(a,b); 48
  
• 
  norm(a,2); 5
  
• 
  norm(b,2); 13
  
• 
  alpha= angle(a,b);
  

sosα= arcos(
48
4225
25 169
) =arcos( ⁴⁸ )
65

5. Masala:

a  (2,1,3,2)
ва b  (1,2,2,1)
икки вектор берилган.
(a,b)
ни ҳамда a ва

b векторлар орасидаги бурчакни топинг. Бу масалани ечиш учун қуйидаги буйруқларни киритинг:

• with(linalg):

• 
  a:=([2,1,3,2]); b:=([1,2,-2,1]);
  

• dotprod(a,b);

• 
  phi=angle(a,b);
  

a:=[2,1,3,2]
b:=[1,2,-2,1] 0
  ^
2

5. Masala:

a  (2,2,1) ,


b  (2,3,6)
векторларнинг


c  [a, b]
вектор кўпайтмани

топинг, сўнг (a, c) скаляр кўпайтмасни топинг.

• restart; with(linalg):

• 
  a:=([2,-2,1]); b:=([2,3,6]);
  

• c:=crossprod(a,b);

• 
  dotprod(a,c);
  

a:=[2,2,1]
b:=[2,3,6]
c:=[15,10,10]

5. Masala:

0
a  (2,2,1) векторнинг нормасини топинг:

• restart; with(linalg):

• 
  a:=vector([1,2,3,4,5,6]): norm(a,2);
  

5. Masala:

a₁  (1,2,2,1) ,
a₂  (1,1,5,3) ,
a₃  (3,2,8,7) ,
a₄  (0,1,7,4) ,
a₅  (2,1,12,10)

векторлан системасининг базисини топинг ва уни Грамм-Шмидт процедураси асосида ортогоналлаштиринг:

• restart; with(linalg):

• 
  a1:=vector([1,2,2,-1]):
  

a2:=vector([1,1,-5,3]): a3:=vector([3,2,8,7]): a4:=vector([0,1,7,-4]): a5:=vector([2,1,12,-10]):

• 
  g:=basis([a1,a2,a3,a4,a5]);
  

g:= [a1, a2, a3, a5]

• 
  
  
  GramSchmidt(g);
  

[[1,2,2,1], [2,3,3,2],

 ⁸¹ _, ^{ 93} _, ³²⁷ _, ⁵⁴⁹  _,
¹⁶³³ _, ^{ 923} _, ^{ 71} _, ^{ 355}^

^_ 65 65 65 65 ^_
^_ 724 724 724 724 ^_^

“Maple” dasturida grafiklar bilan ishlash


Maple muxitining grafik imkoniyatlari
plot buyrug’i va uning parametrlari. Bir o’zgaruvchili f(x) funksiya- ning grafigini (Ox o’qi bo’yicha a<=x<=b intervalda va Oy o’qi bo’yicha c<=y<=d intervalda ) yasash uchun plot buyrug’i ishlatiladi. Uning umumiy ko’ri- nishi quyidagicha: plot(f(x), x=a..b, y=c..d, parametr), bu yerda parametr – tasvirni boshqarish parametrlari. Agar u ko’rsatilmasa jimlik bo’yicha o’rnatishdan foydalaniladi. Shu bilan birga tasvirlarga tuzatishlar kiritish vositalar paneli orqali ham amalga oshiriladi.
plot buyrug’ining asosiy parametrlari:

1. 
   title=”text”, bu yerda text-rasm sarlavhasi.
   
2. 
   coords=qutb –polyar koordinatani o’rnatish.
   
3. 
   axes – koordinata o’qlari turlarini o’rnatish: axes=NORMAL – oddiy o’qlar; axes=BOXED – ramkada shkalali grafika; axes=FRAME – rasmning quyi chap burchagi markazi bo’lgan o’qlar; axes=NONE – o’qsiz.
   
4. 
   scaling – tasvir masshtabini o’rnatish: scaling=CONSTRAINED –o’qlar bo’yicha bir xil masshtab; scaling=UNCONSTRAINED – grafik oyna o’lchovi bo’yicha masshtablanadi.
   
5. 
   style=LINE(POINT) – chiziqlar (yoki nuqtalar) bilan chiqarish.
   
6. 
   numpoints=n – grafikaning hisobga olinadigan nuqtalari (jimlik qoidasi bo’yicha n=49).
   
7. 
   solor – chiziq rangini o’rnatish: rangning inglizcha nomi, masalan, yellow
   

– sariq va h.

8. 
   xtickmarks=nx va ytickmarks=ny – mos ravishda , Ox va Oy o’qlari bo’yicha belgilar soni.
   
9. 
   thickness=n, gde n=1,2,3… - chiziq qalinligi (jimlik bo’yicha n=1).
   
10. 
    linestyle=n – chiziq turi: uzluksiz, punktirli va h. (n=1 – uzluksiz).
    
11. 
    symbol=s – nuqtalar orqali hosil bo’ladigan belgi turi: BOX, CROSS, CIRCLE, POINT, DIAMOND.
    
12. 
    font=[f,style,size] – matnni chiqarish uchun shrift turini o’rnatish: f shriftlar nomini beradi: TIMES, COURIER, HELVETICA, SYMBOL; style shrift stilini beradi: BOLD, ITALIC, UNDERLINE; size – pt da shrift o’lchovi.
    
13. 
    labels=[tx,ty] – koordinata o’qlari yozuv: tx – Ox o’qi bo’yicha va ty –
    

Oy o’qi bo’yicha.

14. 
    discont =true – cheksiz uzilishlarni yasash uchun ko’rsatma.
    

plot buyrug’i yordamida y=f(x) funksiya grafigi bilan birga, ochiq ko’rinishda , parametrik berilgan y=y(t), x=x(t) funksiyalar grafigini ham hosil qilish mumkin: plot([y=y(t), x=x(t), t=a..b], parameters).
Masalan:

1. 
   y=sin(x) funksiyaning grafigini “Maple” dasturida quyidagicha kiritiladi.
   

>plot(sin(x), x=Pi..Pi,labels=[x,y],thickness=2);

Natija: Enter tugmasini bosing:

2. 
   y=cos(x) funksiyaning grafigini “Maple” dasturida quyidagicha kiritiladi.
   

>plot(sin(x), x=Pi..Pi,labels=[x,y],thickness=2);

Natija: Enter tugmasini bosing:

3. 
   y=tan(x) funksiyaning grafigini “Maple” dasturida quyidagicha kiritiladi.
   

>plot(tan(x), x=Pi..Pi,labels=[x,y],thickness=2);