Matematikadan

kerak?
8 6 . x ning o‘rniga shunday sonni qo‘yingki, natijada
tenglik o‘rinli bolsin:
13__x_. 28 _ 7 . . 39 _ 117 _6 _ = _x_
15 “ 45 ’ x ~ 8 ’ 4 0 _ x ’ 84 _ 14'
87. xningorniga shunday sonni qoyingki, natijada
tenglik o‘rinli bolsin:
H = ^ 0 _ * - 2 = 3 ^ = 5
5 17 + x 24 8 x -1 7
„ 18 2 r4 x + 9 5 x-10 10
4) = - ; 5) ------- = 6 ) --------= — .
x-5 3 36 6 121 11
8 8 . Yozuvni tiklang:
2 * * * * * "k "k
^ 3 _ 6 _ 9 - 1 2 - 1 5 _ 21 _ 3 0 ~ 4 5 ’
Q ie °k "к "к *
2) 8 -
11 22 33 55 121 132 110 451
21
89. Kasrni qisqartiring. Ularning tuzilishidagi
qonuniyatni toping:
14 5757 оч 245245 оч 355355 77777
* 2) 5 3) у 4) j
9595 490490 710710 8 8 8 8 8
16. 166. 1666 16666
6 4 ’ 664’ 6664’ 66664’
26. 266. 2666. 26666.
6 5 ’ 665’ 6665’ 66665’
7 19. 199. 1999. 19999.
95’ 995’ 9995’ 99995’
49. 499. 4999. 19999
9 8 ’ 998’ 9998’ 99998'
90. Kasrning maxraji suratidan: 1) 25 ga; 2) 35 ga;
3) 28 ga ortiq. Kasr qisqartirilgandan keyin:
4 4 7
1) - ga; 2) — ga; 3) — ga teng bolib qoldi.
. . . 1 1
Dastlabki kasrni toping.
91. n ning qanday qiymatlarida — ; — kasrlar: n 20
1) qisqaradigan; 2) qisqarmas boladi? n ning 3
tadan shunday qiymatini yozing.
92. k = 2; 4; 8 va n = 5; 10; 15 bolsa:
14 k + 8 2 0 - ￡ . оч 18 + k
/ « &Л / о О )
10 + Ti 27-n 30-n
kasrning qiymatini toping, k v a n ning qanday
qiymatlarida: qisqaradigan; qisqarmas kasr
hosil boladi?
22
Kasrlarni umumiy maxrajga keltirish
93. 1) Kasrlarni umumiy maxrajga keltirish dek
I
ganda nimani tushunasiz? 2 ) — va — kasrlar
n m
uchun EKUK (n, m) = n bolsa, umumiy maxraj
nimaga teng boladi? 3) EKUK (n, m)=l bolsachi?
Javobingizni misollarda tushuntiring.
94. Kasrlarni bir xil ulushlarda ifodalang:
in 7 1) — va —3 ; 3сл) —7 , —11 va —17 ; 5c\) —18 va —20 ;
35 28 12 30 96 49 21
28 13 .. 13 8 11 16 Гй;
2) — va ----- ; 4) — va — ; 6 ) — va — .
45 105 24 35 14 25
3 7
95. 1) — va — sonlar orasida maxraji 32 ga teng
4 8
nechta kasr bor?
4 10
2) — va — sonlar orasida mahraji 99 ga teng
nechta kasr bor?
96. 1) Bir xil maxrajli kasrlar qanday taqqoslanadi?
2) Har xil maxrajli kasrlarchi? 3) Har xil
maxrajli kasrlarni taqqoslashda ularni umumiy
maxrajga keltirish shartmi? Fikringizni misollarda
tushuntiring.
ct с
97. — va — kasrlarni taqqoslash tomonlari a va d\
b d
b va с bolgan to‘g‘ri to‘rtburchaklar yuzlarini
23
taqqoslash demakdir. Agar ad > be bolsa, u
d c
holda -r>_T boladi. Bu qoidaning to‘g‘riligini о d
4-5 ta misolda sinab ko‘ring. Kasrni taqqoslashning
bu usulida ular umumiy maxrajga
keltirilmaydi.
98. Kasrlarni: 1) umumiy maxrajga keltirib;
2) 360-mashqdagi qoidaga muvofiq taqqoslang.
4 5 11 5 22 23 25 24
— va — ; — va — ; — va — ; — va — .
33 41 23 12 23 25 26 25
Namuna: — va — kasrlarni taqqoslang.
37 49
Yechish: a = 18, b = 37, с = 25, d = 49; ad va
be ifodalarining son qiymatini taqqoslaymiz.
ad = 18 . 49 = = 18 . (50 - 1) = 882, be = 37 . 25
= (40 - 3) . 25 = 925;
925 > 882, ya’ni be > ad, bundan. —;> t
. d b
Jт avoub :—18 <—25 .
37 49
99. Agar — va— to‘g‘ri kasrlarda 2 k = m + n bolsa,
n k
/2 m u holda — <— boladi. Bu tasdiqni mustaqil isn
k
botlashga harakat qiling. (Ko‘rsatma: tomoni k
ga teng kvadratning yuzi k2 ga; qo‘shni tomonlari
m van bolgan to‘g‘ri to‘rtburchakning yuzi
m n ga teng. 2k = m+ rt tenglik kvadrat va to‘g‘ri
24
tortburchak perimetrining tengligini bildiradi.
Perimetrlari teng to‘g‘ri to‘rtburchaklar ichida
kvadratning yuzi eng katta bolishini avval
ko‘rgandik.
k Ш
Demak, k2 > mn, bundan —<— ekani kelib
chiqadi. n ^
Agar 2k = m + n va bolsa, bulardan
П k
k2 > mn tengsizlikni olamiz.) To‘g‘ri kasrlarni
taqqoslashning bu qoidasini 4-5 ta misolda
sinab ko‘ring.
100. Kasrlarni taqqoslang:
289 191 оч 403 402
1) va ------; 2 ) ------ va ----- ;
387 289 404 403
n4 852 851 1986 1987
3) va ----- ; 4) -------- va ------- ;
853 852 1987 1988
^ 2008 2007 2982 2983
5) va ------- ; 6 ) -------- va ------- .
2009 2008 2983 2984
1 0 1 . 1) п . -natural son bolsa, n >——I tengsizlik
n + 1 n
o‘rinli bolishini n ning bir necha qiymatlarida
sinab ko'ring.
2 ) a ning qanday natural qiymatlarida ushbu
tengsizliklar to‘g‘ri boladi:
1 < 8 - a < 17 _ 2 ^ a + 3 ^14
20 20 2 0 ’ 15 15 15'
25
(X с • . #
1 0 2 . I) to‘g‘ri kasrning surat va maxrajidan bir
b
CL — fa
xil k son ayirilsa, hosil bolgan -— — kasr beril- b -k
gan 7- kasrdan kichik boladi: ——— < —, bunda b b -k b
a > k.
a
2 ) to‘g‘ri kasrning surat va maxrajiga bir xil
k son qo'shilsa, hosil bolgan 7—7- kasr beril- b + k
a a + b a
gan т kasrdan katta boladi: ~— г >т - b, k b b + k b
o‘rniga mos natural sonlar qoyib, bu tasdiqning
to‘g‘riligini 4—5 ta misolda tekshirib ko‘ring.
71
103. 1) — noto‘g‘ri kasrning surat va maxrajidan
m
bir xil k natural son ayirilsa, hosil bolgan
———■ kasr berilgan • — kasrdan katta boladi: m-k n
n - k m , , ,
------- > —, bunda m > k.
m - k n
2 ) — noto‘g‘ri kasrning surat va maxrajiga
bir xil k natural son qo‘shilsa, hosil bolgan
Tt 4* k ^
-------kasr berilgan — kasrdan kichik boladi: m + k m
n + h n . .
----- - < —• n, m, k ning m + k m ormga mos natural ’
sonlar qo'yib, bu tasdiqning to‘g‘riligini 4-5 ta
misolda tekshirib Wring.
104. — ning — < — qo‘sh tengsizlik to‘gri boladi- n 48 n 3
gan bir nechta qiymatini toping.
ins , , , 33 1N , 53 , 1 N , 123
105. i) a) k >— ; b) k >— ;; d ) k > l—; e ) k > -----
8 10 2 50
tengsizlikni qanoatlantiruvchi eng kichik natural
k sonni toping. •
, N , 100 , . , 8 , 145 ч , 75 2 ) a ) k < ----- ; h )k < 3—; d) k < ----- ; e )k < —
7 9 3 4
tengsizlikni qanoatlantiruvchi eng katta natural
k sonni toping.
106. Ifodaning qiymatini taqqoslang:
19 10 18 1
107. Yigmdini qulay usul bilan hisoblang:
1)
2)
(1—H—1 +—1) + '3 + —2 + 1 ' + (1—H--1- + —n + "6 + —5 + 4 1
u 3 4) 1,4 3 2, u 6 V J 6 5J
(7— 3 4^ f5 3 f 9 99 47^| + —+-- + —+ —+— + --- H---- - -j-----
8 V Is 7 9j Uo 100 50 J
— + — + —
50 + 10 + 10
Har xil maxrajli kasrlarni
qo’shish va ayirish
i no 1 \ л 39 47 46 , 22 24 35
108. 1 ) Agar — + — + — = a b o lsa , — + — + —
61 71 81 61 71 81
nimaga teng boladi?
0 4 л 60 69 78 87 L , „
2 ) A g a r 71+Й + 9Т + 10Т b ° U a "
11 12 13 14 . , „
'П + 8Т+ 91 + 10Т nima&a teng bo ladi?
109. Hisoblang:
101 43 83 13
1) -4------1----------- ;
192 48 96 24
оч 125 5 3 23
3 ) -------- 1--------------------- ;
256 8 16 64
1 1 0 . Tenglamani yeching:
оч 35 43 103 1
2 ) -----------------1---------- 1— j
37 111 222 2
70 113 4 9
4) — + + — .
71 355 5 10
1)
5—
x
6
7 23 оч13 ( 1 л
+ — = — ; 2 ) -----— + x
30 40 5 ,6
11
15 ’
28
3)
f 3^ 7 9
4)
f 1 1 ^ 1 3 x — H---- : = ---* x ------ ----== —
v 4^ 16 16
to
8 8
111. Hisoblang:
49 r
1) — +
80
15 11
16 + 32 у
3)
31
40
v
'3 J7_'
v8 + 20,
2)
4)
17 14
v24 + 15y
r A 7 л
5 15
19
+ 45 ’
_3_
14'
112. Hovuz birinchi quvur orqali 10 soatda, ikkinchi
quvur orqali 12 soatda toladi. Ikkala quvur 1
soat ochib qo‘yilsa, hovuzning qanday qismi
tolmay qoladi?
k k ° 113. 1— son — to‘g‘ri kasrni n n 1 ga to‘ldiruvchi
kasr deyiladi. Ikkita to‘g‘ri kasrdan qaysi birining
1 ga toldiruvchisi kichik bolsa, o‘sha kasr
katta boladi. Bu tasdiqning to‘g‘riligini 4-5 ta
misolda ko‘rsating.
Bu qoida surat va maxrajlari katta, ≪noqulay≫
kasrlarni taqqoslashda qo‘1 keladi.