Matematika” yo’nalishi 20. 04-guruh talabasi Mo’ydinov Sarvarning

2 Birinchi tartibli tenglamalar
Birinchi tartibli tenglama umumiy holda
(7)
ko’rinishda yoziladi. (7) tenglamani ga nisbatan yechsak
(8)
bo’ladi. (8) tenglamaning o’ng tomoni faqat ning funktsiyasi bo’lsa, tenglama
(9)
ko’rinishida bo’lib, oxirgi tenglikdan bevosita ko’rish mumkinki, bunday tenglamaning yechimini topish funktsiyaning boshlang’ich funktsiyasini topishdan iborat bo’ladi, ya’ni . Shunday qilib, (9) ko’rinishdagi birinchi tartibli differensial tenglamaning yechimi cheksiz ko’p yechimlar to’plamidan iborat bo’ladi.
7-ta’rif.
ning funktsiyasi har bir ixtiyoriy o’zgarmas bo’lganda (8) tenglamani qanoatlantirsa, uning umumiy yechimi deyiladi.
8-ta’rif.
ixtiyoriy o’zgarmasning muayyan qiymatida umumiy yechimdan olinadigan yechimga xususiy yechim deyiladi.
Umumiy yechimdan yagona yechimni olish uchun ko’pincha qo’shimcha
(10)
shartdan foydalaniladi, bu yerda lar berilgan sonlar bo’lib, bu shartga boshlang’ich shart deb ataladi.

9-ta’rif.

differensial tenglamaning (10) boshlang’ich shartni qanoatlantiruvchi yechimini topish masalasiga Koshi masalasi deyiladi.
3-misol
differensial tenglama uchun bo’ladigan boshlang’ich shartni qanoatlantiruvchi Koshi masalasini yeching.
yechish. Oldin berilgan differensial tenglamaning umumiy yechimini topamiz:

Endi boshlang’ich shartdan foydalanib, bundan kelib chiqadi. Demak, Koshi masalasining yechimi bo’ladi.
funktsiya uchun tenglik bajarilsa, funktsiyaga tartibli bir jinsli funktsiya deyiladi, bunda biror son. Masalan, funktsiya uchun bo’lib, funktsiya tartibli bir jinsli funktsiya bo’ladi. tartibli bir jinsli funktsiyadir( buni tekshirib ko’ring).
10-ta’rif. differetsial tenglamada funktsiya no’linchi tartibli bir jinsli funktsiya bo’lsa, bunday differensial tenglamaga birinchi tartibli bir jinsli differensial tenglama deyiladi.
Bir jinsli, tenglama almashtirish bilan o’zgaruvchilari ajraladigan

differensial tenglamaga keltiriladi.
4-misol

differensial tenglamaning umumiy yechimini toping.
yechish. almashtirish olib, ekanligini hisobga olsak, berilgan tenglamadan

bo’lib, yoki ,
bo’ladi. Oxirgi tenglamada o’zgaruvchilarini ajratsak,

bo’ladi. Oxirgi tenglikni integrallasak,

bo’lib,

bo’lganligi uchun

umumiy yechimni hosil qilamiz.