Matematika fanidan mustaqil ta’lim mavzulari

Matematika fanidan mustaqil ta’lim mavzulari

1. 
   2-3 tartibli determinantlar va ularning xossalari va hisoblash usullari.
   
2. 
   Matrisalar, ular ustida amallar. Teskari matrisa. Matrisa rangi.
   
3. 
   Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi . Kroneker- Kapelli teoremasi.
   
4. 
   Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechish usullari: Gauss usuli, matrisa usuli, Kramer usuli.
   
5. 
   Bir jinsli chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi, notrivial yechimlar mavjudligi.
   
6. 
   Vektorlar. Asosiy tarif va qoidalar. Vektorlar ustida chiziqli amallar.
   
7. 
   Vektorlar sistemasining chiziqli bog’liqlik va erklilik tariflari. Bazis. Vektorlarni ortogonal bazis bo’yiga yoyilmasi.
   
8. 
   Vektorning koordinatalari, uzunligi, yo’naltiruvchi kosinuslari.
   
9. 
   Ikki vektorning skalyar ko’paytmasi. Xossalari. Skalyar ko’paytmaning vektorlar koordinatalari orqali ifodasi. Vektorlarning ortogonallik sharti.
   
10. 
    Ikki vektorning vektor ko’paytmasi. Xossalari. Vektor ko’paytmaning vektorlar koordinatalari orqali ifodasi. Vektorlarning kollinearlik sharti.
    
11. 
    Uch vektorning aralash ko’paytmasi. Xossalari. Aralash ko’paytmaning vektorlar koordinatalari orqali ifodasi. Uch vektorning komplanarlik sharti.
    
12. 
    Kompleks sonlar. Kompleks sonlarning algebraik, trigonometrik ko’rsatkichli ko’rinishi. Kompleks sonlar ustida amallar. Muavr va Eyler formulalari.
    
13. 
    R² da (tekislikda) to’g’ri chiziq. To’g’ri chiziqning umumiy, burchak koeffisiyentli, kanonik, parametrik, ikki nuktadan o’tuvchi tenglamalari. Ikki to’g’ri chiziq orasidagi burchak. To’g’ri chiziqlarning parallellik va perpendikulyarlik shartlari.
    
14. 
    R³ da (fazoda) to’g’ri chiziq tenglamalari. To’g’ri chiziqlarning parallellik va perpendikulyarlik shartlari.
    
15. 
    R³ da (fazoda) tekislik. Tekisliklarning parallellik va perpendikulyarlik shartlari. Fazoda to’g’ri chiziq va tekisliklarning parallellik, perpendikulyarlik shartlari.
    
16. 
    Ikkinchi tartibli egri chiziqlar: aylana, ellips, giperbola, parabola. Ularning kanonik tenglamalari. Egri chiziqlar shaklini tadqiq qilish.
    
17. 
    Ikkinchi tartibli sirtlar.
    
18. 
    Haqiqiy sonlar to’plami. Sonli oraliqlar. Nuqta atrofi.
    
19. 
    Funksiya. Berilish usullari. Asosiy elementar funksiyalar, ularning xossalari va grafigi.
    
20. 
    Ketma-ketliklar va uning limiti. Xossalari.
    
21. 
    Funksiyaning limiti va uning xossalari.
    
22. 
    Cheksiz kichik, cheksiz katta miqdorlar. Ularning xossalari.
    
23. 
    Funksiya qiymati bilan uning limiti orasidagi bog’lanish. Funksiya limitlarining xossalari.
    
24. 
    Birinchi va ikkinchi ajoyib limitlar.Misollar.
    
25. 
    Cheksiz kichik miqdorlarni taqqoslash.
    
26. 
    Eksponenta,natural logarifm va uning tadbiqlari.
    
27. 
    Giperbolik funksiyalar xossalari va ularning grafiklari.
    
28. 
    Funksiya ning uzluksizligi. Uzluksiz funksiyalarning xossalari.
    
29. 
    Funksiya uzilish nuqtalari, uzilish nuqtalari.Misollar.
    
30. 
    Kesmada uzluksiz bo’lgan funksiyalar haqidagi teoremalar.
    
31. 
    Funksiya xosilasi va uning geometrik va mexanik ma’nolari.
    
32. 
    Differensiallanuvchi funksiya uzluksiligi.
    
33. 
    Xosila olish qoidalari: yigindi, ko’paytma, bo’linma xosilasi.
    
34. 
    Murakkab funksiya va uning xosilasi.Misollar.
    
35. 
    Teskari funksiya xosilasi. Teskari trigonometrik funksiyalar xosilalari.
    
36. 
    Logarifmik va ko’rsatkichli funksiyalar xosilalari.Misollar.
    
37. 
    Oshkormas funksiya xosilasi. Logarifmik differensiyallash usuli.
    
38. 
    Funksiyaning differensiali va uning xossalari.
    
39. 
    Yuqori tartibli xosila va differensiallar. Misollar.
    
40. 
    Parametrik ko’rinishda berilgan funksiyalar xosilasi.
    
41. 
    Ferma.Roll, Lagranj, Koshi teoremalari. Misollar.
    
42. 
    Aniqmasliklarni ochish.Lopital qoidasi.
    
43. 
    Funksiyaning monotonlik sharti.Misollar.
    
44. 
    Funksiya ekstremumi. Zaruriy va yetarli shartlar.Misollar.
    
45. 
    Funksiyaning kesmadagi eng katta va eng kichik qiymatlarini aniqlash.
    
46. 
    Funksiya grafigining qavariq, botiqlik shartlari, burilish nuqtalari.
    
47. 
    Funksiya grafigining asimptotalari. Misollar.
    
48. 
    Funksiyani to’la tekshirish va grafigini chizish qoidalari.
    

49. Dekart va qutb koordinatalari orasidagi bog‘lanish. Koordinatalarni almashtirish. Silindrik va sferik koordinatalar.
50. Konussimon sirtlar. Sfera. Aylanish sirtlar. Ikkinchi tartibli sirtlarga doir mashqlar.
51. Yuqori tartibli xosilalar.Oshkormas va parametrik ko‘rinishda berilgan funksiyalarning yuqori tartibli hosilalari.
52. Funksiyalarni Teylor va Makloren qatorlariga yoyishga misollar.
53. Ekstremumlar nazariyasining geometriya, mexanika va fizika masalalariga tadbiqlari.
54.Aniqmas integral va uning xossalari.Misollar.
55. Xosmas integrallarning yaqinlashish alomatlari. Misollar.