MA’ruza: Bir jinsli va bir jinsliga olib kelinadigan differensial tenglamalar. Amaliy masalalarga tadbiqi (Ko’zgu masalasi). Reja
Download 70.89 Kb.
|
2-maruza
- Bu sahifa navigatsiya:
- Demak bir jinsli tenglama
- Bu tenglamadan ko’rinadiki, koordinata boshida birorta ham integral chiziq o’tmaydi.
- Tekshirish uchun savollar
2-MA’RUZA: Bir jinsli va bir jinsliga olib kelinadigan differensial tenglamalar. Amaliy masalalarga tadbiqi (Ko’zgu masalasi). Reja: Bir jinsli funksiya tushunchasi. Bir jinsli tenglama va uni yechish usuli. Bir jinsli tenglamalarga keltiriladigan tenglamalar. Quyidagi differensial tenglama berilgan bo’lsin. M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 (1) Agar M(x,y) va N(x,y) funksiyalar bir xil tartibdagi bir jinsli funtsiyalar bo’lsa, u holda (1) tenglama bir jinsli tenglama deyiladi. Matematik analiz kursidan ma’lumki, berilgan f(x,y) funksiya n - tartibli bir jinsli funksiya deyiladi, agar ixtiyoriy t uchunf(tx,ty)= (2)tenglik o’rinli bo’lsa.Endi ushbu ma’lumotdan foydalanib, (1) tenglamani tahlil etamiz(2) tenglikda t= almashtirish bajaramizf (1, yoki
(3) (3) formuladan foydalanib ( 1 ) ni quyidagicha yozamiz . Demak bir jinsli tenglama. (4)Bu tenglamadan ko’rinadiki, koordinata boshida birorta ham integral chiziq o’tmaydi.Bir jinsli tenglamani yechish uchuny=zx (5) almashtirish qilamiz, bunda z=z(x) yangi noma’lum funksiya (5) ni (4) tenglamaga qo’yamiz, buning uchun dy=xdz+zdx () ko’rinishda yozish mumkin. Differensialni (hosilani ) topamiz. soddalashtirsak ,(z) yokiko’rinishga keladi, Bu o’zgaruvchilari ajraladigan tenglamadir, so’ngi tenglamani integrallab F(z,x,c)=0 funksiyani olamiz. So’ng (5) almashtirishdan z ni topib F( yoki F(x,u,s)=0 umumiy integralga ega bo’lamiz. MISOL: Tenglamani yeching.
avvalo bu tenglama bir jinsli ekanligini ko’rsatamiz. (2) formulaga ko’ra x=xt , y=yt deb olamiz bundan kelib chiqadiki, bo’lib m=2 bo’ladi. U holda berilgan tenglama uchun y=zx almashtirish qilish mumkin.Bundan dy=zdx+xdz bo’lib, tenglamaga qo’yilsaa) integrallab, topamiz: yoki yoki x(y-1)=yc. b) bo’lsa, u holda bo’lib , z=0, z=1 undan yuqoridagi almashtirishga ko’ra ifodalarga ega bo’lamiz. Demak umumiy integral . Bir jinsli tenglamalarga keltiriladigan differensial tenglamalardan biri
ko’rinishdagi tenglama bo’lib, unda s1 va s2 lardan kamida bittasi noldan farqli bo’lsin. Unda 2 holni qaraymiz 1-hol: bo’lsin Bu holda sistemani yechib, x=x0, u=u0 yechimni topamiz va (7) almashtirish bajaramiz. (7) almashtirishni (6) tenglamaga qo’ysak , ko’rinishga keladi. Bundan (4) ko’rinishdagi bir jinsli tenglamani olamiz, ya’ni . Bu tenglamani oldingi usulda yechish mumkin. 2-hol. Agar
bo’lsa, u holda tenglikka ega bo’lamiz. Bundan esa bo’ladi. (6) tenglamaga qo’ysak ( 8 ) ko’rinishdagi tenglamaga ega bo’lamiz. (8) tenglamada z=a2x+b2y almashtirish bajaramiz, u holda o’zgaruvchilarni ajraladigan tenglamaga hosil bo’ladi. Tekshirish uchun savollartenglama qanday yechiladi. tenglamani yeching. tenglamani yeching. tenglamani yeching. Bir jinsli funksiya tushunchasi. Bir jinsli tenglama ko’rinishi. Bir jinsli tenglamaga keltiriladigan tenglamalar. Umumlashgan bir jinsli tenglamani bir jinsli tenglamaga keltirish usuli. tenglamani yeching. Download 70.89 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
ma'muriyatiga murojaat qiling