Matematik model tushunchasi. Matematik modelga misollar. Matematik modelni ifodalash shakllari Reja

2. Matematik modellashtirish bosqichlari. Matematik modelni tahlil qilish 
o’rganilayotgan hodisaning mohiyatiga singish imkoniyatini beradi. Hodisalarni 
matematik model yordamida o’rganish besh bosqichda amalga oshiriladi. 

---

Birinchi bosqich. Model qurish. Bu bosqichda qandaydir berilgan 
“nomatematik” obyekt – tabiat hodisasi, konstruksiya, ijtimoiy jarayon, iqtisodiy 
reja, ishlab chiqarish jarayoni va h.k.larning asosiy qismlari yoki xossalarini 
bog’lovchi qonunlar ifodalanadi. So’ngra topilgan sifat qonuniyatlari matematik 
tilga tarjima qilinadi, ya’ni matematik qonuniyatlar va belgilashlar asosida 
matematik model quriladi. Bu modellashtirishning eng qiyin va muhim 
bosqichlaridan biri hisoblanadi. 
Ikkinchi bosqich. Matematik masalani yechish. Bu bosqichda qurilgan 
matematik model keltirib chiqargan matematik masalalar (chiziqli tenglama, 
tenglamalar sistemasi, differensial yoki integral tenglamalar, rekurrent tenglamalar 
va h.k.) yechiladi. Bunda asosan masalani kompyuterda yechishga yordam 
beruvchi algoritmlar va sonli usullarni ishlab chiqishga katta e’tibor beriladi. 
Uchinchi bosqich. Natijalarni interpretasiyalash. Bu bosqichda matematik 
modeldan kelib chiqqan natijalar masala qaralayotgan soha tilida interpretasiya 
qilinadi (o’tkaziladi). 
To’rtinchi bosqich. Model adekvatligini tekshirish. Bu bosqichda modelning 
qabul qilingan amaliyot mezonlarini qanoatlantirishi aniqlanadi. Boshqacha 
aytganda, modeldan olingan nazariy natijalar bilan olingan obyektni kuzatish 
natijalari mos kelishi masalasi qaraladi. 
Beshinchi bosqich. Modelni modifikasiyalash. O’rganilayotgan hodisa 
haqidagi ma’lumotlarni jamlash orqali modelning navbatdagi tahlilini o’tkazish va 
uni rivojlantirish, aniqlashtirish. Bunda model haqiqatga mos kelishi uchun 
murakkablashtirilishi yoki amaliy jihatdan qo’llashga qulay ko’rinishga keltirish 
uchun soddalashtirilishi mumkin. 
Shunday qilib, matematik modellashtirishning asosiy mazmunini, obyektni 
dastlabki o’rganish asosida: modelni tajriba orqali va nazariy tahlil qilish, 
natijalarni obyekt haqidagi ma’lumotlar bilan taqqoslash, modelni tuzatish 
(takomillashtirish) va shu kabilar tashkil etadi. Bunday jarayonlarni tadqiq 
qilishning birinchi bosqichi ko’pincha jarayonni tavsiflovchi matematik tenglamani 
tuzishdan, ikkinchi bosqichi esa bu tenglamaning yechimini izlashdan iborat. 

---

Differensial tenglamalarni (matematik modellarni) tuzish uchun to’la-to’kis 
qoidalar yo’q. Ko’p hollarda oddiy differensial tenglamalar nazariyasini qo’llab 
masalalarni yechish usuli quyidagi amallarni bajarishga keltiriladi: 
1
0
. Masala shartlarini batafsil tahlil kilish va uning mohiyatini izohlovchi 
chizmani tuzish.
2
0
. Tekshirilayotgan jarayonning differensial tenglamasini tuzish.
3
0
. Tuzilgan differensial tenglamani integrallash va bu tenglamaning umumiy 
yechimini aniqlash.
4
0
. Berilgan boshlang’ich shartlar asosida masalaning xususiy yechimini 
aniqlash.
5
0
. Zarurat bo’lishiga karab, masalaning qo’shimcha shartlaridan foydalanib, 
yordamchi parametrlarni (masalan, proporsionallik koeffisiyenti va 
boshqalarni) aniqlash.
6
0
. Qaralayotgan jarayonning umumiy qonunini keltirib chiqarish va 
izlanayotgan miqdorlarni sonli aniqlash.
7
0
. Natijalarni tahlil kilish va masalaning dastlabki holatini tekshirish.
Masala xarakteriga bog’liq holda bu tavsiyalardan ba’zilari qatnashmasligi 
ham mumkin.
Differensial tenglamalar bo’yicha amaliy ijtimoiy masalalarni yechishda 
o’rganilayotgan jarayonlarning mohiyatini chuqur tushunish, ijodkorlik va malaka 
talab qilinadi. 
Demak, matematik model tuzish uchun, dastlab masala rasmiylashtiriladi. 
Masala mazmuniga mos holda zarur belgilar va belgilashlar kiritiladi. So’ngra 
kattaliklar orasida formula yoki algoritm ko’rinishida yozilgan funksional 
bog’lanish hosil qilinadi. Aytib o’tilganlarni sodda bir misolda ko’rib chiqamiz. 
O’ylagan sonni topish masalasi (matematik fokus). Talabalarga ixtiyoriy 
sonni o’ylash va u bilan quyidagi amallarni bajarish talab etiladi: 
1. O’ylangan son beshga ko’paytirilsin. 
2. Ko’paytmaga bugungi sanaga mos son (yoki ixtiyoriy boshqa son) 
qo’shilsin. 

---

3. Hosil bo’lgan yig’indi ikkilantirilsin. 
4. Natijaga joriy yil soni qo’shilsin. 
Olib boruvchi biroz vaqtdan so’ng talaba o’ylagan sonni topishi mumkiligini 
ta’kidlaydi. Ravshanki, talaba o’ylagan son matematik fokusga mos model 
yordamida aniqlanadi. Masalani rasmiylashtiramiz: x -o’quvchi o’ylagan son, y -
hisoblash natijasi, N -sana, M -joriy yil. Demak, olib boruvchining ko’rsatmalari: 
M
N
x
y





2
)
5
(
formula orqali ifodalanadi. 
Ushbu formula masalaning (matematik fokusning) matematik modeli bo’lib 
xizmat qiladi va x  o’zgaruvchiga nisbatan chiziqli tenglamani ifodalaydi. 
Tenglamani yechamiz: 
10
/
))
2
(
(
N
M
y
x



. 
Ushbu formula o’ylangan sonni topish algoritmini ko’rsatadi.