Ma’ruza 6 Funksiyani hosila yordamida tеkshirish. Funksiyaning o`suvchi va kamayuvchi bo`lishi. Funksiyaning ekstrеmum qiymati. Funksiyaning asimtotalari. Funksiyaning botiqligi va qabariqligi. Burilish nuqtasi

Vertikal asimptotalar. Asimptotaning ta’rifidan ko’rinadiki agar x=a to’g’ri
c hiziq y=f(x) egri chiziqning asimptotasi bo’lsa, O x
f(x) =∞ yoki f(x)= ∞ yoki
f(x)= ∞ bo’ladi va aksincha bu munosabat- δ M(x;y)
larning birontasi o’rinli bo’lsa, x=a to’g’ri
chiziq y=f(x) egri chiziqning asirnptotasi bo’ladi.
D emak y=f(x) funksiya grafigining vertikal asimptotalarini topish uchun abssissasining shunday x=a qiymatini topish kerakki x shu a ga yaqinlashganda y=f(x) cheksizlikka intilsin. Bu holda x=a to’g’ri chiziq berilgan egri chiziqning vertikal asimptotasi deyiladi.
Misol. egri chiziqning vertikal y
asimptotasi =-∞ lardan
ko’rinadiki x=5 to’g’ri chiziq bo’lar ekan. O x=5 x
Og’ma asimptota. Faraz qilaylik y=f(x) egri chiziq osma ya'ni OY o’qiga parallel bo’lmagan asimptotaga ega bo’lib, uning tenglamasi y=kx+b
(1) ko’rinishda bo’lsin. k va b larni aniqiaylik. M(x,y) nuqta egri chiziqda yotgan o’zgaruvchi nuqta, N(x,y) asimptotada yotgan nuqta bo’lsin. MP asimptotadan M(x,y) nuqtagacha bo’lgan masofa. Asimptota ta'rifiga ko’ra
MP=0 (2) y
NMP uchburchakdan NM= (2) (x;y)
P
ga ko’ra NM=0 (3). N(x,y) x
O Q
Ikkinchi tornondan NM=QM-QN=
Yechish- asim=f(x)-(kx+b) bundan (3) ko’ra (f(x)-kx-b)=0
(4) [ ] =0 (5)
(5) o’rinli bo’lishi uchun [ ] topgandan keyin uni (4) ga qo’ysak
b= [f(x)-kx] (7) (6) va (7) lardan aniqlangan k va b larni (1) ga qo’ysak asimptota tenglamasi kelib chiqadi.
Misol. y= egri chiziqning asimptotalarini toping.

1. 
   Vertikal asimptotalarni topaylik.
   

f(x)= =+∞;
x f(x)= =-∞;
Demak x=0 to’g’ri chiziq berilgan egri chiziqning vertikal asimptotasi.
2.Endi osma asimptotasini topaylik. k= = =1
b= [y-x] =
k=l; b=2; y=kx+b y=x+2 og’ma asimptota.
(5) o’rinli bo’lishi uchun [ ] topgandan keyin uni (4) ga qo’ysak
b= [f(x)-kxj (7) (6) va (7) lardan aniqlangan k va b larni (1) ga qo’ysak asimptota tenglamasi kelib chiqadi.
Misol. y= egri chiziqning asimptotalarini toping.

2. 
   V ertikal asimptotalarni topaylik. y
   

f(x)= =+∞;
f(x)= =-∞; 0 х
y=
Demak, x=0 to’g’ri chiziq berilgan egri chiziqning vertikal asimptotasi.
2.Endi osma asimptotasini topaylik. k= = =1
b= [y-x] =
k=l; b=2; y=kx+b y=x+2 og’ma asimptota.