MA’ruza dinamika: asosiy ta’riflari. Nuqta dinamikasi ma’ruza mashg’uloti rejasi: 1

43-rasm 44-rasm
4. Kuchlarning erkinlik qonuni. Moddiy nuqtaning bir qancha kuch teng ta’sir etuvchisi tufayli olgan tezlanishi har qaysi kuchning alohuida ta’siridan hosil bo`lgan tezlanishlarining geometrik yig`indisiga teng, (44-rasm), ya’ni:

. (8.4)

(8.4) tenglikni ikki tomonini m ga ko`paytiramiz:

.

Demak, . (8.5)

(8.5) ifoda bir qancha kuch ta’siridagi moddiy nuqta uchun dinamikaning asosiy tenglamasidir.

(8.5) ifodani (8.1) bilan taqqoslashdan ko`ramizki, moddiy nuqtaga bir necha kuch qo`yilgan bo`lsa, (8.1) dagi ni shu kuchlarning teng ta’sir etuvchisi deb qarash kerak.

2 - §. Erkin va erksiz moddiy nuqta dinamikasining ikki

asosiy masalasi

Dinamika masalalarini ikkita asosiy turga ajratish mumkin. Bu masalalar erkin moddiy nuqta uchun quyidagicha:

Dinamikaning birinchi asosiy masalasida moddiy nuqta massasi va uning harakat qonuni berilgan bo`lib, harakatlantiruvchi kuchni topish so`raladi.

Dinamikaning ikkinchi asosiy masalasi esa moddiy nuqta massasi va unga ta’sir etuvchi kuch ma’lum bo`lganda, shu kuch ta’siridan hosil bo`ladigan kinematik elementlarni topishdan iborat.

Texnikada erksiz (bog`lanishdagi) moddiy nuqta harakatini tekshirishga doir ko`plab masalalarni yechishga to`g`ri keladi. Bunday hollarda nuqtaga qo`yilgan bog`lanish uni qo`zg`almas sirt yoki chiziq ustida harakat qilishga majbur etadi.

Erksiz moddiy nuqta harakatiga doir masalalarni yechishda mazkur nuqta bog`lanishdan ozod etilib, qo`yilgan bog`lanish reaksiya kuchi bilan almashtiriladi.

Natijada moddiy nuqta dinamikasining asosiy tenglamasi quyidagicha yoziladi:

, (8.6)

bu yerda: - bog`lanish reaksiya kuchi.

Demak, erksiz moddiy nuqta dinamikasining birinchi asosiy masalasida moddiy nuqta massasi va uning harakat qonuni hamda mazkur nuqtaga ta’sir qiluvchi kuch ma’lum bo`lganda reaksiya kuchi aniqlanadi; ikkinchi masalada esa moddiy nuqta massasi va unga ta’sir etuvchi kuch ma’lum bo`lganda moddiy nuqtaning harakat qonuni bilan reaksiya kuchini aniqlash kerak.

3 - §. Erkin va erksiz moddiy nuqta harakatining differsial

tenglamalari
Erkin moddiy nuqta kuch ta’sirida harakatlanayotgan bo`lsin (45-rasm). Bu holda dinamikaning asosiy tenglamasi (8.1) ko`rinishda yozilar edi.

45-rasm

(8.1) tenglamadagi tezlanish vektorini radius-vektori orqali ifodalaymiz: . (8.7) (8.7) ni (8.2) ga qo`ysak: (8.8) kelib chiqadi. (8.8) tenglama erkin moddiy nuqta harakati diffensial tenglamasining vektor ifodasidir. (8.8) ning Dekart koordinata o`qlaridagi proyeksiyalari quyidagicha bo`ladi:

, (8.9)

bu ifodalarda bilan kuchning koordinata o`qlaridagi proyeksiyalari belgilangan; x, y, z esa radius-vektorning proyeksiyalari, ya’ni M nuqtaning koordinatalaridir.

(8.9) tenglamalar egri chiziqli harakatdagi moddiy nuqta harakati differensial tenglamalarining koordinata usulidagi ko`rinishi deyiladi.

Agar moddiy nuqtaning harakat yo`nalishi bilan kuch yo`nalishi bir to`g`ri chiziq bo`yicha bo`lsa, nuqta harakati to`g`ri chiziqli bo`ladi. Bu holda nuqtaning harakat yo`nalishi uchun Ox o`qni olsak, uning differensial tenglamasi quyidagicha yoziladi:

. (8.10)

Agar moddiy nuqta harakati Oxy tekislikda bo`lsa, (8.10) tenglamalarning birinchi ikkitasi yoziladi.