TEOREMA (KRONEKER – KAPELLI). Chiziqli tenglamalar sistemasi hamjoyli bo’lishi uchun uning asosiy va kengaytirilgan matrisalarining ranglari teng bo’lishi zarur va yetarli. Bu teoremaning isboti bevosita (**) teoremadan kelib chiqadi. misollar - Tenglamalar sistemasini tekshiring.
1. 2. 1 – misol. 1 – misol. - Yechish. Sistemaning asosiy va kengaytirilgan matrisalarining ranglarini topamiz.
Demak, asosiy matrisaning rangi r(A) = 2, kengaytirilgan matritsaning rangi r(B) = 3 ga teng: r(A) ≠ r(B), berilgan chiziqli tenglamalar sistemasi hamjoysiz. 2 – misol 2 – misol - Yechish. Sistemaning asosiy va kengaytirilgan matrisalarining ranglarini topamiz.
Demak, r(A) = r(B)= 2 , berilgan sistema hamjoyli. NATIJA. Agar chiziqli tenglamalar sistemasining asosiy matrisasining rangi sistema tenglamalarining soniga teng bo’lsa, u holda tenglamalar sistemasi hamjoyli. NATIJA. Agar chiziqli tenglamalar sistemasining asosiy matrisasining rangi sistema tenglamalarining soniga teng bo’lsa, u holda tenglamalar sistemasi hamjoyli. ISBOTI. A va B matrisalar n ta noma’lumli m ta chiziqli tenglamalar sistemasining mos ravishda asosiy va kengaytirilgan matrisalari bo’lsin. U holda ρ(B)≥ρ(A)=m. Ikkinchi tomondan, ρ(B)≤ m, chunki B matritsa m ta satrdan iborat. Shuning uchun, ρ(B)=ρ(A). Kroneker – Kapelli teoremasiga ko’ra, qaralayotgan chiziqli tenglamalar sistemasi hamjoyli.
Do'stlaringiz bilan baham: |
