Matematik analiz Tekshirdi: Noriyeva Aziza Bajardi: Azizova Feruza

N cheksizlikka yaqinlashganda {s_n} chegarasini olib, biz quyidagilarga erishamiz:

lim_n->infinity s_n = ½

• Shuning uchun biz Sezaro, Abelning {a_n} qator yig’indisi ½ ga teng deymiz. Bu natija hayratlanarli tuyulishi mumkin, chunki qatorning qisman yigʻindilari 0 va 1 oʻrtasida almashinadi, biroq bu Sezaro usuli maʼlum divergent qatorlarga chekli qiymat belgilashi mumkinligini koʻrsatadi.

Birinchidan, {a_n} ning birinchi n ta qisman yigʻindisining arifmetik oʻrtasini olib, {s_n} ketma-ketligini tuzamiz. Ya’ni, s_n = (a_1 + a_2 + ... + a_n)/n. Masalan, {s_n} ning birinchi bir necha sharti:

s_1 = 1/1 = 1

s_2 = (1-1)/2 = 0

s_3 = (1-1+1)/3 = 1/3

s_4 = (1-1+1-1)/4 = 0

• va hokazo.

Cheksiz koʻpaytmalar

• Cheksiz ko'paytirish - bu cheksiz sonli hadlar mahsulotini olishni o'z ichiga olgan matematik tushuncha. Bu cheksiz qatorlar kontseptsiyasiga o'xshaydi, bu erda biz cheksiz sonli atamalar yig'indisini olamiz. Cheksiz ko'paytirishdan ma'lum matematik funktsiyalarni aniqlash yoki cheksiz mahsulotlarning xususiyatlarini o'rganish uchun foydalanish mumkin.

• Cheksiz qatorlarga o’xshab, cheksiz mahsulotning yaqinlashuvi alohida atamalarning xatti-harakatlariga bog’liq. Agar hadlar 1 ga yaqinlashsa, u holda cheksiz ko’paytma yaqinlashadi; aks holda, u ajralib chiqadi. Cheksiz mahsulotning yaqinlashuvi yoki divergensiyasini taqqoslash testi, nisbat testi va ildiz testi kabi turli yaqinlashuv testlari yordamida oʻrganish mumkin.

Pi/2 = (2/1) * (2/3) * (4/3) * (4/5) * (6/5) * (6/7) * ...

• Uollis mahsulotining yaqinlashuvini taqqoslash testi yordamida aniqlash mumkin, bu Uollis mahsuloti pi/2 ga yaqinlashishini ko’rsatadi.