Matematik analiz Tekshirdi: Noriyeva Aziza Bajardi: Azizova Feruza

Karrali qatorlar va ularning yaqinlashish tushunchasi

Matematikada qator atamalarning cheksiz yig’indisidir. Cheksiz ko’p sonlarni qo’shsak, biz buni ketma-ket deb ataymiz. Ketmalarni o’z ichiga olgan muhim tushunchalardan biri konvergentsiyadir.

• Konvergensiya – bu ba’zi cheksiz qatorlarning qo’shilib, aslida cheklangan songa to’g’ri kelishi haqidagi fikr. Bu shuni anglatadiki, biz qatorga ko’proq va ko’proq atamalar qo’shsak, qatorning umumiy yig’indisi ma’lum bir qiymatga yaqinlashadi.

Terminallarning xatti-harakatiga qarab, ketma-ketlik yaqinlashishi yoki uzoqlashishini aniqlash uchun turli testlar mavjud. Keng tarqalgan testlardan biri chegaraviy taqqoslash testi boʻlib, biz berilgan seriyani xatti-harakati allaqachon maʼlum boʻlgan maʼlum qator bilan solishtiramiz.

• Konvergentsiya ko’plab matematik ilovalarda, jumladan, hisob va raqamlar nazariyasida muhim ahamiyatga ega. Shuningdek, u muhandislik, fizika va moliya kabi sohalarda amaliy qoʻllanmalarga ega.

Ko’p qator va ularning yaqinlashuviga misol sifatida cheksiz qatorlarni keltirish mumkin:

½ + ¼ + 1/8 + 1/16 + ...

Bu geometrik qator boʻlib, har bir atama oldingi hadning yarmidan iborat. Bu qator yaqinlashishini aniqlash uchun cheksiz geometrik qator yig‘indisi formulasidan foydalanishimiz mumkin:

S = a / (1 – r),

• Bu yerda S qator yigʻindisi, a birinchi had va r umumiy nisbatdir.

Bu holda, a = ½ va r = ½. Formulaga ulab, biz quyidagilarni olamiz:

S = (1/2) / (1 – ½) = 1.

• Shuning uchun, bu qator yig’indisi 1 ga yaqinlashadi. Bu degani, agar qatorning cheksiz ko’p a’zolarini qo’shsak, umumiy yig’indi 1 ga yaqinlashadi. Shuningdek, bu yaqinlashishni juda ko’p sonli hadlarni va sonlarni qo’shish orqali tekshirishimiz mumkin. Koʻproq shartlar qoʻshganimiz sari yigʻindi 1 ga yaqinlashib borishini kuzatish.

Uzoqlashuvchi qatorlarni jamlash (E. Chezaro, N. Abel usuli).

Keling, {a_n} = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + ... qatorini koʻrib chiqamiz. Ushbu qator odatiy ma'noda yaqinlashmaydi, chunki qisman yig'indilar ma'lum chegaraga yaqinlashmasdan 0 va 1 o'rtasida almashadi. Biroq, bu farqli qatorga yig‘indi belgilash uchun Abelning yig‘indisi Sezaroni qo‘llashimiz mumkin.