O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus t’alim vazirligi

1. Mavzu. Moddiy nuqta harakati. Tezlik. Tezlanish. Birliklari. Moddiy nuqtaning fazodagi harakati. Moddiy nuqta dinamikasi.

Reja:

1. 
   Mexanika fanining ahamiyati.
   
2. 
   Mexanika fani bo’limlari.
   
3. 
   Mexanika fanida asosiy o’lchov birliklari.
   
4. 
   Moddiy nuqta harakat tezligi va tezlanishi
   
5. 
   Egri chiziqli harakatda burchakli tezlik.
   
6. 
   Normal tezlanish va Tangensial tezlanish.
   
7. 
   Qattiq jismning aylanma harakat kinematikasi.
   
8. 
   Dinamika qonunlariga Nyuton ta’riflari.
   
9. 
   Nyutonning qonunlari. Kuch va massa.
   

Tayanch iboralar:

Mexanika, kinematika, statistika, dinamika, fizik hodisa, fizik kattalik, fizik tajriba, vaqt, metr. Moddiy nuqta tezlik, oniy tezlik, o’rtacha tezlik, tezlanish, tekis tezlanuvchan, tekis sekinlanuvchan harakatlar. Burchakli tezlik, berchakli tezlanish, tangensial tezlanish, aylanish davri, aylanish chastotasi. Dinamika, kuch, massa, tezlanish, ta’sir, aks ta’sir, imupls.

Fizika – jonsiz tabiat qonunlarini o‘rganadigan eng asosiy fanlardan biridir.

Olam doimiy o‘zaro ta’sirda va uzluksiz harakatda bo‘ladigan moddiy jismlar majmuasidan iborat. Tabiatda sodir bo‘ladigan barcha jarayonlar muayyan qonunlar asosida ro‘y byeradi.

Hozirgi zamon fizikasi umumiy fizika fanini bir butun sifatida qarab umumiy fizikani bir nyecha bo‘limlar sifatida alohida o‘rganishni lozim topadi. Ular mexanika, molekulyar fizika, elektr va magnetizm, optika, atom fizikasi va yadro fizikasi kabilardir.

Tabiatdagi barcha harakatlar mexanik, elektromagnit, issiqlik va boshqa ko‘rinishlarga ega. Materiya harakatning eng sodda ko‘rinishlari turli jismlarning bir-biriga nisbatan ko‘chishi va jismlar shaklining o‘zgarishidan iborat bo‘lgan mexanik harakatdir.

Mexanik harakat qonunlari fizikaning birinchi bo‘limi mexanikada o‘rganiladi. Mexanikaning o‘zini ham maxsus uch qismga kinematika, statika va dinamika kabi bo‘limlarga ajratib o‘rganiladi.

Kinematikada jismlarning harakati shu harakatni yuzaga keltiruvchi sababga bog‘lanmasdan qaraladi.

Statikada jismlar muvozanati va uning qonuniyatlari tekshiriladi.

Dinamikada jismlarning harakat qonunlari shu jismlarning harakat sabablarga bog‘lab o‘rganiladi.

Fizikaning umumiy kursida mexanikani o‘rganishdan oldin ba’zi bir o‘rganilishi juda zarur bo‘lgan tushunchalar bilan tanishamiz.

Fizik hodisa - deganda muayyan jismlardan vaqt o‘tishi bilan sodir bo‘luvchi qonuniy bog‘langan o‘zgarishlar majmuasi tushiniladi. Fizik hodisa yuz beruvchi o‘zgarishlar bevosita o‘lchashlar orqali miqdoriy baholanadi.

Fizik tajriba - jismlarda sodir bo‘luvchi o‘zgarishlar o‘rganilayotgan fizik hodisaning vaqt o‘tishi bilan mikdoriy o‘zgarishlarini kuzatishlar ya’ni fizik tajribalar tufayli amalga oshiriladi.

Fizik kattaliklar - fizik tyekshirishlarda jismlarninig xossalarini xarakterlaydigan xarakteristikalardan iborat bo‘lib, ularning o‘zgarishini vaqt o‘tishi bilan o‘lchashlar orqali amalga oshiriladi va muayyan birliklarga taqqoslanadi. Kuzatish va tajribalarda fizik kattaliklarni aniq va to‘g‘ri o‘lchash har qanday ilmiy tekshirishning asosini tashkil qiladi.

Kuzatish va tajribalar yordamida tabiatda yuz berayotgan fizik hodisalarning bog‘lanish qonunlari - fizik qonuniyatlari ochiladi va o‘rganiladi.

Bu qonuniyatlarni ochish ko‘p sonli kuzatishlar, tajribalarga asoslanadi. Shu kuzatishlarda asosiy qonuniyatlarda qo‘shimcha yoki ikkinchi darajalilardan ajratib olishga harakat qilinadi va bu jarayonda maxsus ilmiy abstraksiyalardan foydalanib, hodisalarning shartli sxemasi yaratiladi. Masalan: harakatlanuvchi mashinani moddiy nuqta deb qarash kabi, shuningdek fizik qonuniyatlarni o‘rganishda bu jarayonlar birmuncha soddalashtiriladi.

Fizika fani eksperimyental fandir. Uning barcha xulosalari tajribalar tufayli yuzaga kelgan. Ammo ma’lum qonuniyatlarni ochishda nazariy taxminlar, modellarga ham tayanadi ya’ni jarayonni to‘la tasavvur etish uchun ma’lum bir modellarga asoslanib ish ko‘riladi va eksperimyental tekshiriladi. Keyingi yillarda bunday modellar yaratish va shu asosda ilmiy xulosalar chiqarish yanada kengaymoqda.

Biror fizik hodisa ruy bersa biror joyda va biror vaqtda ro‘y beradi. Shuning uchun shu joyni, vaqtni aniqlash alohida ahamiyatga ega.

Joyni - koordinata sistyemasini tanlab, ma’lum uzunliklar orqali uning sodir bo‘lishi o‘rni aniqlanadi. Har qanday jism muayyan o‘lchovga ega. Jismning o‘lchovlari uzunligi, yuzasi, hajmi, massasi va boshqa kattaliklar bilan aniqlanadi. Jismlarning fazodagi xossalarini aniqlashda kattalik sifatida uzunlik birligi qabul qilingan. Uzunlik birligi sifatida etalon sterjenning ikkita tamg‘asi orasidaga masofa - metr (m) olinadi. Yuza va hajm m² va m³ larda o‘lchanadi.

Tabiatda jismlar harakatini kuzatganda bir jism vaziyatning boshqa jism yoki jismlarga nisbatan o‘zgarishiga qarab xulosa qilinadi. Boshqacha aytganda har bir harakatda kamida ikkita jism ishtirok etadi. Shu tufayli shu jismlarning birini sanoq jismi sifatida olinadi, sanoq jismi bilan bog‘langan fazoviy sistemani tasavvur qilish mumkin. Bu sistemani o‘zaro perpendikulyar bo‘lgan uchta koordinata o‘qlari orqali tasvirlansa vaziyat yanada oydinlashadi. Bu o‘qlardagi uzunlik birligi - koordinatalar dyeyiladi.

Tajribaning ko‘rsatishicha harakat tanlangan sanoq jismga va harakat yo‘nalishiga bog‘liq emas.

Mexanik harakat deb, fazodagi jism vaziyatining boshqa jismlarga nisbatan vaqt o‘tishi bilan o‘zgarishiga aytiladi.

Vaqt - shu jarayonning davomiyligi o‘lchovidir. Vaqt birligi qilib Quyosh sutkasining ya’ni yer o‘z o‘qi atrofida bir marta to‘la aylanishi vaqtining 86400 dan bir qismi qabul qilingan.

Hozirgi vaqtda xalqaro birliklar sistemasida (XBS) uzunlik birligi - metr, vaqt birligi – sekund, massa birligi kilogram (kg) qabul qilingan. Kuyosh sutkasi yil davomida bir muncha o‘zgarganligi tufayli o‘rtacha Quyosh sutkasi tushunchasidan foydalanadi. Asosiy etalon sifatida tropik yil ya’ni quyosh markazining bahorgi teng kunlik nuqtasidan ikki marta ketma-ket o‘tishi oralig‘idagi vaqt qabul qilingan edi. Lekin vaqtni bunday aniqlash juda yaxshi takrorlanuvchanlikka erishib bo‘lmasligini ko‘rsatdi. Shuning uchun hozirgi vaqtda halqaro kelishuviga muvofiq 1 sekund sifatida tashqi maydon bo‘lmaganda "Seziy 183" atomi asosiy holatining ikkita aniq o‘ta nozik satxlari orasidagi o‘tishga mos keluvchi elektromagnit nurlanishning 9. 192. 631. 770. ta tebranishi yuz berishi uchun ketgan vaqt oralig‘i olingan.

1 metr deb, "Kripton 86" atomi zarg‘aldoq chizig‘ining, aniqrog‘i 2r¹⁰d¹⁵ satxlari orasidagi o‘tishlarga mos keluvchi chiziqning vakuumdagi 1. 650. 763. 73. ta yorug‘lik to‘lqini uzunligiga mos keluvchi uzunlik birligi qabul qilingan.

Massa birligi sifatida kg qabul qilingan. Kilogrammning prototipi platina va irridiy qotishmasidan maxsus tayyorlangan bo‘lib, fransiyaning Sevr shahrida etalonlar byurosida saqlanadi.

Ta’kidlash kerakki, jismning uzunligi ham, vaqt ham, massasi nisbiy ya’ni u ham qanday sanoq sistemada o‘lchanayotganligiga bog‘liq. Nisbiylik nazariyasi tinch holatdagi l₀ uzunlikdagi sterjen harakatlangandagi 1 uzunligidan farq qilishini ko‘rsatdi. Xuddi shuningdek vaqtning o‘tishi ham, jismning massasi ham o‘zgarishi mumkinligini ko‘rsatadi. Bunday farq norelativik jarayonlarda sezilmasa ham, jism tezligi ga yaqinlashsa sezilar ekan.

Mexanika fani taraqqiyoti kishilik jamiyatining madaniy tarixi bilan uzviy bog‘likdir. Kishilik jamiyati rivojining antik durdonalaridan hisoblangan Misr piramidalarining qurilishi qadimda kishilar mexanika qonunlarini amalda tatbiq qila bilganliklaridan dalolatdir. Kadimgi zamon yunon faylasuflaridan Aristotel o‘zining "fizika" kitobida qadimiy ishlarning mexanik sohadagi bilimlarini umumlashtirdi. Richag qonuni, suzuvchi jismlarning muvozanat qonuni Arximed tomonidan (eramizgacha III asr) aniq ko‘rsatilgan edi. XVII asrda Galiley jismlar harakatining asosiy qonunini ochib berdi. Uni Nyuton yanada ixcham va ravshan ko‘rinishda bayon qildi. Ammo kuch va harakatni bog‘lovchi asosiy qonunning matematik bog‘lanishi XVIII asrda Nyuton tomonidan ochildi.

Keinchalik mexanika qonunlarini ochish L.Eler, D.Bernulli, J.Dalamber, J.Logranj kabi olimlar tomonidan amalga oshirildi.

Mexanika fanining yangi bosqichi A.Eynshteyn va undan oldin o‘tgan olimlar tomonidan yanada rivojlantirildi, hamda hozirgi zamon ko‘rinishini oldi.

Harakatlanayotgan jismning o‘lchamini harakat davomida inobatga olmaslik mumkin bo‘lsa bunday jismni moddiy nuqta deb qarash mumkin. Masalan: harakatdagi avtomobilni harakatlanayotgan yo‘l uzunligiga nisbatan moddiy nuqta deb qarash mumkin. Moddiy nuqtaning eng sodda harakati to‘g‘ri chiziqli harakatdir. Bu vaqtda jism vaqt o‘tishi bilan to‘g‘ri chiziq bo‘ylab siljiydi. Harakatlanayotgan jismning koordinatasi vaqtning funksiyasi sifatida ifodalansa harakat qonuniyati ma’lum bo‘ladi.

Harakatlanuvchi jism x-koordinatasining t vaqt o‘tishi bilan o‘zgarishini qaraylik.

Bu grafikdan ko‘rinadiki, vaqt o‘tishi bilan jism bosib o‘tgan koordinatasi o‘zgarib boradi (1.1-rasm).



Nuqtaning tezligi koor-dinataning vaqt bo‘yicha o‘zgari-shini aniqlovchi fizik kattalikdir. Agar harakatlanayotgan moddiy nuqta t₂-t₁=t vaqt davomida x₂-x₁=x masofani bosib o‘tsa u holda o‘rtacha tezlik deb,
(1.1)
aniqlanadigan kattalikka aytiladi. Harakatlanayotgan moddiy nuqtaning juda qisqa vaqtdagi tezligiga yoki harakat traektoriyasining ma’lum nuqtadagi tezligiga oniy tezlik deyiladi.

(1.2)

Harakat traektoriyasining ma’lum nuqtadagi tezligini shu nuqtadagi qiyalik burchagining tangensi orqali ifodalash mumkin.

Demak, tezlik qiyalik burchagi tangensini ifodalar ekan (1.2-rasm)

Mashina - avtomobil spidomyetri oniy tezlikni ko‘rsatadi.

Biror t₂-t₁=t vaqt oralig‘ida bosib o‘tilgan masofa X₂-X₁= (t₂-t₁) yoki dx=dt ga teng bo‘ladi. Bosib o‘tilgan masofa, tezlik va vaqtni grafik ravishda tasvirlasak u holda quyidagi grafiklarni hosil qilamiz (1.3-1.4-rasmlar).


Agar modiy nuqta tekislikda (to‘g‘ri chiziqli) harakatlanmasdan fazoda harakatlansa u holda x,u,z koordinatalaridan iborat sanoq sistemasi tanlab olinadi (1.5-rasm). Harakatlanuvchi moddiy nuqtaning radius vektori ni quyidagicha ifodalash mumkin.

(1.3)
bu yerda lar x, u, z o‘qlari yo‘nalishidan olingan birlik vektorlari. radius vektorining x,u,z o‘qlaridagi proeksiyalari mos holda

r_x=rsos=x, r_ysos=u, r_z=rsos=z ga tyeng.

Moddiy nuqta fazoda harakatlanganda uning holati vaqtga bog‘lik ravishda o‘zgara boradi, ya’ni uning holatini belgilovchi radius vektor vaqtga bog‘liq ravishda o‘zgaradi. U holda moddiy nuqtaning tezligi ifoda orqali topiladi. vaqt oralig‘i kichik bo‘lganda ning qiymati ning qiymatiga, ya’ni shu vaqt oraliqda bosib o‘tilgan masofa qiymatiga yaqinlashib boradi (1.6-rasm).


1.5-rasm. 1.6-rasm.

(1.4)

Shunday qilib, tezlik yo‘ldan vaqt bo‘yicha olingan diferyensial yoki hosilaga teng ekan. Tezlik m/s, km/soat, km/s kabi birliklarida o‘lchanadi. - vaqt oralig‘ining kamayishi bilan bu munosabat yanada aniqroq bajariladi. Umuman aytganda harakat davomida moddiy nuqtaning bosib o‘tgan yo‘lini deb olish mumkin. Unda har bir lar uchun dyeb olish mumkin yoki Diferyensial va integral kursiga binoan

(1.5)

Bundan ko‘rinadiki, bosib o‘tilgan yo‘l son jihatdan grafikdagi t₁ va t₂ vaqt chiziqlari oralig‘idagi yuzaga son jihatdan teng bo‘lar ekan. (1.7-rasm)

Harakat davomida tezlikning qiymati o‘zgarmasa (doimiy qolsa) bunday harakatga tekis harakat deyiladi.

Bu holda:



,

Agar moddiy nuqta fazoda harakatlanayotgan bo‘lsa, u holda tezlikning x, u, z o‘qlaridagi proeksiyalarini topish mumkin.

(1.6)


Ko‘p hollarda ,,

dyeb belgilab olinadi. U holda deb yozish mumkin.

Ko‘pincha harakatlanuvchi moddiy nuqtaning harakat tezligi vaqtga bog‘liq ravishda o‘zgaruvchan bo‘ladi.

Agar moddiy nuqta tezligi vaqt o‘tishi bilan o‘zgaruvchan bo‘lsa, u holda bunday harakatni tezlanish kabi maxsus kattalik bilan xaraktyerlash qabul qilingan.
(1.7)
Demak, tezlanish tezlikdan vaqt bo‘yicha olingan hosilaga teng va m/s² larda o‘lchanadi.

Tezlanish ham tezlik kabi vektor kattalikdir. Harakatlanayotgan moddiy nuqtaning tezligi teng vaqt oralig‘ida teng miqdorga ortib (kamayib) borsa bunday harakatga tekis tezlanuvchan (sekinlanuvchan) harakat deyiladi. Tekis tezlanuvchan (sekinlanuvchan) harakatda tezlanishning qiymati doimiy bo‘ladi, ya’ni Agar vaqt ortishi bilan tezlikning qiymati ortib borsa tezlanish musbat, kamayib borsa manfiy bo‘ladi. Tezlik vaqt bo‘yicha o‘zgaruvchan bo‘lsa, tezlanish ham vaqtning funksiyasidan iborat bo‘ladi a = a(t).

Agar t=0 vaqtda tezlik bo‘lib vaqt t-o‘tishi bilan uning tezligi o‘zgarsa (ortsa) =+; bo‘ladi.

Agar vaqt o‘tishi bilan a(t) =a o‘zgarmasa yuqoridagi ifoda =+at (1.8) bo‘ladi.

Moddiy nuqta fazoda harakatlanayotgan bo‘lsa, tezlanish ham x,u,z koordinata sistemasida ifodalanishi lozim.

Bu holda bo‘lganligi uchun


(1.9)

a_x=,a_y=,a_z= kabi ifodalanishi mumkin.

To‘g‘ri chiziqli tekis tezlanuvchan harakatda va vektorlarning yo‘nalishi mos tushadi. Agar harakat tekis sekinlanuvchan bo‘lsa va vektorlarning yo‘nalishi qarama-qarshi bo‘ladi.

To‘g‘ri chiziqli tekis tezlanuvchan harakatda , tekis sekinlanuvchan harakatda bo‘ladi. Umumiy holda. (1.10), bosib o‘tilgan yo‘l

(1.11)

ifoda orqali topiladi.

Quyidagi topshiriqlarni mustaqil bajaring:

1. Tekis harakatda moddiy nuqta bosib o‘tgan masofaning vaqtga bog‘liq grafigini chizing.

2. Tekis tezlanuvchan harakatda yo‘l va tezlikning vaqtga bog‘lanish grafigini chizib o‘rganing.

Eng oddiy egri chiziqli harakatga misol qilib, biror radiusli aylana bo‘ylab harakatlanayotgan moddiy nuqtaning harakatini keltirish mumkin.

Agar moddiy nuqta biror markaz atrofida aylana bo‘ylab harakatda bo‘lsa, u nuqtaning radius vektori vaqt oralig‘ida burchakka buriladi. U holda quyidagicha aniqlanadigan kattalikka

(1.12)ga burchak tyezlik dyeyiladi.

Moddiy nuqta aylana bo‘ylab tekis harakat qilganda tezlik vektorining qiymati o‘zgarmasa ham yo‘nalishi uzluksiz o‘zgara boradi, ya’ni tezlik vektori doimiy bo‘lmay, balki orttirma ola boradi. t=t₁ vaqtda tezlik ₁, t=t₂ vaqtda tezlik ₂ bo‘lsin (uning son qiymati doimiy, lekin yo‘nalishi o‘zgarmoqda) ₁ va ₂ vektorlari orasidagi farqni ga bo‘lsak va ni 0 ga intiltirsak, u holda a_n kattalik vektorga tik ravishda markaz tomon yo‘nalgan va shuning uchun ham markazga intilma tezlanish deyiladi (1.8-rasm).



(1.13)

Juda kichik burchak uchun:

(1.14)

Shu nuqtaning vaqt ichida o‘tgan yo‘li:

(2.4) bo‘ladi.

Bu ikki tenglamadan:

yoki (1.15)

(1.16)

kelib chiqadi.

Demak, aylanma harakatda markazga intilma tezlanish doimo mavjud bo‘lib, son jihatdan aylana bo‘ylab tekis harakatlanayotganda tezlik kvadratining radius kattaligiga bo‘linganiga teng. Agar harakatlanuvchi moddiy nuqtaning egrilik radiusi ham vaqt o‘tishi bilan o‘zgara borsa, u holda harakat yanada murakkablashadi. Bu holda tezlanish harakat egrilik radiusi bo‘yicha bo‘lmasdan unga biror burchak ostida og‘gan bo‘ladi. Shu sababli bunday holda tezlanishni ikkita tashkil etuvchiga ajratib o‘rganiladi.

1) tezlik bo‘yicha yo‘nalgan bo‘lib, u tezlanishning urinma tashkil etuvchisini (tangensial),

2) tezlikka tik yo‘nalgan u tezla-nishning normal tashkil etuvchisini ifodalaydi (1.9-rasm).


Tangensial tezlanish bilan aniqlanadi. Bu yerda -tezlik vektori son qiymatinining o‘zgarishi. Bu tezlanish trayektoriyaga o‘tkazilgan urinma bo‘yicha yo‘nalgan. a_ra_p bo‘lganligi uchun to‘la tezlanish:

(1.16)

Bunda to‘la tezlanish yo‘nalishi ( burchak)

(1.17)

shartdan aniqlanadi.

Egri chiziqli tekis harakatda a_r=0 va a=a_p ya’ni egri chiziqli tekis harakatda tangensial tezlanish bo‘lgan holga va to‘la tezlanish uning har bir nuqtasida unga o‘tkazilgan normal bo‘yicha egrilik markaziga qarab yo‘nalgan bo‘ladi.Bu vaqtda tezlik son jihatdan emas yo‘nalish jihatdan o‘zgara boradi.