Математикалық индукция әдісін қолдану мысалдарын шешу

Индукция және логика заңдары
Тарихқа жүгінсек, олар әрқашан «қол ұстасып жүреді». Логика, философия сияқты ғылыми пәндер оларды қарама-қарсылықтар түрінде сипаттайды.
Логика заңы тұрғысынан индуктивті анықтамалар фактілерге негізделеді, ал алғышарттардың шынайылығы нәтижесінде тұжырымның дұрыстығын анықтамайды. Көбінесе қорытындылар белгілі бір ықтималдық пен негізділік дәрежесімен алынады, бұл, әрине, қосымша зерттеулермен тексеріліп, расталуы керек. Логикадағы индукцияның мысалы келесі мәлімдеме болуы мүмкін:
Эстонияда құрғақшылық, Латвияда құрғақшылық, Литвада құрғақшылық.
Эстония, Латвия және Литва - Балтық жағалауы елдері. Барлық Балтық елдерінде құрғақшылық.
Мысалдан индукция әдісі арқылы жаңа ақпаратты немесе шындықты алу мүмкін емес деген қорытынды жасауға болады. Сенуге болатын нәрсе - қорытындылардың кейбір ықтимал шындықтары. Сонымен қатар, үй-жайлардың ақиқаттығы бірдей тұжырымдарға кепілдік бермейді. Дегенмен, бұл факт индукциялық өсімдіктер дедукцияның ауласында өседі дегенді білдірмейді: индукция әдісі арқылы көптеген ережелер мен ғылыми заңдар дәлелденген. Математика, биология және басқа ғылымдар мысал бола алады. Бұл негізінен толық индукция әдісіне байланысты, бірақ кейбір жағдайларда ішінара да қолданылады.
Индукцияның құрметті жасы оның адам қызметінің барлық дерлік салаларына енуіне мүмкіндік берді - бұл ғылым, экономика және күнделікті тұжырымдар.

Ғылыми ортадағы индукция
Индукция әдісі мұқият көзқарасты талап етеді, өйткені тым көп нәрсе зерттелген бөлшектердің санына байланысты: зерттелетін сан неғұрлым көп болса, нәтиже соғұрлым сенімді болады. Осы ерекшелікке сүйене отырып, индукция әдісімен алынған ғылыми заңдылықтар барлық мүмкін болатын құрылымдық элементтерді, байланыстар мен әсерлерді оқшаулау және зерттеу үшін ықтималдық болжамдар деңгейінде жеткілікті ұзақ уақыт бойы тексеріледі.
Ғылымда индуктивті қорытынды кездейсоқ ережелерді қоспағанда, маңызды белгілерге негізделген. Бұл факт ғылыми танымның ерекшелігіне байланысты маңызды. Бұл ғылымдағы индукция мысалдарында анық байқалады.
Ғылыми әлемде индукцияның екі түрі бар (зерттеу әдісіне байланысты):

1. 
   индукция-таңдау (немесе таңдау);
   
2. 
   индукция – алып тастау (жою).
   

Бірінші түрі сыныпты (кіші сыныптарды) оның әртүрлі салаларынан әдістемелік (тексеру) іріктеуімен ерекшеленеді.
Индукцияның бұл түрінің мысалы келесідей: күміс (немесе күміс тұздары) суды тазартады. Қорытынды ұзақ мерзімді бақылауларға негізделген (растау мен теріске шығаруды таңдаудың бір түрі – іріктеу).
Индукцияның екінші түрі себеп-салдарлық байланыстарды орнататын және оның қасиеттеріне сәйкес келмейтін жағдайларды, атап айтқанда, әмбебаптылықты, уақыттық реттілікті сақтауды, қажеттілік пен бір мәнділікті жоққа шығаратын қорытындыларға негізделген.