Matematika fanidan to’garak ish rejasi

6-Mavzu: Ratsional sonlar va ular ustida amallar.


Kasr son tushunchasi.
O'lchash (vaqtni, uzunlikni, yuzni, hajmni, massani,haroratni va h. k.) natija'si har doim butun son chiqavermaydi. Bunday hollarda butunning qismi — k a s r hosil bo'ladi.
Ratsional sonlar.
Butun va kasr sonlar birgalikda ratsional sonlar deyiladi, ratsional sonlar to'plamini Q bilan belgilasak, bunday yozish mumkin: N c Z c Q. Butun va kasr sonlar birgalikda ratsional sonlar deyiladi, ratsional sonlar to'plamini Q bilan belgilasak, bunday yozish mumkin: N c Z c Q.
Ratsional sonlarning xossalari:
a) a + b = b + a (qo'shishning kommutativlik — o'rin almashtidsh xossasi);
b) (a+b)+c=a+(b+c) (qo'shishning assotsiativlik — guruhlash xossasi).
d) Har qanday ratsional son uchun: a + 0 = a tenglik o'rinli;
e) Har qanday a va b sonlar uchun faqat birgina son x ni topish mumkinki, u b + x = a tenglamaning ildizi bo'lib, uni a va b sonlarning ayirmasi (a—b) deyiladi.0-a ayirma —a bilan belgilanadi.
Har qanday a va b ratsional sonlar uchun ulaming ko'paytmasi ab amqlangan bo'lib, ko'paytirish uchun quyidagi xossalar o'rinli:
a) a • b = b • a (ko'paytirishning kommutativlik xossasi);
b) (a-b)-c=a-(b-c) (ko'paytirishning assotsiativlik qonuni);
d) a • (b + c) = (a- b+a-c) (ko'paytirishning qo'shishga nisbatan distributivlik qonuni);
e) Har qanday ratsional a son uchun 1 • a = a tenglik o'rinli;
f) Har qanday a, b (b nolga teng emas) sonlar uchun a = x • b tenglamaning ildizidan iborat birgina ratsional son x mavjud va bu son a va b sonlarning nisbati (bo'linmasi) (a/b) deyiladi;
g) Har qanday ratsional sonni (a — butun son,b 0 natural son) ko'rinishida yozish mumkin.
Har qanday sanoq sistemasining asosida quyidagi prinsip yotadi.Muayyan bir nechta birlik navbatdagi yuqori tartibli yangi birlikni (yuqori xona birligini) tashkil etadi. Bu son sanoq sistemasining asosi deyiladi. 0'nli sanoq sistemasi sonni o'nii asosda yozish demakdir. Misol: 425=4•10²+2•10+5. 0'nli sanoq sistemasi VII—VIII asrlarda Hindistondan arablarga o'tgan, IX—X asrlarda esa Yevropaga ko'chirilgan.