Matematika yo‘nalishi talabasi

3-Misol. determinantni hisoblang.


Yechish: =2*0*1+1*1*2+1*1*0-0*0*2-1*1*2-1*1*1=


= -1
Minorlar va algebraik to‘ldiruvchilar


Endi biz determinantlarni hisoblashda muhim vositachi vazifasini bajaruvchi


minor va algebraik to‘ldiruvchi tushunchalarini kiritamiz.


Minorlar va algebraik to‘ldiruvchilar determinantlarning tartibini pasaytirib


hisoblashda asosiy rol o‘ynaydi. Bizga quyidagi n -tartibli determinant berilgan


bo‘lsin





3-Tarif.Determinantning ixtiyoriy elementining algebraik to‘ldiruvchisi


deb, elementni 1 bilan, i -satr va j -ustun qolgan elementlarini nollar bilan


21
almashtirishdan hosil bo‘lgan determinantga aytiladi,ya’ni elementning


algebraik to‘ldiruvchisi quyidagi ko‘rinishga ega:

Berilgan elementning algebraik to‘ldiruvchisi kabi belgilanadi.


1-xossa. Determinantning qiymati uning ixtiyoriy satri elementlari bilan mos


algebraik to‘ldiruvchilari ko‘paytmalarining yig‘indisiga teng, ya’ni





3-Tarif. Berilgan n -tartibli determinantning ixtiyoriy k ta satr va k ta ustunining


kesishgan joylaridagi elementlardan hosil qilingan k -tartibli determinantga k –


tartibli minor deyiladi.
Determinantning satrlari va ustunlari kesishmasidan


tuzilgan minor



kabi belgilanadi. Xususan, determinantning elementlarini ham birinchi tartibli


minorlar deb qarash mumkin.


4-Misol A=


Berilgan matritsa 3 x 2 o’lchamli bo’lgani uchun satrlari va ustun-lari sonini


taqqoslaymiz va kichigi 2 ni tanlaymiz. Matritsadan ikkinchi tartibli minorlar


ajratamiz va ularning kattaligini hisoblaymiz. Jarayonni noldan farqli ikkinchi-


22
tartibli minor ajralmaguncha davom etamiz:


=


Berilgan matritsadan noldan farqli eng yuqori ikkinchi tartibli minor


ajraldi.Demak, ta`rifga binoan, A matritsa rangi 2 ga teng.


5-Misol. C= matritsa rangini aniqlang?

C matritsa uchinchi tartibli kvadratik matritsa. Undan yagona eng yuqori 3-tartibli


M1 minor ajraladi. M1 minor kattaligini hisoblaymiz:
= =0


M 1= 0 bo’lgani uchun, C matritsa rangi 3 gateng bo’la olmaydi.


= =1 0 bo’lgani uchun, rang(C) = 2.


Matritsa rangi uning ustida quyidagi elementar almashtirishlar bajarganda uning


rangi o’zgarmaydi .

1. Matritsa biror satri (ustuni) har bir elementini biror noldan farqli songa
ko’paytirganda;
2. Matritsa satrlari (ustunlari) o’rinlari almashtirilganda;
3. Matritsa biror satri (ustuni) elementlariga uning boshqa parallel satri (ustuni)
mos elementlarini biror songa ko’paytirib, songa qo’shganda;
4. Matritsa transponirlanganda.


Matritsa rangini aniqlashning ta`rif asosida biz yuqorida masalalarda ko’rgan