sababli, bo‘lganda bo‘ladi. Teoremaning 3-sharti va (2)
tenglikdan kelib chiqadi.
Shunga o‘xshash, holni ham qaraladi. ¨
2-
teorema. Agar nurda aniqlangan va funksiyalar berilgan
bo‘lib, 1) da chekli va hosilalar mavjud va , 2) ; 3) hosilalar
nisbatining limiti (chekli yoki cheksiz) mavjud bo‘lsa, u
holda funksiyalar nisbatining limiti mavjud
tenglik o‘rinli bo‘ladi.
2. ko‘rinishdagi aniqmaslik. Agar da , bo‘lsa, ifoda
ko‘rinishidagi aniqmaslik deyilar edi. Endi bunday
aniqmaslikni ochishda ham va funksiyalarning
hosilalaridan foydalanish mumkinligini ko‘rsatadigan
teoremani keltiramiz.
3-
teorema. Agar 1) va funksiyalar nurda
differensiallanuvchi, hamda , 2) , 3) mavjud bo‘lsa, u holda
mavjud va bo‘ladi.
Isbot. à Teorema shartiga ko‘ra mavjud. Aytaylik, bo‘lsin.
U holda sonni olsak ham shunday son topilib, bo‘lganda
tengsizliklar bajariladi. Umumiylikni cheklamagan holda
deb olishimiz mumkin. U holda tengsizlikdan kelib chiqadi.
Aytaylik, bo‘lsin. U holda kesmada va funksiyalarga
Koshi teoremasini qo‘llanib quyidagiga ega bo‘ladi.
ko’rinishidagi aniqmasliklarni ochish vaqtida
2.
Funksiyalarning limitini hisoblash jarayonida , , , , ,
qiyinchiliklarga duch kelinadi. Agar berilgan
funksiyalarning hosilalari mavjud bo’lsa,ulardan
foydalanganda berilgan aniqmasliklarni ochish
yengillashadi.odatda, hosilalardan foydalanib
aniqmasliklarni ochish Lopital qoidalari deb ataladi.
1.1 Lopitalning birinchi qoidasi (
Do'stlaringiz bilan baham: |
