Uzluksiz funksiya - maʼlum shartni qanoatlantiruvchi
funksiya; muhim tushunchalardan biri. f(x) funksiya £eL
toʻplamda aniqlangan va xoyeYe shu toʻplamning limit
nuqtasi boʻlsin. Agar limf(x) = f(x0) boʻlsa, f{x) funksiya
x=x0 nuqtada uzluksiz deyiladi. Funksiyaning uzluksizligini
quyidagicha aytish ham mumkin: agar ixtiyoriy ye>0 son
uchun shunday 5>0 son topilsinki, bunda hx— xp | <5
tengsizlikni qanoatlantiruvchi barcha jce Ye da hf(x)—f(x^ I
uzluksiz
deyiladi. Agar fi x) funksiya Ye toʻplamning har bir
nuktasida uzluksiz boʻlsa, u shu Ye toʻplamda uzluksiz
deyiladi. Uzluksiz funksiyalarning xossalari: uzluksiz
funksiyalarning yigʻindisi, ayirmasi, koʻpaytmasi hamda
nisbati (mahraj nolga teng boʻlmagan holda) yana uzluksiz
boʻladi; (fi x) (xe Rm) funksiya FczR1" toʻplamda berilgan
boʻlsa, uning xoye Gʻ nuqtada uzluksizligi yuqoridagiday
taʼriflanadi.
Funksiyaning uzluksizlik modulini, qavariq funksiyani,
qavariq uzluksizlik modulini geometrik nuqtai nazardan,
misollar orqali tushuntirish, qavariq funksiyaning
uzluksizlik moduli bo’lishi, oddiy va qavariq uzluksizlik
modullari o’rtasidagi munosabat haqidagi xossalarni bayon
qilish va ularning isbotlarini o’rgatish.
Funksianing qavariqligi va botiqligi.
Aytaylik f(x) funksiya x=x0 nuqtada f’(x0) hosilaga ega,
ya’ni funksiya grafigining M(x0,f(x0)) nuqtasidan novertikal
urinma o‘tkazish mumkin bo‘lsin.
Ta’rif. Agar x=x0 nuqtaning shunday atrofi mavjud bo‘lib,
y=f(x) egri chiziqning bu atrofdagi nuqtalarga mos bo‘lgan
Do'stlaringiz bilan baham: |
