Matematikadan

mumkin; b Ф 0 ).
457. 1) — > 0 deylik. a ni (—a) bilan, b ni (—6) bilan
b
almashtirilsa, bolinma qanday o‘zgaradi?
CL
2) — > 0; 3) — < 0 bo‘lsa, a va b sonlar to‘g‘risida
o b
nima deyish mumkin?
a
3) — = -1 bolsa, a + b, a - b, b - a ifodalar qanb
day songa teng bo‘lishi mumkin?
458. — 1 — (— 1 - (— 1 — (— 1... — (— 1)))...) ifodada 2008
ta 1 raqami bolsa, ifodaning qiymatini toping.
459. 1) a = - 7,2; b = 8,4; с = — 4,8; n = 0,12 bolsa;
2) a = 10,8; b ~ — 9,6; с — — 1,2; n = 0,06 bolsa,
a + b + c a b с ... .
--------- _ tengiiknmg to g nligim
n n n n
tekshiring.
460= 1) x = 2,8; -1— bolganda 3 • x : (- 8,4) ifoda-
8
ning;
9 5 5
2 ) у = - 6 ,8 ; 3— bolganda —y: 2— ifodaning
5 6 6
son qiymatini toping.
130
461. Amallarni bajaring:
1) -64,32 : 1,6 + (-10,01): 1,3 - (-2,64): ( 2,2);
2) 4,37 : (-2,185) + (-8,288) : 1,48 1.2,32 :
:(-1Д);
3) JL-
46'
4) 2 - :
4
( s 5^ n4 f , 6^
+ -5— : 3— - 1 -
I 14j 7 l 7 J
- 1-
6
3*
7
+ 62,5: (-10)+ 9,6 : (-1,2).
•14,7;
Oddiy kasrni o‘nli kasrga aylantirish.
Davriy kasr haqida tushuncha
462. Quyidagi savollarga javob bering:
1) Davriy o‘nli kasr deb nimaga aytiladi?
2) 0 ‘nli kasrning davri nima? Misollarda tushuntiring.
3) Sof davriy kasr nima? Sof davriy kasrga 5
ta misol keltiring.
4) Aralash davriy kasr nima? Aralash davriy
kasrga 5 ta misol keltiring.
5) Qachon qisqarmas oddiy kasr sof davriy
kasrga aylanadi? 5 ta misol keltiring.
6 ) Qachon qisqarmas oddiy kasrni aralash
davriy kasr ko‘rinishida tasvirlash mumkin? 5
ta misol keltiring.
7) Suratini maxrajiga bolganda davrda faqat
9 chiqadigan oddiy kasr yo‘qligini isbotlang.
131
463. Kasrlarning qaysilarini chekli o‘nli kasr, sof
davriy kasr, aralash davriy kasr ко rinishida
ifodalash mumkin? Ularni ajratib yozing:
Ц. 1. A- A- II- _RL- li-
13’ 8 ’ 21’ 14’ 19’ 125’ 40’
16 15. _71_ 63. 100
75’ 76’ 165’ 80’ 101 ‘
1 1 1 1 1 464. Ushbu 1)
2 ’ 3 ’ 4 ’ 5 ’ ’ 100’
2) _1_ _L_ _A_ ... —1— kasrlarning
100 101 102 1000
nechtasi: a) chekli o‘nli kasr; b) sof davriy kasr;
d) aralash davriy kasr ko‘rinishida tasvirlanadi?
(Tub sonlar jadvalidan foydalanishingiz
mumkin).
465. Aralash davriy kasr ко rinishida ifodalang:
1)
2)
5 7 11 2 1 15 25
CO
CO
45 97
14’ 15’
CO I
00 1
46’ 34 ’ 26
11

82’ 134
7 19 17 19 11 15 1 0 1 39
1 2 ’ 75’ 28’
I 00
1 ≪D
76 ’ 44 ’ 175 ’ 275’
48 17
775 ’ 30
13 1 2 2 25 204 75 205 1 0 0 2 .
24’ 375 ’ 56
00
СП
8 8 ’
to
00
1375’
125 147
152 350
132
4) 17 125 95 1001 2009 85
48’ 176’ 208’ 1875’ 6875’ 304:
375 1009
496’ 1100'
Nega: 1 - holda vergul bilan davr orasida 1
ta raqam; 2- holda 2 ta raqam; 3- holda 3 ta
raqam; 4- holda 4 ta raqam bor? Vergul bilan
davr orasida nechta raqam bolishi nimaga
bogliq? Misollarni tahlil qiling va savolga javob
topishga harakat qiling. Xulosa chiqaring
va uni daftaringizga yozib qoying. (Ko‘rsatma:
maxrajni tub ko‘paytuvchilarga ajrating.)
466. 1) 0,68(42); 2) 1,53(123); 3) 0,76(150);
4) 2,17(2009) aralash davriy kasrlar ≪yoyib≫
yozilsa, verguldan so‘ng:
a) 1 0 0 — o‘rinda; b) 1 0 0 1 — o‘rinda qaysi raqam
turadi?
467. 1)— ; 2)— ; 3)— ; 4)— ; 5)— ; 6 )— ; 7) - 0 8
11 13 12 15 18 45 375
oddiy kasrlarni davriy kasr ko‘rinishida yozganda
verguldan so‘ng: a) 25 - o‘rinda; b) 100
- o‘rinda qaysi raqam turadi?
1 2
468. — = 0,(142857) ekanligidan foydalanib,
oddiy kasrlarni davriy kasr
7 7 7 7
ko‘rinishida tasvirlang. Bu davriy kasrlar-
133
ning davridagi raqamlarning takrorlanishiga
e’tibor bering.
469. Qulay usul bilan hisoblang:
1) 41,(78)+ 34,(13)+ 17,(67) ^
17,(13)+ 41,(67)+ 34,(78) ’
71,(059) + 18,(215) + 19,(125)
28,(059) + 60,(215) + 20,(125) ’
20,(18)+ 14,(51)-12,(13) ^
19,(51)+ 17,(18)-14,(13)’
31,(791) + 24,(219)-17,(103)
4) 83,(219) + 7,(79l) -52,(103) ‘
(Ko‘rsatma: a,(bed) = a + 0,(bcd) ekanidan foydalaning.
a, b, c, d — raqamlar).
470. a, b, c, d noldan farqli raqamlar bo'lsa,
(a, b + b,c + c,d + d,o) : (a,a + b,b + c,c + d,d)
nisbatni toping.
471. a) Oddiy kasrning suratini maxrajiga ≪burchak
≫ usulida bo‘lib, uni davriy kasr korinishida
ifodalang va davri nechaga tengligini
ayting:
14 7 nN10 1)—; 2) — ; 3)—19 : 4„8)-7--5- ; 5)-2--0-0--9 ; ^77770 6 ) -------- .
9 99 99 999 9999 99999
Xulosa chiqaring va uni daftaringizga yozib
qo'ymgb)
Chiqargan xulosangizga asoslanib, bolishni
bajarmasdan, oddiy kasrni davriy kasrga
aylantiring va davri nechaga tengligini ayting:
134
472. Taqqoslang va tenglik yoki tengsizlik ko'rinishida
yozing:
1) 4 \ va 4,(65); 4) ^ va 0,(43);
О /
2) l| va 1,1(6); 5) ~ va 0,(2353);
3) 5,7 va 5,(7); 6 ) 2— va 2,58(3);
12
Dawning ajoyib xossasi. Agar p - tub son
bolsa, — ni o‘nli kasr ko‘rinishida tasvirlag-
P
anda davrdagi raqamlar soni eng ko‘pi bilan
(p - 1) dona bolishi ravshan, chunki bolish jarayonida
chiqadigan qoldiqlar 1, 2, 3, p -2,
p - 1 bolishi mumkin, xolos.
Masalan,
I =0,(142857); =0, (0588235294117647).
p - 7 - tub son, davrda p -1 = 7 -1 = 6 ta raqam
bor.
p = 17 - tub son, davrda p -1 =17 - 1 =16
ta raqam bor. Ammo p tub son bolsa ham,
davrdagi raqamlar soni (p - 1) dan kam bolishi
mumkin.
Masalan, — =0,(076923),bu yerda p - 13
13
- tub son, ammo davrda p - 1 =13-1 = 12 ta
raqam bor.
Agar p - tub son bolsa, — kasrni o‘nli kasrga
P
aylantirishda davrda paydo boladigan sonning
(davrning) ajoyib bir xossasi bor: agar
daurdagi raqamlar soni juft bo'lsa, davrni
har bir qismidagi raqamlar soni o ‘zaro teng
bo‘ladigan qilib ikki qismga ajratamiz. Chap
va o ‘ng qismidagi sonlar qo‘shilsa, faqat 9 lardan
tashkil topgan son hosil bo‘ladi, Shu bilan
birga, davrdagi raqamlar soni (p -1 ) ning
bo‘luvchisi bo‘ladi.
Misollar. 1) i =0,(142857)
Davrdagi raqamlar soni 6 ta, raqamlarni teng
ikki qismga ajratamiz: 142 va 857. Bu sonlar
yiglndisini topamiz:
142 + 857 = 999.
2) ~ =0,(076923), 076 + 923 = 999.
3) =0,(09) ,0 + 9 = 9.
Agar oddiy kasr maxrajidagi son tub son
bolmasa, bunday xossa o'rinli bolmaydi:
2
1) — = 0,(095238), davrdagi raqamlar soni 6
21
ta, davrni ikkita 095 va 238 qismga ajratamiz
va ular yiglndisini topamiz:
095 + 238 = 333.
2) =0,(358974), 358 + 974 = 1332.
136
A - =0,(032258064516129) bolishini ko‘rsating.
Tub son p - 17 uchun 0ddiy kasrning
o‘nli kasr ko‘rinishidagi tasvirida davrda
p - 1 = 17 - 1 = 16' ta raqam bor. Davrdagi
raqamlarni 8 tadan qilib, o‘rtasidan ajrating.
Chap va o‘ng qismda hosil bolgan sonlar
yig'indisini toping. Ammo — kasrning o‘nli
31
kasr ko‘rinishidagi ifodasida davr bunday xossaga
e,ga emasligiga e’tibor bering.