Matematika yo‘nalishi talabasi

Determinant va uni hisoblash.
Bizga A kvadrat matritsa berilgan bo‘lsin:
A=


Bu matritsaning ixtiyoriy satr va ustunidan bittadan olingan n ta elementlarining


ko‘paytmasini qaraymiz:





Ko‘paytmaning ko‘paytuvchilaridagi indekslaridan





o‘rniga qo‘yishni tuzib olamiz.


Demak, har bir ko‘paytuvchiga bitta o‘rniga qo‘yishni mos qo‘yish mumkin.


Aksincha, har bir n -tartibli o‘rniga qo‘yishga matritsadan yuqoridagi kabi olingan
19
ko‘paytmani mos qilib qo‘yishimiz mumkin.



Ko‘paytmaning ishorasini o‘rniga qo‘yishni signaturasi bilan aniqlaymiz, ya’ni



Quyidagi ko‘paytmani hosil qilamiz:



Hamma o‘rniga qo‘yishlar soni n! bo‘lganligi uchun, tuzilgan ko‘paytmalar soni


ham n! ta bo‘ladi. Bu elementlarning


(3.1)


yig‘indisini qaraymiz.
2-ta’rif. Yuqorida hosil bo‘lgan (3.1) yig‘indiga berilgan n - tartibli A kvadrat


matritsaning determinanti deyiladi. Determinant odatda det A yoki | A| kabi


belgilanadi.


Shunday qilib, determinantni quyidagicha yozib olishimiz


mumkin:


| A|= =
Agar (3.2) ifodada n =1,2,3 deb olsak, mos ravishda quyidagi ifodalarni olamiz:


det( )= ,
20
=






1-Misol. determinantni hisoblang.


Yechish: . =56


2-Misol. determinantni hisoblang.


Yechish: =6*2-7*1=5