Matematika

1-hossa. Agar va ├, bo‘lsa, u holda ├ bo‘ladi.

Haqiqatan ham, ├ deganda quyidagini tushunamiz: shunday ketma-ketlik mavjudki, bunda formula dan iborat bo‘lib, ixtiyoriy uchun formula, yoki aksioma, yoki ning elementi, yoki o‘zidan oldingi formulalardan birorta keltirib chiqarish qoidasi orqali hosil qilinsa bevosita natijasidir.

Agar formulalar to‘plamga tegishli bo‘lsa, bo‘lgani uchun lar ga ham tegishli bo‘ladi.

Bu esa ├ ekanini bildiradi.

2-hossa. ├ bo‘lishi uchun ning qandaydir chekli qism to‘plami topilib, ├ bo‘lishi zarur va etarlidir.

3-hossa. Agar ├ bo‘lib to‘plamning ixtiyoriy elementi uchun ├bo‘lsa, u holda ├ bo‘ladi.

Ikkinchi va uchinchi xossalarning iboti ham xuddi birinchi xossadagidek bevosita ├ ning ta’rifidan kelib chiqadi.

├ ning bu uchta xossasidan kelajakda juda ko‘p marta foydalanamiz.

Mulohazalar xisobi uchun aksiomalar sistemasi.

Biz endi mulohazalar xisobining aksiomatik nazariyasini kiritamiz.

(1) ning simvollari sifatida , va butun musbat indeksli propozitsional xarflarni olamiz: .

Bu erda  va lar primitiv bog‘lovchilar deyiladi. Mulohazalar xisobining muhim tushunchasi hisoblangan formula tushunchasini kiritamiz.

(2) (a) Barcha propozitsional harflar formulalardir:

(b) agar va lar formulalar bo‘lsa, u holda lar ham formulalardir.

(3) nazariyaning formulalari qanday bo‘lishidan qat’iy nazar quyidagi formulalar ning aksiomalaridir: