Uzluksiz kasrlardan foydalanish usuli
Download 145.23 Kb.
|
Algebra mustaqil ish. Bekzodbek (12)
- Bu sahifa navigatsiya:
- Uzluksiz va munosib kasrlar
- Chiziqli tenglamalar sistemasi
Uzluksiz kasrlardan foydalanish usuli. Ushbu usul bevosita taqqoslama uchun keltiriluvchi usuldir. Taqqoslamali tenglamada va a 0 bo‘lsin. U holda kasrni uzluksiz kasrga yoyib, , munosib kasrlarni topamiz. Bu munosib kasrlar uchun tenglik o‘rinli bo‘ladi. bo‘lishini inobatga olsak, tenglikni hosil qilamiz. Oxirgi tenglikdan yoki hosil bo‘ladi. Agar taqqoslamaning ikkala tomonini ga ko‘paytirsak, yechimni hosil qilamiz. Misol taqqoslamani yeching. va bo‘lganligi uchun taqqoslamaning modulini va ikkala tomonini 3 ga bo‘lamiz, ya’ni taqqoslama hosil bo‘ladi. Endi kasrni munosib kasrga yoyamiz. Buning uchun Yevklid algoritmidan foydalanamiz: ekanligidan foydalanib, quyidagi jadvaldan, larni topamiz:
Demak, bundan yechim hosil bo‘ladi. Berilgan taqqoslamaning yechimlari esa, quyidagilardan iborat bo‘ladi: Uzluksiz va munosib kasrlar Bizga a va b butun sonlar berilgan bo‘lsin. Bu sonlar uchun Yevklid algoritmini qo‘llasak, quyidagi tengliklarni hosil qilamiz: , , , Natijada nisbatni quyidagi ko‘rinishda yozish mumkin: berilgan nisbatning yuqoridagi ko‘rinishiga uning uzluksiz kasrga yoyilmasi deyiladi. Odatda uzluksiz kasr quyidagicha belgilanadi:. Uzluksiz kasrda quyidagi uch hil holat bo‘lishi mumkin: 1) a >b, bu holda bo‘ladi; 2) bu holda bo‘ladi; 3) bo‘lsa, nisbatni shaklda yozib olamiz. Bu yerda to‘g‘ri musbat kasr bo‘lib, natijada quyidagi yoyilma hosil bo‘ladi: Misol kasrni uzluksiz kasrga yoying Berilgan ratsional sonning munosib kasrlari deb, kasrlarga aytiladi. Bu munosib kasrlarning eng ohirgisi berilgan ratsional kasrga teng bo‘ladi. Munosib kasrlarni hisoblash uchun deb quyidagilarni yozib olamiz: Matematik induksiyaga asosan tenglikni olamiz. Bu yerda Ushbu bog‘lanish munosib kasrni hisoblash uchun xizmat qiladigan rekkurent formuladir. Quyidagi sxema istalgan sonlarni hisoblash imkonini beradi. Chiziqli tenglamalar sistemasi Bizga m ta tenglamadan iborat n ta noma’lumli chiziqli tenglamalar sistemasi berilgan bo‘lsin: (13.1) bu yerda noma’lumlar. Tenglamalarni birinchi, ikkinchi, va hokazo m-tenglama deb nomerlab chiqilgan deb hisoblaymiz. i j , a koeffitsient i-tenglamadagi j x noma’lumning koeffitsientini, i b esa itenglamaning ozod hadi. Noma’lumlar oldidagi koeffitsientlarni m ta satr va n ta ustundan iborat matritsa ko‘rinishida yozish mumkin Ushbu matritsa chiziqli tenglamalar sistemasining asosiy matritsasi deyiladi. Quyidagi A matritsa esa chiziqli tenglamalar sistemasining kengaytirilgan matritsasi deyiladi: Agar (13.1) sistemaning barcha ozod hadlari 0 ga teng bo‘lsa, u holda (13.1) sistema bir jinsli tenglamalar sistemasi deb ataladi. Agar (13.1) sistemada m n bo‘lsa, u holda ushbu sistema n - tartibli sistema deyiladi. Yechimga ega bo‘lgan chiziqli tenglamalar sistemasi birgalikda deyiladi. Masalan, ixtiyoriy bir jinsli tenglamalar sistemasi birgalikda bo‘ladi, chunki barcha noma’lumlarni 0 ga teng qilib olinsa, u bir jinsli tenglamalar sistemasining yechimi bo‘ladi. Yagona yechimga ega bo‘lgan sistema aniq sistema, bittadan ortiq yechimga ega bo‘lgan sistema aniqmas sistema deyiladi. (13.1) sistemani qulaylik uchun qisqacha yig‘indilar ko‘rinishida yozish mumkin. Berilgan matrtsaning satrlarini ustunlarini esa orqali belgilab olamiz. Download 145.23 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
ma'muriyatiga murojaat qiling