Matematika informatika fakulteti

Kurs ishining maqsadi. Rivojlangan mamlakatlarda ishlab chiqarish texnologiyalarining yangilanayotganligi, qisqa muddatda fan sohasida yuz berayotgan o'zgarishlar, texnik vositalarning tobora keng qo'llanilayotganligi kadrlarning o'z bilimlarini tegishli sohalar bo'yicha yangiliklar bilan muntazam to'ldirib turishi lozimligini taqozo etmoqda. Bu o’zgarishlar zaminida geometriya fanining ham ahamiyati katta. Shu sababli ushbu kurs ishida Tekislikda to’g’ri chiziqga doir masalalar metodikasi yorritib berilgan. Kurs ishida yasashga doir masalalarni yechishda qo’llaniladigan metodlar haqida batafsil to’xtab o’tilgan. Qolaversa, ularga doir teoremalar va masalalar keltirilgan.
Kurs ishining obyekti. Barcha oliy o'quv yurtlarining matematika va informatika fakultetlarini matematika, matematika o'qitish metodikasi yo'nalishlarida geometriya darsi jarayoni.
Kurs ishining predmeti: Geometriyaning qay darajada kengligi.
Kurs ishining vazifalari: Mavzuga doir ma'lumotlarni yig'ish va rejani shakllantirish, geometriyada " Fazoda toʻgʻri chiziq va tekisliklarga oid aralash masalalar" mavzusini chuqur o'rganish, Fazoda to’g’ri chiziqning turli tenglamalari xossalarini keng yoritish, tekislikda to’g’ri chiziqning turli tenglamalari misollar yordamida tushuntirish, kurs ishini jihozlab, uni himoyaga tayyor qilish.

1. 
   §. Tekislik. Tekislikka doir asosiy masalalar
   

Bu paragrafda tekislikka doir asosiy masalalar qaraladi. Asosiy formulalar keltiriladi.
1°. Tekislikning umumiy tenglamasi
Ax + By + Cz+ D - 0 (1)
ko‘rinishda bo‘lib, u:
1) D — 0 da
Ax + By + Cz = 0 (2)
ko‘rinishni oladi (1- rasm). Bu koordinata boshidan o‘tadigan lekislik tenglamasi;
2) C=0 da
Ax + By + D = 0 (3)

1-rasm 2-rasm 3-rasm
ko‘rinishni oladi (2- rasm). Bu Oz o‘qiga parallel bo‘lgan tekislik tenglamasi;
3) B = 0 da
Ax + Cz + D = 0 (4)
ko‘rinishni oladi. Bu Oy o‘qiga parallel tekislik tenglamasi;
4) A = 0 da tekislik (5)
By +Cz + D =0
tenglamaga ega bo‘lib, u Ox o‘qiga parallel bo‘ladi.
Umuman olganda, tekislikning umumiy tenglamasida koordinatalardan qaysi biri qatnashmasa, tekislik o‘sha koordinata o‘qiga paralleldir. Agar (3), (4), (5) tenglamalarda D — 0 bo‘lsa, u holda tenglamalar
Ax + By = 0, (6)
Ax + Cz = 0, (7)
By + Cz = 0 (8)
ko'rinishni oladi. (6) tenglama Oz o‘qidan o‘tuvchi tekislik tenglamasi (3- rasm), (7) tenglama Oy o‘qidan o‘tuvchi tekislik tenglamasi, (8) tenglama Ox o‘qidan o‘tuvchi tekislik tenglamasidir. Agar (1) tenglamada A— 0 va B = 0 bo‘lsa, u holda tenglamasi Cz + D = 0 bo‘lgan tekislik Oz o‘qiga perpendikular va Oxy tekislikka parallel bo‘ladi.
Yuqoridagidek, By + D = 0 tenglama Oxz tekislikka parallel tekislikni, Ax + D = 0 tenglama esa Oyz. tekislikka parallel tekislikni aniqlaydi.
Nihoyat, (1) tenglamada uchta koeffitsiyent nolga teng bo‘lsa, masalan, B= 0, C=0, D = 0, bo‘lsa, Ax= 0 yoki x=0 tenglama koordinatalar boshidan o‘tkazilgan Oyz koordinata tekisligini aniqlaydi. Shuningdek, By =0 yoki y= 0 tenglama Oxz koordinata tekisligini, Cz = 0 yoki z = 0 tenglama esa Oxy tekislikni aniqlaydi.