Ma’ruza №7 qattiq jismlarning deformatsiyalanishi

Barometrik formula. Boltsman taqsimoti. 
Gazlar molekulyar - kinetik nazariyasining asosiy tenglamasi va molekulalarning tezliklarga 

bog’liq Maksvell taqsimotini keltirib chiqarishda gaz molekulalariga tashqi kuchlar ta’sir etmaydi deb

faraz qilingan edi. shuning uchun molekulalarni hajm bo’yicha bir tekis taqsimlangan, deb hisobladik. 
Ammo, istalgan gaz molekulalari Yerning, tortishish xususiyatiga ega bo’lgan, potentsial maydoni
ta’sirida bo’ladi. Bir tarafdan gravitatsiyaviy tortishish va ikkinchi tarafdan molekulalarning issiqlik 
harakati gazning qandaydir statsionar holatga, ya’ni bosimning balandlik bo’yicha kamayishiga olib
keladi.

Barcha molekulalar massalarini bir xil, havo temperaturasini o’zgarmas, tortishish maydonini bir

jinsli, deb hisoblaymiz. Agarda h balandlikda atmosfera bosimi 
ga teng bo’lsa, balandlikda
esa bosim 

ga tengdir. bo’lganda, (4 - rasm). 

balandlikdagi bosimlar farqi, asosi birlik yuza, balandligi ga teng bo’lgan silindr

hajmida joylashgan gaz og’irligiga teng bo’ladi: 

bu yerda 

balandlikdagi gazning zichligidir ( juda 
kichik bo’lgani uchun, balandlik o’zgaradigan sohada gaz
zichligini o’zgarmas, deb hisoblanadi). Demak, 

Ideal gazning holat tenglamasidan 

foydalanib, gaz zichligini quyidagicha ifodalaymiz: 
Bu ifodani (12.9) – tenglikka qo’ysak, 

ga ega bo’lamiz. 

Bu tenglikni 

dan 

gacha va 

dan 

gacha sohalar bo’yicha integrallasak, quyidagi ifodani 

keltirib chiqamiz.

va bundan 

ga teng ekanligini aniqlaymiz. (12.10) – ifoda barometrik formula 
deb ataladi. Bu formula balandlikka bog’liq atmosfera bosimini yoki bosim aniq bo’lganda balandlik
qiymatini topish imkoniyatlarini beradi. 
Balandlik doimo dengiz sathiga nisbatan olinishini eslasak, dengiz sathida bosimni normal
atmosfera bosimi deb hisoblaymiz. U holda (12.10) - ifodani quyidagicha qayta yozish mumkin: 

---

---

bo’lishni e’tiborga olsak, gazning kontsentratsiyasini balandlikka bog’liq ifodasini keltirib 

chiqarishimiz mumkin:

Bu yerda 

molekulaning gravitatsiyaviy tortishish maydonidagi potentsial energiyasidir. Bu 

(12.12) ifoda tashqi potentsial maydonidagi Boltsman taqsimoti deb ataladi.
Agarda zarrachalar massalari bir xil bo’lib, tartibsiz issiqlik harakatida bo’lsalar, (12.12) – 
Boltsman taqsimoti istalgan tashqi potentsial maydon uchun ham o’rinlidir. Bu yerda tashqi potentsial
maydon faqat tortishish kuchi ta’sirini emas, balki boshqa kuchlar ta’sirini (elektr, magnit va boshqa 
potentsial maydonlarni) inobatga oladi.