Ma'ruza matnlari 1- qism Buxoro 2019

ta'riflanuvchi = jins jihatdan tushuncha + tur jihatdan farq

bet	2/4
Sana	03.06.2020
Hajmi	438.33 Kb.
	#113535

1 2 3 4

Bog'liq
matematika maruza matni 1-qism

ta'riflanuvchi = jins jihatdan tushuncha + tur jihatdan farq.

tushuncha ta'riflovchi .

Tushunchalarni bunday sxema bo'yicha ta'riflash jins va tur jihatdan

ta'riflash deyiladi.Matematikada boshqacha qurilgan ta'riflar ham

uchraydi.Misol: uchburchak ta'rifi "uchburchak -bir to'g'ri chiziqda

yotmagan 3 ta nuqta va ularni juft-jufti bilan tutashtiruvchi 3ta

kesmadan iborat figuraga aytiladi".

Bu ta'rifda uchburchakga nisbatan jins tushuncha - figura, so'ngra

uchburchak bo'luvchi figurani yasash usuli berilgan: bir to'g'ri chiziqda

yotmagan uchta nuqta olinadi va ularning har bir jufti kesmalar bilan

tutashtiriladi.

Bunday ta'riflashlar genetik (genedis -kelib chiqish so'zidan) ta'riflashlar

deb aytiladi.

Endi arifmetik progressiya ta'rifiga murojaat etamiz: "Arifmetik

progressiya deb ikkinchi hadidan boshlab har bir hadi oldingi hadiga ayni

bir sonni qo'shish natijasiga teng bo'lgan sonli ketma-ketlikka aytiladi"

Bu erda ta'riflanuvchi tushuncha "arifmetik progressiya" jins tushuncha-

"sonli ketma ketlik " , shundan so'ng progressiyaning ikkinchi hadidan

boshlab barcha hadlarini hosil qilish usuli bayon etilyapti. Bu ta'rifni

formula ko'rinishida quyidagicha yozish mumkin:

m

= a

m-1

+ d

Bu yerda n≥2

Bu ta'riflar induktiv,rekurrent ta'riflardir.(rekursiya so'zi

qaytish so'zidan) Boshlang'ich sinf darslikdagi ko'p ta'riflar ostensiv va

konstenstual ko'rinishda bo'ladi.

4.Tushuncha ta'rifiga qo'yilgan talablar:

1)Ta'riflanuvchi va ta'riflovchi tushunchalar o'lchovdosh (mutanosib)

bo'lishi zarur.

2)Tushunchani o'z-o'zi bilan ta'riflash yoki o'zi shu tushuncha bilan

ta'riflanadigan boshqa tushuncha orqali ta'riflash mumkin

emas.(ta'riflar nuqsonli doirani hosil qilmasligi kerak).

3)Ta'rifda ta'riflanuvchi tushunchaning hajmi tegishli bo'lgan ob'ektlarni

bir qiymatli ajratishga imkon beruvchi barcha xossalar ko'rsatilishi kerak.

M: qo'shni burchaklar ta'rifi

Tushuncha ta'rifida ortiqcha narsalarning bo'lmasligidir.

5.Tushunchani mantiqan to'g'ri ta'riflashning yana bir talabi:

ta'riflanuvchi ob'ekt mavjud bo'lishi kerak.

A D A B I YO T L A R:

1.Л.П.Стойлова, А.М.Пишкало. Бошлангич математика курси

асослари. Тошкент. «Укитувчи», 1991.

2.А.М.Пишкало, Н.Я.Виленкин. Математика. М.

«Просвещение»,1977.

3.А.С.Добротворский. Математика. Пособия

для студентов

педагогических факультетов. М. 1979.

4.Р.У.Шокиров. Мантик курсида «тушунча» ни урганиш (усулий

кулланма). Бухоро. 2001.

MULOHAZALAR VA ULAR USTIDA AMALLAR

REJA

1.Mulohaza haqida tushuncha. Elementar va murakkab mulohazalar.Rost

va yolg'on mulohazalar.

2.Mulohazalar inkori.

3.Mulohazalar konyunktsiyasi.

4.Mulohazalar dizyunktsiyasi.

5.Mulohazalar implikatsiyasi.

6.Mulohazalar ekvivalentsiyasi.

Tayanch tushuncha va tayanch iboralar: mulohaza, rost va

yolg’on mulohazalar, elementar va murakkab mulohazalar, ekvivalent

mulohazalar, inkor, konyunktsiya, dizyunktsiya, implikatsiya,

ekvivalentsiya, tavtologiya, De Morgan qonunlari.

1.Biz xat, insho yozganimizda, yig'ilishlarda so'zga chiqqanimizda

o'z fikrlarimizni gap orqali ifodalaymiz. Bir qator sodda darak gaplarni

ko'rib chiqamiz:

1. Toshkent-O'zbekiston Respublikasining poytaxti.

2.Amudaryo -orol dengiziga quyiladi.

3.Hamma kishilarning ko'zi ko'k.

4.Buxoro - qahramon shaharlardan biri

5. 1- kursda 70 yoshli talaba o'qiyapti.

Bu gaplarning barchasi mazmuniga ko'ra bir-biridan farq qiladi, ammo

ularning ba'zilari rost (to'g'ri, ishonchli) ba'zilari esa yolg'on (xato) gaplar.

Bu erdan 1,2-gaplar - rost,3,4,5- gaplar - yolg'on.

TA'RIF: Haqiqatligi aniq bo'lgan biror ma'noni anglatuvchi (rost yoki

yolg'on) darak gapga mulohaza deyiladi.

Matematikada ko'pincha mulohazalar bilan ish olib boriladi.">", "<",

"=", "

¹

" kabi belgilar ishtirok etgan mulohazalar bunga misol bo'ladi.

Masalan, "11>9", "8<12", "3=2", "5x2=10" va hokazo.

Boshlang'ich sinflar matematika darsliklarida quyidagi ko'rinishdagi

mulohazalarni uchratish mumkin:

1) 12-5>3; 4) 39x19=794;

2) 2+6 <7; 5) 600:30 = 20.

3) 25x41

40x25;

Bu mulohazalar ichida 1,3,5 lari rost, 2 va 4 mulohazalar esa yolg’on.

Ammo hamma darak gaplar ham mulohaza bo'la olmaydi.

Masalan: quyidagilar x>2, x+4=7, x+u-5z=0 mulohaza emas, chunki bu

gaplarning rost yolgonligini aniq ayta olmaymiz.

So'roq va undov gaplar ham mulohaza bo'la olmaydi, chunki bu

gaplarning haqiqatligi haqida ham hech narsa deb bo'lmaydi. Mulohazalar

lotin alfavitining bosh harflari bilan belgilanadi. Masalan: A: "5

1".

Rost mulohazalar "R" (rost) harfi bilan, yolg’on mulohazalar "Yo"

(yolg’on) harfi bilan belgilanadi. Ba'zi adabiyotlarda rost mulohaza chin

(ch) yoki (yo) yolg’on mulohazalar esa (yo) yoki (o) deb belgilanadi.

-Elementar mulohaza deb, shunday mulohaza tushuniladiki, bu mulohaza

tarkibida boshqa mulohaza ishtirok eta olmaydi, ya'ni sodda darak gapdan

tuzilgan mulohaza tushuniladi.

- Murakkab mulohaza deb , shunday mulohazani tushunamizki, bu

mulohaza tarkibida ikki va undan ortiq mulohaza ishtirok etadi. Masalan,

S: "5>2" (elementar mulohaza) D: "5>2 va 5 toq son" (murakkab

mulohaza). Murakkab mulohazalar "va", "yoki", "faqat va faqat",

"emas" kabi bog'lovchilari yordamida tuziladi. Agar ikki mulohaza bir

xil qiymatga ega bo'lsa, bunday mulohazalarga ekvivalent mulohazalar

deyiladi.

Mulohazalar va ular ustida amallarni o'rganuvchi matematikaning bir

bo'limiga matematik logika (mantiqiy matematika) deyiladi. Quyida

mulohazalar ustida bajariladigan amallar: inkor, konyunktsiya,

dizyunktsiya, implikatsiya, ekvivalentsiya bilan tanishib chiqamiz.

2. Mulohazalar inkori

TA'RIF: Berilgan A mulohazani yolg'on deb qarab, hosil qilingan yangi

mulohazaga A mulohazaning inkori deyiladi. Ā("A emas") deb

belgilanadi. Masalan:

a) A: "623 soni 3 xonali", "Ā:625 soni 3 xonali emas", bu erda A-rost,

Ā-yolg'on.

b) A: "Sochi shahri Volga qirg'og'ida joylashgan" mulohaza bo'lsin, Ā-

Sochi shahri Volga qirg'og'ida joylashmagan, bunda

A-yolg'on, Ā-rost

Yuqoridagi mulohazalardan shuni bilish mumkinki, agar A-mulohaza

rost bo'lsa, u holda uning inkori Ā-yolg'on va aksincha A-yolg'on bo'lsa,

Ā-rost bo'ladi. Ya'ni mulohazalar inkori uchun quyidagi jadval o’rinli:

Bu jadval rostlik qiymatlar jadvali deyiladi. Agar A-mulohazadagi fe'l

tarkibida "ma" qo’shimchasi qatnashsa,u holda Ā mulohazada bu

qo'shimcha(ma) tashlab yuboriladi. Masalan, A: "Anvar vazifani

bajarmadi", Ā: "Anvar vazifani bajardi".A biror mulohaza bo‘lsin. Bu

mulohazaning inkori esa Ā bo’ladi. Endi Ā ning inkorini tuzamiz.

tuzilgan mulohaza a mulohaza inkorining inkori bo’ladi, ya’ni A

mulohazaning ikkilangan inkori bo’ladi. Masalan, A: "17 bir xonali son

emas", Ā: "17 bir xonali son",

: "17 bir xonali son emas" bo'ladi.Har

doim berilgan mulohaza bilan ikkilangan inkori ekvivalent bo'ladi,

ya'niA=

- bo'ladi.

3. MULOHAZALAR KONYUNKTSIYASI

TA'RIF: A va B mulohazalarni "va" bog'lovchisi yordamida bog'lab hosil

qilingan yangi mulohazaga mulohazalar konyunktsiyasi deyiladi.

Konyunktsiya lotincha “conjunction” so'zidan olingan bo'lib, mantiqiy

ko'paytma degan ma'noni bildiradi. U quyidagicha belgilanadi: A

B.

Mulohazalar konyunktsiyasi ikkala mulohaza ham rost bo'lganda rost,

qolgan hollarda yolg'on bo'ladi. A va B mulohazalar konyunktsiyasi

uchun quyidagi jadval o'rinli:

A

B

A

Ù

B

R

R

"7-4=3 va 4 juft son" mulohazalarni qaraymiz. Bu mulohazalar,

konyunktsiyasi hisoblanadi, ya'ni “7-4=3” va “4-juft son”.Bu

mulohazalarning ikkalasi ham rost bo'lganligi sababli mulohazalar

konyunktsiyasi rost bo'ladi. "3<8" va "8<11" mulohazalarni qaraymiz.

Bulardan: "3<8"va "8<11" konyunktsiyani ifodalashi mumkin. Yoki

buni ko'pincha qo'sh tengsizlik 3<8<11 ko'rinishda yozish mumkin.

Konyunktsiya rost, chunki mulohazalar ikkalasi ham rost. A-mulohaza "5

soni 2 ga bo'linadi". B: "2 soni birdan katta" bo'lsin. Bu mulohazalar

konyunktsiyasi A

B: "5 soni 2 ga bo'linadi va 2 soni 1 dan katta" -

yolg'ondir, chunki A-yolg'on, B-rost bo'lgani sababli, "3 soni

bo'luvchiga ega emas va bu son tub son emas" degan konyunktsiya ham

yolg'on qiymatli bo'ladi, sababi bu mulohaza tarkibiga kiruvchi ikkala

elementar mulohazalar yolg'ondir.

Konyunktsiyaning xossalari:

1. Mulohazalar konyunktsiyasi o'rin almashtirish, ya'ni kommutativlik

xossasiga ega: A

B = B

Bu xossani isbotlash uchun rostlik qiymatlar jadvalini tuzamiz.

A

B

A

Ù

B

Ù

A

R

R

Jadvaldan shuni xulosa qilish mumkinki,A

B hamda B

A mulohazalar

A va B mulohazalarning turli qiymatlarida doimo bir xil qiymatga ega.

2. Mulohazalar konyunktsiyasi gruppalash(assotsiativlik) xossasiga ega.

( A

Ù

B )

C = A

Ushbu xossani isbotlash uchun ham mulohazalar rostlik qiymatlar jadvali

tuziladi. Elementar mulohazalar soni 3 ta bo'lgani uchun jadvalda 8 ta

turli xil qiymatlar bo'ladi. (jadval mustaqil tuzilsin).

Bu xossa konyunktsiya amali bajarilganda qavslarni ishlatishga bog'liq

emasligini ko'rsatadi.

3. A mulohaza va uning inkoridan Ā hosil bo'ladigan konyunktsiyani

ifodalaymiz. A

Ā=Yo

Ā mulohaza A mulohazaning barcha qiymatlarida yolg'on bo'ladi.

Haqiqatan ham:

Bu holda A

Ā - aynan yolg'on bo’ladi va A

Ā=Yo holda yoziladi.

Istalgan A mulohaza uchun quyidagi xossalar o'rinli

4) A

Yo = Yo

5) A

R = A

4. MULOHAZALAR DIZYUNKTSIYASI

TA'RIF: Ikkita A va B elementar mulohazalarni "yoki" bog'lovchisi

yordamida bog'lash natijasida hosil qilingan yangi mulohazaga-

mulohazalar dizyunktsiyasi .deyiladi. (lotincha disjuntio - alohida). A va

B mulohazalar dizyunktsiyasi A

B shaklida belgilanib "A yoki B"

tarzida o'qiladi.

Mulohazalar dizyunktsiyasi ikkala mulohaza ham yolg'on bo'lganda

yolg'on, qolgan hollarda rost bo'ladi. Dizyunktsiyaning rostligi

qiymatlar jadvali quyidagicha:

B

A

"10>7", "10=7" elementar mulohazalarning dizyunktsiyasini tuzing.

"10>7" yoki "10=7" bu rost mulohazadir, chunki "10>7" rost bo'lib,

"10=7" esa yolg'ondir.

DIZYUNKTSIYA XOSSALARI

1. Mulohazalar dizyunktsiyasi kommutativlik xossasiga ega:

B = B

Haqiqatan ham:

Masalan: A-"hozir quyosh chiqib turibdi". B-"hozir yomg'ir yog'ayapti".

u holda "hozir quyosh chiqib turibdi yoki yomg'ir yog'ayapti" va "hozir

yomg'ir yog'ayapti" yoki "quyosh chiqib turibdi" mulohazalar teng kuchli

bo'ladi.

2. Mulohazalar dizyunktsiyasi assotsiativlik -guruhlash xossasiga ega.

C = A

Mulohazalar dizyunktsiyasi (A

C da qavsni tashlab, A

Cni

hosil qilish mumkin.

3. A mulohaza va uning inkori Ā ning dizyunktsiyasini ifodalaymiz:

Ú

Ā.

Ā ning rostlik qiymatlar jadvalini tuzganimizda A mulohazaning

istalgan qiymati uchun A

Ā ning faqat rost qiymatini ko'rishimiz

mumkin.

Ā = R Demak: R-aynan rost. Masalan: A: "x

- 5 = 0" tenglama

haqiqiy ildizga ega".

Bu mulohaza rost qiymatga ega, Ā : "x

- 5 q 0" tenglama haqiqiy ildizga

ega emas" mulohazasi esa qiymatga ega A

Ā : "x

- 5 = 0".Tenglama

haqiqiy ildizga ega yoki ega emas" mulohazasi doimo rostdir, chunki

dizyunktsiya tarkibida albatta bitta rost mulohaza bor. Istalgan A

mulohaza uchun quyidagi xossalar o'rinli:

4) A

Yo = A

5) A

R = R

6) R

Yo = R

7) a) Konyunktsiya amali dizyunktsiya amaliga ko'ra distributivlik

(tarqatish) xossasiga ega.

Ú

B)

C = (A

b) Dizyunktsiya amali konyuktsiya amaliga ko'ra tarqatish xossasiga ega.

C = (A

Rostlik qiymatlar jadvalidan foydalanib distributivlik xossasini isbotlash

mushkul emas.

C A

C (A

Yo Yo R

Yo Yo

Yo Yo R

Yo Yo Yo Yo

Yo

Yo

8. Mulohazalar konyunktsiyasi va inkori o'zaro quyidagicha muno-

sabatda bo'ladi.

Bu formulalarga De Morgan ((1806-1871) shotlandiyalik matema-

tik )formulasi deyiladi. Bu formulaning rostlik qiymatini quyidagicha

jadvalda tuzish mumkin.

A

B

Ā

A

Ù

B

R

R

MULOHAZALAR IMPLIKATSIYASI

Elementar mulohazalarni "Agar, bo'lsa, u holda, bo'ladi" so'zlari

yordamida bog'lanishdan hosil bo'lgan mulohazani qaraymiz". Masalan,

A: "Kecha yakshanba edi". B: "Men dam oldim" mulohazalari berilgan

bo'lsin. Bulardan yangi "Agar kecha yakshanba bo'lsa, u holda men dam

oldim" mulohazani tuzamiz. Bu mulohaza "Agar A bo'lsa, u holda B

bo'ladi" shaklini oladi.

TA'RIF: "Agar A bo'lsa, u holda B bo'ladi" mulohazaga A va B

mulohazalar implikatsiyasi deyiladi.

A va B mulohazalar implikatsiyasi A → B deb yoziladi. → implikatsiya

belgisi. Implikatsiya - lotincha “implicatio” so'zidan olingan bo'lib,

bog'layman degan ma'noni beradi.

A ga implikatsiya sharti, B ga implikatsiya xulosasi deyiladi.

Mulohazalar implikatsiyasi A rost bo'lib, B yolg'on bo'lganda yolg'on,

qolgan barcha hollarda rost bo'ladi. Rostlik qiymatlar jadvali:

B

A→B

Mulohazalar implikatsiyasini, mulohazalar inkori va dizyunktsiyasi

yordamida ham ifodalash mumkin. Har qanday A va B mulohazalar

uchun

(A → B) = (Ā ÚB) tenglik o'rinlidir.A → B va Ā Ú B formulalarning

teng kuchliligini rostlik qiymatlar jadvalidan ham bilish mumkin.

A→B

Ā ÚB

A → B implikatsiya berilgan bo'lsin. Implikatsiya sharti va xulosasining

o'rnini almashtirib B → A implikatsiya hosil qilish mumkin,bu berilgan

implikatsiyaga teskari implikatsiya deyiladi.

Masalan, A: " 624 soni 3 ga bo'linadi". B:"624 sonining raqamlar

yig'indisi 3 ga bo'linadi". A → B: "Agar 624 soni 3 ga bo'linsa, u holda

bu son raqamlar yig'indisi 3 ga bo'linadi". Bu implikatsiyaga teskari

implikatsiya B → A "Agar 624 soni raqamlar yig'indisi 3 ga bo'linsa, u

holda 624 soni 3 ga bo'linadi" ko'rinishida bo'ladi.

A hamda B mulohazalar inkorlarini olib , Ā→

mulohazalar

implikatsiyasini tuzamiz. Bu implikatsiyaga berilgan A→B

implikatsiyaga qarama-qarshi implikatsiya deyiladi.

Ā→ implikatsiyadagi Ā va

larning o'rnini almashtirib,

→Ā ni

hosil qilish mumkin, bu implikatsiyaga qarama- qarshi implikatsiyaga

teskari implikatsiya deyiladi.

Berilgan to'g'ri implikatsiya A→B bilan qarama-qarshi implikatsiyaga

teskari implikatsiya

→Ā hamda teskari implikatsiya

→Ā bilan

qarama-qarshi implikatsiya Ā→ teng kuchlidir, ya'ni:

a) A→B =

→Ā

b) B→A = Ā→

Shulardan birini isbotlaymiz. Masalan: a) hol uchun rostlik qiymatlar

jadvalini tuzamiz.

B

Ā

A→B

→Ā

MULOHAZALAR EKVIVALENTSIYASI

A va B elementar mulohazalardan quyidagi mulohazani tuzish mumkin:

"A bo'ladi, faqat va faqat B bo'lganda". Bu mulohazaga A va B

mulohazalarning ekvivalentsiyasi deyiladi, u quyidagicha belgilanadi:

A↔B.

Ekvivalentsiya berilgan har ikkala mulohaza ham rost yoki, ikkala

mulohaza ham yolg'on bo'lgandagina rost bo'ladi, qolgan hollarda

yolg'on hisoblanadi.

Ekvivalentsiya rostlik qiymatlar jadvali:

A↔B

Masalan: A: "250 soni 5 ga bo'linadi, B: "Sonning oxirgi raqami 0 bilan

tugaydi". Bulardan mulohazalar ekvivalentsiyasini tuzish mumkin: "250

soni 5 ga bo'linadi, faqat va faqat oxirgi raqami 0 bilan tugallanganda.

Ikkala mulohaza ham rost bo'lgani tufayli ekvivalentsiya rost

bo'ladi.Yuqorida ko'rsatilgan barcha teng kuchli ekvivalent mulohazalar

tushunchasi mulohazalar ekvivalentsiyasini tashkil etadi: Masalan,

A ÚB↔B ÚA yoki A

B↔B

A va hokazo. Bu mulohazalar formulalar

uchun rostlik jadvalini tuzsak, jadvalda bu murakkab mulohaza

qiymatida ekvivalentligini ko'rish mumkin.

TA'RIF: Tarkibiga kiruvchi elementar mulohazalarning hamma mumkin

bo'lgan qiymatlarida murakkab mulohaza faqat rost qiymatini qabul

qilsa, bunday mulohazalarga aynan rost mulohaza yoki tavtalogiya

deyiladi.

Masalan, A ÚĀ, (A→B) ↔ ( →Ā),

B = A

B lar tavtalogiyadir. (Bu formulalar uchun rostlik qiymatlar

jadvalini tuzing).

PREDIKATLAR VA ULAR USTIDA AMALLAR

REJA:

1. Predikatlar haqida tushuncha. Bir o’rinli predikatlar.

2. Kvantorlar.

3. Ko’p o’rinli predikatlar.

4. Predeikatlar ustida amallar.

a)Predikatlar inkori.

b)Predikatlar konyunktsiyasi

c)Predikatlar dizyunktsiyasi

d)Predikatlar implikatsiyasi

e)Predikatlar ekvivalentsiyasi

TAYANCH TUSHUNCHALAR VA TAYANCH IBORALAR: predikat,

predikatning aniqlanish sohasi, predikatning rostlik qiymatlar to’plami,

bir o’rinli predikatlar, ko’p o’rinli predikatlar, kvantorlar, predikatlar

inkori, predikatlar konyunktsiyasi, predikatlar dizyunktsiyasi, predikatlar

implikatsiyasi, predikatlar ekvivalentsiyasi.

1. PREDIKATLAR HAQIDA TUSHUNCHA. BIR O'RINLI

PREDIKATLAR.

Quyidagi o'zgaruvchi qatnashgan gaplarni qaraymiz:

a) x < 10

b) x + 1 = 7

d) x - soni 5 ga qoldiqsiz bo'linadi.

e) x : 6=2

Bu gaplarda uchraydigan o'zgaruvchi x faqat natural sonlardan iborat

deb hisoblaymiz, ya'ni xєN. Bu gaplarning hammasi mulohaza bo'la

olmaydi, chunki bu gaplarning rostligi haqida biz hech narsa ayta

olmaymiz, modomiki, ular tarkibida noma'lum sonlar bor. Biroq

quyidagilarni inobatga olish mumkin. Agar, masalan x<10 tengsizlikda

x o'rniga har xil natural son qo'ysak, shunda biz qarayotgan tengsizlik

to'g'ri (rost) yoki noto'g'ri (yolg'on) ekanligini ko'ramiz. Demak, agar

x=12 bo'lsa, u holda 12<10 yolg'on mulohaza, agar x=5 bo'lsa, u holda

5<10 rost mulohaza bo'ladi.Yana bir misolni ko'rib chiqamiz: "Zaynab va

Omon" poemasini x shoir yozdi" degan gap berilgan. Bu gap ham

mulohaza bo'la olmaydi, chunki qaysi shoir haqida so'z yuritilganligi aniq

ko'rsatilmagan. Agar bu gapdagi x harfi o'rniga "Hamid Olimjon" so'zini

qo'ysak, rost mulohaza bo'ladi: Shoir Hamid Olimjon "Zaynab va

Omon" poemasini yozdi". Agar x o'rniga "Uyg'un" so'zini qo'ysak,

yolg'on mulohaza bo'ladi: Shoir Uyg'un "Zaynab va Omon" poemasini

yozdi".Uyg'un yozgan asarlari orasida "Zaynab va Omon" nomli poema

yo'q.

Bu misollardan shu narsani ko'rish mumkinki, tarkibida o'zgaruvchi

qatnashgan gaplar, o'zgaruvchining qandaydir qiymatlarida rost,

qandaydir qiymatlarida esa yolg'on mulohazaga aylanadi. Predikat

ta'rifini beraylik.

Tarkibida qatnashgan o'zgaruvchilarning konkret qiymatlarida rost yoki

yolg'on mulohazalarga aylanuvchi gaplarga predikatlar deyiladi.

Gapda o'zgaruvchilar qatnashgan soniga qarab, predikatlarni bir o'rinli,

ikki o'rinli va hokazo ko'p o'rinli predikatlarga ajratish mumkin. Bir

o'rinli predikatlar A(x);B(y);C(z); ... deb, ikki o'rinli predikatlar A(x,y);

B(x,y)... deb belgilanadi.

TA'RIF: O'zgaruvchilarning qabul qilishi mumkin bo'lgan qiymatlar

to'plamiga predikatning aniqlanish sohasi deb aytiladi.Aniqlanish

sohasidan olingan va predikatni rost mulohazalarga aylantiruvchi

qiymatlar to'plamiga predikatning rostlik qiymatlar to'plami

deyiladi.Yuqorida ko'rib o'tilgan misolda predikatning aniqlanish sohasi

uchun hamma shoirlarning to'plamlarini qabul qilish mumkin. Rostlik

qiymatlar to'plami sifatida T={H.Olimjon} olinadi. Agar bizga "shoir

H.Olimjon x she'rni yozdi" degan bir o'rinli predikat berilgan bo'lsa, u

holda bu predikatning aniqlanish sohasi barcha she'rlar to'plamidan iborat

bo'lib, rostlik qiymatlar to'plami esa H.Olimjon yozgan she'rlari to'plami

T={ "O'zbekiston", "Jangchi Tursun", "Ona diyor…"} dan iborat bo'ladi.

Matematikada bir o'rinli predikatga misol qilib , A (x): " X -natural son -

tub son" degan gapni olish mumkin. A (x) predikatning aniqlanish sohasi

x barcha natural sonlardan iborat. Rostlik qiymatlar to'plami T esa

barcha tub sonlardan iborat.

2-misol. B(x): "x-parallelogramm dioganallari perpendikulyar"

predikatning aniqlanish sohasi x-hamma parallelogrammlar

to'plami.Rostlik qiymatlar to'plami T

-diagonallari perpendikulyar

bo'lgan parallelogrammlar (romblar) to'plamidan iborat.

Bir o'zgaruvchili istalgan tenglama yoki tengsizlik bir o'rinli

predikatga misol bo'ladi. Misol:

a) x

2

- 5x + 6=0 tenglama bir o'rinli predikat. Bu tenglamaning

aniqlanish sohasi X=R predikatning rostlik qiymatlar to'plami T={2,3}

bo'ladi.

b) 3x - 2 < 7, x

N tengsizlik ham bir o'rinli predikat bo'ladi. Uning

aniqlanish sohasi barcha haqiqiy sonlardan iborat, rostlik qiymatlar

to'plami x<3 yoki T=(- ∞;3) to'plamdan iborat.

Chekli to'plamlar ustida berilgan predikatlarni jadval usulida ham berish

mumkin. Birinchi qatorda to'plam elementi ko'rsatiladi, ikkinchi qatorda

esa o'zgaruvchining mos qiymatida predikatning rost yoki yolg'on

mulohazaga aylantiruvchi qiymati yoziladi.

Masalan, X= {1;2;3;4;5;6} to'plamda A(x): "x-juft son" predikati berilgan

bo'lsin.

X o'rniga 1 soni qo'yilgan "1 juft son" mulohaza yolg'on bo'ladi.2 soniga

esa rost mulohaza muvofiq keladi. Chunki"2-juft son" rost mulohaza...

Quyidagi jadvalga ega bo'lamiz:

A(x)

Bir xil aniqlanish sohasiga ega bo'lgan 2 ta A(x) va B(x) bir o'rinli

predikatlarning rostlik qiymatlari ustma-ust tushsa, bunday predikatlarga

ekvivalent predikatlar deb aytiladi va u A(x)~B(x) deb

belgilanadi.Masalan, natural sonlar to'plamida A(x): "x soni 3 ga

bo'linadi", B(x): "x soni raqamlar yig'indisi 3 ga bo'linadi". Predikatlar

berilgan bo'lsin. Bu ikkala predikat natural sonlar to'plamida o'zaro

ekvivalent, ya'ni A(x) ~ B(x) bo'ladi.

3x-5=7 va 3·x=12 predikatlar R to'plamda ekvivalent, predikatlar hisoblanadi,

demak shunday ekan, qaysi x son 3x-5=7 tenglamani qanoatlantirsa, o'sha son 3x=12

tenglamani ham qanoatlantiradi. Xuddi shunday 5x<25 va x<5 tengsizliklar ham

ekvivalent predikatlar bo'lishini ko'rish oson.

Download 438.33 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:

1 2 3 4