Matematika fanidan majmua Miqdor turlari. Berilish usullari Ma’ruza №13

2. ³Sonlar ketma-ketligi.
1-ta’rif. Agar biror qonunga ko’ra 1,2,3…,n,… natural sonlarga x₁,x₂,x₃,… haqiqiy sonlar mos keltirilgan bo’lsa, u holda x₁,x₂,x₃,… sonlar ketma-ketligi berilgan deyiladi.
Qisqacha ketma-ketlik {x_n} ko’rinishda yoki {x_n}={ x₁,x₂,x₃,… } ko’rinishda yoziladi.
x_i-larga (i=1,2,…,n…) {x_n} ketma-ketlikning elementlari, x_n–ga esa ketma-ketlikning umumiy hadi deyiladi.
Misol. {n²+1}={2,5,10,17,…} {l+(-1)ⁿ}={0,2,0,2,…}
2-ta'rif. Agar {x_n} ketma-ketlikning istalgan x_n elementi uchun x_nM (yoki x_nm) tengsizlikni qanoatlantiruvchi M (yoki m) soni mavjud bo’lsa, u holda {x_n} ketma-ketlikni yuqoridan (pastdan ) chegaralangan deyiladi.
M va m larga yuqori va quyi chegaralari deyiladi. Ham pastdan, ham yuqoridan chegaralangan ketma-ketlik chegaralangan ketma-ketlik deyiladi.
3-ta'rif. Agar ixtiyoriy nεN uchun x_nx_n+1 (yoki x_n,x_n+1) tengsizlik o’rinli bo’lsa, u holda {x_n} ketma-ketlikni kamaymaydigan (o’smaydigan ) ketma-ketlik deyiladi.
4-ta'rif. Agar ixtiyoriy nεN uchun x_nn+1 bo’lsa, {x_n} ketma-ketlik o’suvchi ketma-ketlik, agar x_n>x_n+1, bo’lsa {x_n} ketma-ketlikni kamayuvchi ketma-ketlik deyiladi.
O’suvchi va kamayuvchi ketma-ketliklarga monoton ketma-ketliklar deyiladi.
5-ta'rif. Agar ixtiyoriy yetarlicha kichik e>o son uchun shunday N natural son mavjud bo’lsaki, n>N bo’lgan barcha nlar uchun tengsizlik o’rinli bo’lsa, u holda a son {x_n} ketma-ketlikning limiti deyiladi va yoki x_n ko’rinishlarda yoziladi

a -etengsizlikni qanoatlantiruvchi 2ε
nuqtalar to’plamiga a nuqtaning ε  ε x
e atrofi deyiladi.
Ta'rifning geometrik ma'nosi quyidagicha: agar a berilgan {x_n} ketma-ketlikning limiti bo’lsa, u holda a nuqtaning ε atrofida {x_n} ketma-ketlikning cheksiz ko’p hadlari joylashgan bo’ladi. Shunday hadlarning nomerlari N dan katta bo’lib, bu atrofdan tashqarida esa {x_n} ketma-ketlikning x₁ dan x_n gacha bo’lgan chekli hadlari bo’ladi.