Matematika va miqdoriy usullar

2. Annuitet va qarzni uzish jamg‘armalari 
Annuitet – bu shartnoma bo‘lib, unga asosan, ma’lum bir fiksirlangan miqdordagi pul 
mablag‘larining kiritilishi hamda buning evaziga esa, ma’lum bir davrdan keyin fiksirlangan bir 
martalik pul mablag‘larining qaytarilishi yoki doimiy to‘lovlar qilinishidir. 
Masalan, yakka tadbirkor ma’lum bir fiksirlangan miqdordagi pul mablag‘larini annuitetga 
kiritishi va buning evaziga esa, ma’lum bir davrning har oyida nafaqa olib turishi mumkin. 
Qarzni uzish jamg‘armalari annuitetning alternativ ko‘rinishi bo‘lib, unda ma’lum bir vaqtda, 
aniq bir maqsadga erishish uchun fiksirlangan miqdordagi pul mablag‘larining davriy ravishda 
kiritilib borishidir.
Bunday hisoblash jarayonlarida foydalaniladigan formulalar odatda murakkab bo‘lib, biz 
ulardan bittasini ko‘rib o‘tamiz. 
Ma’lum bir davr boshida bir marta kiritiladigan A pul mablag‘ini qaraylik. Agar I har-yilning 
oxirida jamg‘armaga qo‘shiladigan, yoki undan chegiriladigan pul miqdori bo‘lsa, u holda n yil 
oxirida yig‘ilgan mablag‘ miqdori quyidagi formula bilan aniqlanadi:
Ushbu formuladagi birinchi qo‘shiluvchi birlamchi kiritilgan A pul mablag‘ining jami 
miqdorini hisoblash uchun, ikkinchi qo‘shiluvchi esa davriy to‘lovlarning jami miqdorini hisoblash 
uchun xizmat qiladi.
Ushbu formulani davriy to‘lovlarning jami miqdori I orqali ifodalash mumkin. Agar 
boshlang‘ich davrda yillik foiz stavkasi r bo‘lgan A miqdorda mablag‘ kiritilgan bo‘lsa, u holda n 
yildan keyin S miqdordagi mablag‘ olish uchun har-bir yil oxirida I davriy to‘lovlari zarur bo‘lib, u 
quyidagicha hisoblanadi: 
Ushbu formulada R=r / 100 belgilash orqali davriy ravishda kiritiladigan I mablag‘ uchun 
quyidagi 

---

73 
soddaroq ko‘rinishdagi formulani olamiz. 
Quyidagi misollarda annuitetning shu formulasini qo‘llanishini qaraymiz.
1-misol. Aytaylik, kiritilgan boshlang‘ich mablag‘ miqdori 1000 AQSh dollari miqdoridaa 
bo‘lib, 4 yil davomida 500 AQSh dollari miqdorida to‘lovlar amalga oshirilib borilgan. Agar yillik 
foiz stavkasi 10 % bo‘lsa, shu davr oxirida jami kiritilgan mablag‘ miqdorini aniqlang. 
Yechilishi. Jami kiritilgan mablag‘ miqdori S quyidagi 
formula bilan aniqlanib, bunda