Ma’ruza №15 Mavzu: Neyron tarmoqlari

5.6. Koxonen neyron tarmoqlari

Koxonen tarmoqlari [57] dinamik yadrolar usulining xususiy holi bo’lib, sinflash masalasini o’qituvchisiz yechadigan tarmoqlar hisoblanadi. Koxonen tarmoqlarining fazoli variantini qaraymiz. N-o’lchovli fazoda m nuqtadan (obyektdan) iborat nabor berilgan bo’lsin. Talab qilinadi, nuqtalar to’plamini Evklid masofasining kvadrati bo’yicha bir-biriga yaqin bo’lgan k ta singlarga ajratish. Buning uchun ta shunday k nuqtalarni topish kerakki, ular uchun minimal bo’lsin, bu yerda .

Bu masalani yechishning turli algoritmlari mavjud. Ulardan eng samaralirog’ini keltiramiz [57].

1. 
   Ba’zi boshlang’ich nuqtalar naborini beramiz.
   

2. 
   nuqtalar to’plamini quyidagi qoida bo’yicha K ta sinflarga ajratamiz
   

.
3. Hosil qilingan ajratish bo’yicha minimallik sharti bo’yicha yangi nuqtani hisoblaymiz.
yordamida i-sinfdagi nuqtalar sonini belgilaymiz va 3-qadamda qo’yilgan masalaninig yechimini quyidagi ko’rinishda yozish mumkin .
Algoritmning 2- va 3-qadamlarini nuqtalar nabori o’zgarmas bo’lib qolguncha davom ettiramiz. Obyektlarni sinflashga o’rgatishning oxirida shunday n NTni hosil qilamizki, u ixtiyoriy x nuqtadan barcha qolgan nuqtalargacha Evklid masofasining kvadratlarini hisoblaydi va x nuqtani k -sinfning biriga talluqli ekanligini aniqlaydi. Tarmoqda javob sifatida minimal signalni beruvchi neyronning tartib raqami olinadi.









15.25-rasm. Koxonen tarmog’i. Кохонен tarmog’i neyronlarining to’g’ri va teskari ishlashi.
Endi ushbu algoritmni NTli ifodalashni qaraymiz. Birinchidan, Evklid masofasining kvadratini hisoblashni tarmoqlar ko’rinishida ifodalash ancha murakkab hisoblanadi (15.25, а-rasm).
Ta’kidlaymizki, kvadrat masofalarni to’liq hisoblash shart emas. Haqiqatdan ham: .
Oxirgi formulada birinchi had x nuqtadan bo’gliq emas, ikinchi had adaptivli summator yordamida hisoblanadi va uchinch had barcha taqqoslanadigan qiymatlar uchun bir xil. Demak, har bir sinf uchun birinchi ikkita hadlarni hisoblaydigan NTni oson hosil qilish mumkin (15.25, б-rasm).
O’rgatuvchi tarmoqni qisqartirishning ikkinchi tomoni algoritmning ikkinchi va uchinchi qadamlarini ajratishdan voz kechish hisoblanadi.
Sinflash algoritmi.

1. 
   15.25, б-rasmda keltirilgan bitta neyronlar qatlamidan iborat NT kirishiga x vektor uzatiladi.
   

2. 
   Minimal javobni beradigan neyron tartib raqami x vektor qarashli bo’lgan sinf raqami hisoblanadi.
   

O’rgatish algoritmi.

1. 
   Barcha tarmoqlardagi tuzatishlarni nolga teng deb hisoblaymiz.
   

2. 
   to’plamdagi har bir nuqta uchun quyidagi protseduralarni bajaramiz.
   

2.1. Tarmoqda sinflash uchun nuqtani (obyektni) olamiz.
2.2. Aytaylik sinflashda nuqta l-sinfga tegishli degan javob olingan bo’lsin. U holda tarmoqning teskari ishlashi uchun Δ vektor uzatilgan bo’lsin va uning koordinatalari quyidagi qoida bo’yicha aniqlansin:
.
2.3. Ushbu nuqtalar uchun hisoblangan tuzatmalar oldingi hisoblanganlarga qo’shiladi.

3. 
   Har bir neyron uchun quyidagi prorseduralarni amalga oshiramiz.
   

3.1. Agar oxirgi sinaps bilan hisoblangan tuzatma 0 ga teng bo’lsa, u holda NTdan olib tashlanadi.
3.2. Aytaylik, o’rgatish parameteri qiymati-oxirgi sinaps yordamida hisoblangan tuzatmaga teskari qiymatga teng bo’lsin.
3.3. Birinchi n ta sinapslarda to’plangan tuzatmalarning kvadratlar yig’indisini hisoblaymiz va (-2) ga bo’lib, oxirgi sinapsning tuzatmasiga kiritamiz.
3.4. parametrlar bilan o’rgatish qadamini bajaramiz.

4. 
   Agar yana hisoblangan sinaptikli vaznlar oldingi qadamda olingan vaznlardan farq qilsa, u holda algoritmning birinch qdamiga o’tamiz.