Matematik model tushunchasi. Matematik modelga misollar. Matematik modelni ifodalash shakllari Reja

---

1.2. Ma’ruza.
Matematik model tushunchasi. Matematik modelga misollar. Matematik 
modelni ifodalash shakllari 
Reja: 
1. Matematik model tushunchasi. Matematik modellashtirish. 
2. Matematik modellashtirish bosqichlari. 
3. Oddiy differensial tenglamalarga keltiriladigan masalalar. 
Tayanch 
iboralar: 
model, 
modellashtirish, 
matematik
modellashtirish, oddiy differensial tenglama, differensial tenglama umumiy 
yechimi, differensial tenglama xususiy yechimi, ekologiya, populyasiyalar soni 
dinamikasi, Maltus tenglamasi (modeli), Ferxyulst-Perl tenglamasi, fan 
rivojlanishi modellari, reklama samaradorligi modeli. 
 
1. Matematik model tushunchasi. Matematik modellashtirish. Matematik 
model deb o’rganilayotgan obyektni matematik formula yoki algoritm ko’rinishida 
ifodalangan xarakteristikalari orasidagi funksional bog’lanishga aytiladi. 
Matematik 
modellar 
obyektlar 
va 
jarayonlar 
sistemasining 
tirik 
organizmlarning tuzilishi, o’zaro aloqasi, vazifasiga oid qonuniyatlarning 
matematik va mantiqiy-matematik tavsifidan iborat bo’lib, tajriba ma’lumotlariga 
ko’ra yoki mantiqiy asosda tuziladi, so’ngra tajriba yo’li bilan tekshirib ko’riladi. 
Masalan, biologik hodisalarning matematik modellarini kompyuterda o’rganish 
tekshirilayotgan biologik jarayonning o’zgarish xarakterini oldindan bilish 
imkonini beradi. Shuni ta’kidlash kerakki, bunday jarayonlarni tajriba yo’li bilan 
tashkil qilish va o’tkazish ba’zan juda qiyin kechadi. Matematik va matematik-
mantiqiy modelning yaratilishi, takomillashishi va ulardan foydalanish matematik 
hamda nazariy biologiyaning rivojlanishiga qulay sharoit tug’diradi. 
4-

---

Zamonaviy fan va texnikaning turli sohalarida ko’pincha vaqt mobaynida 
o’tayotgan, ya’ni vaqt davomida o’zgarayotgan jarayonlarni (dinamik jarayonlarni) 
tadqiq qilishga to’g’ri keladi. Bu jarayonlar turli xarakterga ega bo’lishi mumkin: 
fizik (jism, suyuqlik, gaz harakati, temperatura, bosim o’zgarishi va boshqalar),
kimyoviy (reaksiya vaqtida biror modda miqdorining o’zgarishi), ijtimoiy va 
biologik (davlat hokimiyatida taqsimot, raqobatdagi populyasiyalar sonining 
o’zgarishi) va boshqalar. Bunday jarayonlarni o’rganishda u yoki bu evolyusion 
jarayonni tavsiflovchi miqdorlar orasidagi bog’lanishni bevosita o’rnatish har vaqt 
ham mumkin bo’lavermaydi. Lekin ko’p hollarda miqdorlar (funksiyalar) va 
ularning boshqa (erkli) o’zgaruvchi mikdorlarga nisbatan o’zgarishi tezliklari 
orasidagi bog’lanishni o’rnatish, ya’ni noma’lum funksiyalar hosila belgisi ostida 
qatnashuvchi tenglamalarni topish mumkin bo’ladi. Bunday tenglamalar 
differensial tenglamalar deyiladi (ya’ni matematik modellar). Matematik 
modellashtirish aniq va ijtimoiy fanlardagi turli amaliy masalalarini yechishda ham 
muvaffaqiyat bilan qo’llanib kelinmoqda. Matematik modellashtirish uslubi 
masalani xarakterlaydigan u yoki bu kattalikni miqdor jihatdan ifodalash, so’ngra 
bog’liqligini o’rganish imkoniyatini beradi. Ayrim hollarda esa, masalan, iqtisodiy 
jarayonlarni modellashtirishda miqdorlar (funksiyalar) va ularning boshqa (erkli) 
o’zgaruvchi mikdorlari ularning oldingi yoki keyingi qadamidagi holatiga
bog’liqligini o’rnatish mumkin bo’ladi. Bunday tenglamalar rekurrent tenglamalar 
(modellar)  deyiladi. 
Xulosa sifatida aytish mumkinki, matematik modellashtirishda berilgan 
jarayonlarning matematik ifodalari modellashtiriladi. Matematik model tashqi 
dunyoning matematik belgilar bilan ifodalangan qandaydir hodisalar sinfining 
taqribiy tavsifidir. Matematik model tashqi dunyoni bilish, shuningdek, oldindan 
aytib berish va boshqarishning kuchli uslubi hisoblanadi.