Масъул муҳаррир: Файзиев Шохруд Фармонович, ю ф. д., доцент

17
MUSO AL – XORAZMIYNING MATEMATIK QARASHLARI
Xusanova Umida Yusubjonovna
Namangan ixtisoslashtirilgan olimpiya zahiralari maktab 
internati matematika fani o‘qituvchisi
Annotasiya: Ushbu maqola buyuk bobokalonimiz Muso al-Xorazmiyning matematik 
qarashlariga bag‘ishlangan bo‘lib, unda al-Xorazmiyning matematika sohasida yozgan asarlari, 
matematika faniga qo‘shgan ulkan hissasi, matematik masalalarning nazariy asoslarini yaratgani 
haqida bo‘lib, barcha ta’lim muassasalari matematika o‘qituvchilariga mo‘ljallangan. 
Kalit so‘zlar: nAl-Xorazmiy, matematika, algebra , arifmetika, ehtimollar nazariyasi. 
Mashhur olim Abu Abdulloh Muhammad ibn Muso al-Xorazmiy asli xorazmlik (xozirgi 
O’zbekistonning Xorazm viloyati) bo‘lib, u 783 yillar atrofida tug‘ilgan va 850 yillarda vafot
etgan deb taxmin qilinadi.
Mashhur olim Xorazmiy o‘zining matematika sohasida yozgan asarlari bilan butun jahonga 
tanilgan olimdir. Xorazmiyning matematika faniga doir ikki asari bizgacha etib kelgan. Bular 
algebra va arifmetika sohasida yozilgan asarlar bo‘lib, matematika fanining keyingi taraqqiyotiga 
katta ta’sir ko‘rsatgan va juda ko‘p matematik tekshirishlarning asosi bo‘lib xizmat etgan asarlar 
hisoblanadi.
Xorazmiy o‘zining bu asarlarida bir qancha matematik masalalarni nazariy tomondan hal etish 
bilan birga, bu masalalarning amaliy tadbiqlarini ham ko‘rsatgan. Talantli olim o‘z asarlarini 
kishilarning kundalik amaliy ehtiyojlari va turmush talablarini hal etish uchun foydalanishga 
moslab yozishga intilgan. Shu sababli uning matematika sohasidagi asarlari ham nazariy, ham 
amaliy jihatdan juda katta ahamiyatga egadir. Xorazmiy nafaqat ehtimollar nazariyasi faniga 
balki boshqa fanlarga ham o‘z hissasini qo‘shgan. Bu ishlari yuzasidan ko‘plab misolar keltirsak 
bo‘ladi. Jumladan: Al-Xorazmiyning “Vasiyatlar kitobi”.
Xorazmiyning “Vasiyat haqida kitob”i qism hajm jihatildan asarni beshdan ikki qismini tashkil 
qiladi. Bu qismda o‘z zamonasining kundalik talablariga va musulmon xuquqiy normalariga 
qarab, merosxo‘rlar o‘rtasida mulkni taqsimlashga doir bir necha bobda turli nomlar bilan har 
hil murakkab masalalar beriladi. Bu masalalarni asosan to‘rt gruppaga bo‘lish mumkin. Birinchi 
gruppaga kiruvchi bir qator masalalar birinchi darajali bir jinsli aniqmas tenglamalar ax+by=0 ga 
keltiriladi va ularning butun echimlari topiladi. Ikkinchi gruppaga kiruvchi masalalar ax+by=d 
ko‘rinishdagi tenglamaga keltirib, parametr d butun bo‘lganda, noma’lumlarning butun 
qiymatlari aniqlanadi.
Uchinchi gruppaga kiruvchi masalalar birinchi darajali bir noma’lumli tenglama (ax=b) ga 
keltirilish bilan hal qilinadi. To‘rttinchi gruppaga kiruvchi masalalar sof arifmetik usulda hal 
qilinadi. Bu qismda yuqorida qayd etilgan masalalardan tashqari, birinchi darajali ikki noma’lumli 
tenglamalar sistemasini tuzish bilan hal qilinadigan yagona masala beriladi. Masala shartiga 
ko‘ra, tenglama tuzishda hech qanday belgi va simvol ishlatilmaydi va uni echish qoidasi so‘z 
orqali bajariladi. 
Xorazmiyning “AL-Jabr val-Muqobala” asari algebra fanidan yozilgan birinchi asar bo‘lib, 
bunda algebraning asosiy tushunchalari, mazmuni va ilk qoidalari berilgan. Shunga ko‘ra 
Xorazmiy algebra fanining asoschisi hisoblanadi. Ko‘p asrlar davomida algebradan asosiy 
qo‘llanma bo‘lgan bu asar orqali Sharq va G‘arb olimlari algebra fanini o‘rgandilar, unga 
sharhlar yozdilar.
Asar Evropada katta shuxrat qozonib, franstuz matematigi Viet (1540-1603) zamonasigacha 
algebradan asosiy darslik kitobi bo‘lib keldi.
Xorazmiyning algebradan yozgan asari 1145 yilda ingliz olimi Robert Chester tomonidan 
latin tiliga tarjima qilingan, inglizcha tarjimasi esa 1915 yilda nashr etilgan. Bu asar italiyalik 
tarjmion Gerardo tomonidan ham latin tiliga tarjima qilingan. Bu tarjima 1883 yilda nashr 
etilgan. Asarning arabcha qo‘l yozmasi Oksford universitetining kutubxonasida saqlanmoqda. 
U “Al-jabr val-Muqobala hisobi haqida qisqacha kitob”, “Kitoul-Muxtasar fi hisob al-jabr val-
muqobala” deb atalgan. Uning qo‘l yozmasi 1342 yili ko‘chirilgan, buning teksti va inglizcha 
tarjimasi 1831 yilda nashr etilgan.
Asar uch bo‘limdan iborat bo‘lib, birinchi bo‘lim algebra masalalariga bag‘ishlangan, ikkinchi 

---

31
17
bo‘limda geometriyaga, o‘lchashga doir masalalar, algebraning ba’zi bir tadbiqlari bayon etilgan, 
uchinchi bo‘lim meros bo‘lish masalalariga bag‘ishlangan. Bu kitob asosan birinchi va ikkinchi 
darajali tenglamalarni “Al-jabr val-Muqobala” usuli bilan echishga bag‘ishlangan. Bu usul shundan 
iborat: “Al-jabr” so‘zi to‘ldirish ma’nosini anglatib, 6x-7=0 ko‘rinishidagi tenglamani echish 
uchun chap tomondagi ayriluvchi (7 ni) tashlab, o‘ng tomonda shu ayriluvchini “to‘ldirishdan” 
iboratdir. Boshqacha aytganda, agar tenglamaning bir tomonida yoki ikkala tomonida ayriluvchi 
bo‘lsa, bitta kamayuvchining o‘zini qoldirish uchun ayriluvchini tashlab, bunga teng miqdorni 
ikkinchi tomonga qo‘shish “al-jabr” deyilgan. “Al-jabr” so‘zining latinchada algebr yozilishidan 
hozirgi “Algebra” so‘zi kelib chiqqan.
“Al-Muqobala” tushunchasi 5x+4=9x kabi tenglamani echish misolida ikkala tomondan 5x 
ni ayirish ma’nosini bildiradi. Agar tenglamaning ikkala tomonida bir xil jinslar, ya’ni o‘xshash 
xadlar bo‘lsa, ikkala tomonidan umumiysini, misolimizda 5x ni tashlash “al-muqobala”, ya’ni 
qolgan xadlarni ro‘para qo‘yish deyiladi. Demak, al-jabr val-muqobala ikki algebraik amaldan 
iborat. Asarda shu ikki usuldan foydalanib, birinchi va ikkinchi darajali tenglamalarning echilishi 
ko‘rsatilgan.
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR RO’YXATI
1. A’zamov A. tahriri ostida. «Yosh matematik» qomusiy lug‘ati.Toshkent, 1991-y.
2. Akmalov A.A. «Matematika o‘qitishda tarixiy ma’lumotlardan foydalanish (o‘qituvchilar 
uchun metodik qo‘llanma)» Toshkent, «Fan», 2005y.
3. Ahmedov S .A. O’rta Osiyoda matematika o‘qitish tarixidan. T-1977.
4. Nazarov X.Ostonov Q. Matematika tarixi . T-1996.

---

32