Matematik va tabiiy-ilmiy fanlar” kafedrasi oliy matematika fanidan mustaqil ish bajardi: Qabul qildi: olmaliq 2023 Determinantlar. C
Download 118.91 Kb.
|
Tohir aka matematika
- Bu sahifa navigatsiya:
- 7-xossa
- 1-izoh .
- Kramеr usuli
- Foydalanilgan saytlar http://reja.tdpu.uz/ f.tiiame.uz
5-xossa. Agar determinant biror satrining (ustunining) barcha elementlari nolga teng bo‘lsa, uning qiymati nolga teng bo‘ladi:
Xossaning isboti 4-xossadan da kelib chiqadi. 6-xossa. Agar determinantning ikki satri (ustuni) proporsional bo‘lsa, u nolga teng bo‘ladi. Masalan, Isboti. 4-xossaga ko‘ra determinant ikkinchi satrining ko‘paytuvchisini determinant belgisidan chiqarish mumkin. Natijada ikkita bir xil satrli determinant qoladi va u 3-xossaga ko‘ra nolga teng bo‘ladi. 7-xossa. Agar determinantning biror satri (ustuni) elementlariga boshqa satrining (ustunining) mos elementlarini biror songa ko‘paytirib qo‘shilsa, determinantning qiymati o‘zgarmaydi. Isboti. determinantning ikkinchi satri elementlariga ga ko‘paytirilgan birinchi satrning mos elementlari qo‘shilgan bo‘lsin: Qo‘shiluvchilardan birinchisi ga va ikkinchisi esa 3-xossaga ko‘ra nolga teng. Demak, yig‘indi ga teng. 1-izoh. Determinantning xossalari asosida quyidagi teorema isbotlangan. 1-teorema. Bir xil tartibli va kvadrat matritsalar ko‘paytmasining determinanti bu matritsalar determinantlarining ko‘paytmasiga teng, ya’ni 3. Chiziqli tenglamalar sistemasi. Kramer formulalari a) Quyidagi sistema ikki noma’lumli ikkita chiziqli tenglamalar sistemasi deyiladi: …….....(1) Bu sistemani yechishning qo`shish, o`rniga qo`yish va grafik usullari bilan o`rta umumta’lim dasturlarida tanishganmiz. Quyida sistemani 2-tartibli determinanatdan foydalanib yechish usulini ko`rib chiqamiz. (1) tenglamalar sistemasini analitik usulda tekshiramiz. (1) sistema yechimga ega deb faraz qilamiz: ; .. ; . Ushbu ; …. ; belgilashlarni kiritamiz, natijada ; munosabatlar ushbu ko‘rinishni oladi: ; ; bu yerda (1) sistemaning determinanti deyiladi. (1) sistema yechimga ega bo‘lishi uchun uning determinanti noldan farqli bo‘lishi zarur: bo‘lganda (1) ning yagona yechimi quyidagicha topiladi: , b) Quyidagi sistema uch noma’lumli, uchta chiziqli tenglamalar sistemasi deyiladi: Ushbu tenglamalar sistemasini ham yuqoridagi usulda, 3-tartibli determinanatdan foydalanib yechamiz. Buning uchun ushbu belgilashlarni kiritamiz: Ikki va uch nоma’lumli chiziqli tеnglamalar sistеmasini dеtеrminantlardan fоydalanib yechish qоidasiga Kramеr usuli, yuqorida keltirilgan fоrmulalar Kramеr fоrmulalari dеyiladi. Xulosa Determinant tushunchasidan dastlab chiziqli tenglamalar sistemasini yechishda foydalanilgan bo‘lib, keyinchalik ular matematikaning bir qancha masalalarini yechishga, jumladan xos sonlarni topishga, differensial tenglamalarni yechishga, vektor hisobiga keng tatbiq etishda foydalanilar ekan. Yuqoridagi teorema va isbotlar orqali biz determinantlarni ishlashni hamda ularni qo`llashni bilib oldim. Foydalanilgan saytlar http://reja.tdpu.uz/ f.tiiame.uz Download 118.91 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling