Matematika va miqdoriy usullar

2.Арифметик амалларга доир мисоллар
 
2.1. (


12
1
2
76
,
2
2
,
4
6
,
2
9
2
1
15
4
5
)
1

















, (2) 
8
,
0
:
7
4
9
1
3
2
1
8
1
25
,
2
:
3
9
,
0

















2.2. (1) 
59
,
0
)
6
(
41
,
0
4
3
1
125
,
1
6
5
1
)
6
(
4
,
0
)
3
(
8
,
0




(2) 
64
,
0
5
,
12
0925
,
0
:
)
3
(
12
,
0
25
,
0
:
3
1
)
6
(
,
0









3. Тенгламаларни ечишга доир мисоллар 
 
3.1. 
6
7
9
6
2
9
3
4
10








x
x
x
x
3.2. 
3
17
4
3
5
12
2
5
3
1






x
x
x
3.3. 
5
3
2
12
1
2
:
12
1
1

x
3.4. 
5
5
1
4
:
)
22
19
3
(


x
3.5. 
7
7
1
3
:
)
3
1
18
(


x
3.6. 
4
,
0
)
3
(
:
2
,
1


x
3.7. 
2
,
1
)
2
1
(
:
36


x
3.8. 
0
1
8
2



x
 
 
2-amaliy mashg‘uloti. To‘plamlar nazariyasi 
1-mashq. 
1. Quyidagi to‘plamlarning bir-nechta elementlarini ayting:
a) 7 ga karrali sonlar to‘plami;
b) natural sonlar kvadratlaridan iborat to‘plam;
v) [25; 43] ga tegishli tub sonlar to‘plami;
g) natural sonlar kublariga teskari sonlar to‘plami
2. A to‘plam 7n + 2, n ∈ N ko‘rinishdagi tub sonlar bo‘lsin. Quyidagilar to‘g‘rimi:
a) 9 
∈ A; b) 23 ∈ A; v) 31 ∉ A; g) 37 ∉ A. 
3. V to‘plam x
3
− 7x
2
+12x = 0 tenglama yechimlari to‘plami. Quyidagilar to‘g‘rimi:
a) 0 
∈ V; b) –3 ∉ V; v) 4 ∈ V; g) 3 ∉ V. 
2-mashq. 
1. Elementlarining xarakteristik xususiyatlari bilan berilgan to‘plam elementlarini keltiring:
a) A = {x| x
2
+ 2x − 8 = 0};
b) F ={x| x
∈Z, x < 5};
c) P ={x| x
∈N, − 4 < x < 6}.
2. Ushbu cheksiz to‘plam elementlari qanday qonuniyat bilan berilganligini aniqlang: 
a) 
2 2
{6; 2; ; ;...}
3 9
;
b) 
1 3 5
7
9
{ ; ;
;
;
;...}
5 8 11 14 17
. 
3. Bo‘sh to‘plamlarni ko‘rsating:

---

77 
a) |x – 7| = 7 yechimlari to‘plami;
b) Tekislikda yotuvchi shunday to‘g‘ri chiziqlar to‘plamini topingki, ular berilgan ikkita 
kesishuvchi to‘g‘ri chiziqlarga perpendekulyar bo‘lsin;
v) (x −10)
2
≤ 0 tengsizlikning yechimlari to‘plamini;
g) |9 – 5x| = –3 tenglama yechimlari to‘plami. 
3-mashq.  
1. Sport klubiga 24 ta odam a’zo bo‘lib, ularning har – biri hech bo‘lmaganda ikkita sport 
turini (basketbol va volleybol)ning bittasi bilan shug‘ullanadi. Agar ulardan 12 kishining sportning 
har ikkala turi bilan shug‘ullanishi, shu bilan birga volleybol bilan shug‘ullanuvchilarning soni 
basketbol bilan shug‘ullanuvilar sonidan 3 marta ko‘p ekanligi ma’lum bo‘lsa, qancha kishi 
sportning volleybol turi bilan shug‘ullanadi?
2. Chirchiq shahri barcha fuqarolari o‘zaro ikki – o‘zbek va rus tillarida muloqot qilishib, 
ulardan 80% i o‘zbek, 75% i rus tilida gaplashishadi. Shahar aholisining necha foizi ikkala tilda 
gaplashishadi? 
3. Talabalar guruhi sayohatga yo‘l olishdi. Ulardan yettitasi o‘zi bilan buterbrod, oltitasi – 
meva, beshtasi – shirinlik olishdi. To‘rtta talaba o‘zi bilan buterbrod va meva, uchtasi – buterbrod 
va shirinlik, ikkitasi – meva va shirinlik va nihoyat bittasi o‘zi bilan ham buterbrod ham meva, ham 
shirinlik olgan. Sayohatga borgan talabalar sonini toping.
4. 40 ta talabali guruhning sardori 1-yarim yillik o‘zlashtirish natijalarini qarab chiqib, 
quyidagilarni aniqladi: talabalardan 25 tasi rus tilidan, 28 tasi matematikadan, 16 tasi rus tili va 
matematikadan, 31 tasi fizikadan, 22 tasi fizika va matematikadan va 16 tasi fizika va rus tilidan 3 
baho olishmagan. Bundan tashqari 12 ta talaba birorta fandan ham 3 olmagan. Guruh kuratori ushbu 
natijalarni qarab chiqib, ushbu hisoblarda xato borliggini aniqladi. Eyler-Venna diagrammasi 
yordamida ushbu xatoni aniqlang.
5. Turistik firmada ishlovchi xodimlarning barchasi hech bo‘lmaganda bitta chet el tilini 
bilishadi. Shundan 7 tasi ingliz, 7 tasi nemis, 8 tasi fransuz, 5 tasi ham ingliz, ham nemis tilini, 4 
tasi nemis va fransuz, 3 tasi fransuz va ingliz, 2 tasi uchala tilni bilishadi. Firmada ishlovchi 
xodimlar sonini toping. Ulardan nechtasi faqat fransuz tilini biladi. Nechta kishi faqat bitta tilni 
biladi?