ma’ruza ( soat)

Yangi mavzu bayoni (50 minut):

1.1. Kompleks son tushunchasi.

1.1-Ta’rif. Ma’lum bir tartibda olingan 2 ta haqiqiy sonlardan tashkil topgan juftlik kompleks son deyiladi.

Agar b=0 bo’lsa, deb olinadi. Demak biz shu vaqtga qadar bilgan haqiqiy sonlar to’plami kompleks sonlar to’plamining qism to’plami bo’lar ekan.

1.2. Kompleks sonlarni qo’shish va ko’paytirish amallari. Agar bizga ikkita va kompleks sonlar berilgan bo’lsa, u holda ularning yig’indisi deb kompleks songa aytiladi va u xuddi haqiqiy sonlardagi kabi kabi belgilanadi. Agar qaralgan kompleks sonlar haqiqiy son bo’lganda bu kiritilgan qo’shish amali haqiqiy sonlar arifmetikasi qo’shish amali bilan ustma-ust tushadi. Haqiqatan ham agar , bo’lsa, u holda

.

Ikkita va kompleks sonlarning ko’paytmasi deb ko’rinishdagi kompleks songa aytiladi va vu son kabi belgilanadi. Bu holda ham agar , bo’lsa, u holda

.

Demak, ko’paytirish amali ham haqiqiy sonlar arifmetikasining ko’paytirish amaliga qarama-qarshi emas. Bu amallar arifmetikaning 5 ta qonuniyatiga bo’ysunadi:

1. 
   qo’shishning kommutativligi:;
   
2. 
   ko’paytirishning kommutativligi:;
   
3. 
   qo’shishning assosiativligi: ;
   
4. 
   ko’paytirishning assosiativligi:;
   
5. 
   ko’paytirishning qo’shishga nisbatan distributivligi, ya’ni taqsimot qonuni:.
   

Kompleks sonlar ustida arifmetik amallar bajarish jarayonida quyidagi son muhim ahamiyatga ega: bu sondir. Bu sonning kavadratini hisoblaymiz: . Demak, . Bu son mavhum birlik deb ataladi. Qo’shish va ko’paytirish amallarining kiritilishidan foydalanib har qanday kompleks sonni quyidagi shaklda yozish mumkin:

.

Kompleks sonning bu tasviri odatda uning algebraik ko’rinishi deyiladi. haqiqiy songa komnpleks sonning haqiqiy qismi, ga esa mavhum qismining koeffisienti deyiladi va mos ravishda quyidagicha belgilanadi:, .

Ikkita kompleks sonlar va teng bo’lishi uchun bo’lishi zarur va etarli,ya’ni . Agar kompleks sonlarning haqiqiy qismlari teng bo’lib, mavhum qismlari faqat ishorasi bilan farq qilsa, u holda ular o’zaro qo’shma kompleks sonlar deyiladi va va kabi belgilanadi. Bu yerdan