ma’ruza ( soat)

1.5. Qo’shish va ayirish amallarinng geometrik ma’nosi. Faraz qilaylik, bizga 2 ta kompleks sonlar berilgan bo’lsin, u holda ularning yig’indisi bo’ladi.Kompleks sonlarning yig’indisiga va vektorlarning yig’indisi mos keladi,ya’ni tomonlari va vektorlar bilan ustma-ust tushuvchi va tomonlarining uzunliklari mos ravishda va lardan iborat bo’lgan parallelogramning dioganali mos keladi.(2-chizmaga qarang.)



deb olsak vavavektorlarni qo’shsak, ayirmaga nuqtadan chiquvchi va nuqtaga boruvchi vektor mos kelishiga ishonch hosil qilamiz.Demak, - va vektorlar orasidagi masofadan iborat bo’lar ekan (3-chizmaga qarang).

1.6. Modul va argument haqidagi teorema. Bizga ikkita va kompleks sonlar quyidagi trigonometrik shaklda berilgan bo’lsin:

,.

U holda ularni ko’paytirib quyidagi tenglikni olamiz:

.

Bundan , ekanligiga, yani quyidagi teoremaga ega bo’lamiz.

1.1-Teorema. Ikkita kompleks sonlar ko’paytmasining moduli ular modullarining ko’paytmasiga, argumenti esa ular argumentlarining yig’indisiga teng.

Bu modul va argument haqidagi teoremadir. Matematik induksiya usuli orqali oson ko’rsatish mumkinki, ushbu teorema tasdig’i ko’paytuvchilar soni cheklita bo’lganda ham o’rinlidir:

va .

Agar bu munosabatlarda ko’paytuvchilarning soni n ta bo’lib, ularning hammasi bir biriga teng bo’lsa, u holda , kelib chiqadi. Agar shaklida berilgan bo’lsa, u holda yuqorida aytilganlardan

(1.1)

hosil bo’ladi. Odatda (1.1) ga Muavr formulasi deyiladi va u kompleks sonni darajaga ko’tarish amalini ifodalaydi.