Materiallar


Download 78.98 Kb.
Pdf ko'rish
bet4/34
Sana15.10.2017
Hajmi78.98 Kb.
#17963
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   34

 
ii
К
A 2
1
С
A =
«2.
«22
«2
 
и
=
*2,
*22
b2n
.«»1
«m2
«inn _
1
О s
K,2
bu  ye rd a  
atj
  =  
b(/
 ( / =  1 
,m   j  =
 1, /г)  u  h o ld a   bu  m a trits a la m i  t e n g   m a t r i t ­
s a l a r   deyish  m u m k in .
A g a r A   m a tritsa n in g   q a to rla rin i  ustunga,  u s tu n la rin i  esa  qatorga  a y la n tirib  
yo zsa k,  u  h o ld a   A   m atritsaga  nisbatan  A -1  -   tra n s p o n irla n g a n   m a tritsa   h o sil 
b oM adi,  y a ’ ni
«и
«12
« . /
«12
«ml
A =
«21
«22
«2
 л
A' =
«12
«22
«m2
.«»1
«,„2
.«1
 
n
«2
 „
«„m.
U s tu n   m a tritsa   A   n in g   tra n sp o n irla n g a n   k o ‘ rin is h i  q a to r  m a tritsa   boMadi:
А ,= [а ,...а т ]

1.6-rasm da  s h a rn irs iz   q o ‘ z g ‘ alm as  ta y a n c h n in g   k o n s tru k s iy a s i  (a )  v a  
sodda  ta s v iri  (b )  b e rilg a n   boM ib,  bunda  ste rje n   u c h i  tayanchga  b ir ik tir ilg a n ; 
sterjen  g o riz o n ta l  va  v e rtik a l  y o ‘ nalishda  q o ‘ zg‘ a lis h   y o k i  ta y a n c h   k e s im i 
a tro fid a   a yla n is h   im k o n ig a   ega  emas.  B u n d a y   tayanchda  u ch ta   re a k s iy a  
(Ra, 
Ha,  Ma,)
  v u ju d g a   k e la d i.
1.4.  Y u k lar  tasn ifl
In sh o o tg a   ta ’ s ir  etadigan  har  qanday  ta sh q i  k u c h la r 
yuklar
  ( н а г р у з к и )  
deb  ataladi.  Y u k la r  ta ’ s ir  etish  xa ra kte ri,  ta ’ s ir  e tish   k o ‘ rin is h i,  ta ’ s ir   etish 
u s u li,  ta ’ s ir  e tish   jo y ig a   qarab  tu r li  x illa rg a   b o ‘ lin a d i  (ta s n ifla n a d i).
1.  Y u k la r   q o ‘ y ilis h   v a q tin in g   d a v o m iy lig ig a   qarab 
statik
  va  
dinam ik 
y u k la rg a   b o ‘ lin a d i. 
Statik  yuklar
  in s h o o t  y o k i  u n in g   e le m e n tla rig a   shun- 
c h a lik   o h ista   q o ‘ y ila d ik i,  n a tija da   e le m e n tla rd a   h o s il  boM adigan  te z la n is h - 
la r n in g   q iy m a ti  h is o b g a   o lm a s a   b o M a d ig a n   d a ra ja d a   k i c h ik   b o M a d i. 
B oshqacha  q ilib   aytganda,  s ta tik  y u k la r  ta ’ s irid a   in sh o otd a   te b ra n ish   y o   h o sil 
boM m aydi,  y o k i  h o s il  boMsa  ham  ju d a   k ic h ik   boMadi.
D inam ik  y u k la r
  ta ’ s irid a   in s h o o t  v a   u n in g   e le m e n tla rid a   te z la n is h  
u y g ‘ o n a d i,  bu   esa  o ‘ z  n a vbatida  te b ra n is h la m in g   v u ju d g a   k e lis h ig a   sabab- 
c h i  boMadi.
2.  T a ’ s ir  erish  k o ‘ rin is h ig a   qarab  y u k la r 
doim iy
  va 
m uvaqqat
  (v a q tin - 
cha)  boM ishi  m u m k in .  M u v a q q a t  y u k la rn in g   o ‘ z i  o ‘ z  navb a tid a ,  uzoq  m u d - 
d a tli,  qisqa  m u d d a tli  va   m axsus  yu k la rg a   boM in a d i.
Doimiy y u k
  in s h o o tn in g   x iz m a t  q ilis h   m u d d a ti  m o b a y n id a   o ‘ z  q iy m a ti 
va  y o ‘ n a lis h in i  o ‘ zg a rtirm a g a n   hold a   m u tta s il  ta ’ s ir  e tib   tu ra d i.  B unga  in -

s h o o tn in g   x u s u s iy   o g ‘ ir lig i,  tu p ro q   v a   suv  b o s im i  k a b ila r  m is o l  b o ‘ la   o la d i.
Uzoq  m uddatli  m uvaqqat yuklarga
  uzoq  vaqt  x iz m a t  q ila d ig a n   t u r li  j i -  
x o z la r (m asalan,  ku tu b xo n a la rd a g i  k ito b la r),  om onat  p a rd e vo rla r  va  boshqalar 
k ira d i. 
Qisqa  m uddatli  m uvaqqat yu klar
  to ifa s ig a   sham ol,  iq lim iy   ha ro ra t 
ta ’ s iri,  sh u n in g d e k ,  q o r,  o d a m la r  va   m e b e lla rn in g   o g ‘ ir lig i  k a b ila r  k ira d i. 
Z ilz ila   v a   p o rtla s h   t a ’ s ir la r i,  g ru n tla r n in g   n o te k is   c h o ‘ k is h i  -  
m axsus 
(особы й )  m uvaqqat yuklarga
  k ira d i.
3.  T a ’ s ir  e tish   u s u lig a   k o ‘ ra  y u k la r  b irk a rra li,  ta k r o riy -o ‘ z g a ru vch a n   va 
ha ra ka tla n u vch a n   x illa rg a   b o ‘ lin a d i. 
Birkarrali yuklarga
  in sh o otg a   n o ld a n  
to   o x irg i  q iy m a tig a   qad a r  b ir   v a ra k a y ig a   q o ‘ y ila d ig a n   k u c h la r  sistem asi  k ira ­
d i. 
Takroriy  о ‘zgaruvchi  yu klar
  in sh o otg a   ta ’ s ir  etayotgan  k u c h la r  siste- 
m a s in in g   b ir  ta s h k iliy   q is m id ir-k i,  b u   q ism   sistem adagi  boshqa  k u c h la rg a  
b o g ‘ lanm agan  h o ld a   o ‘ z in in g   m iq d o r  v a   y o ‘ n a lis h in i  o 'z g a rtira   o la d i.  M a ­
salan,  s h a m o l  in s h o o tg a   b o shqa  k u c h la rd a n   m ustasno  ra v is h d a   is ta lg a n  
y o ‘ n a lis h d a   v a   q iy m a td a   ta ’ s ir  eta  o la d i.  Inshootga  ta ’ s ir  eta d ig a n   h a r  qan- 
da y  tra n s p o rt  v o s ita la ri 
harakatlanuvchi yuklarga
  m is o l  b o ‘ la   o la d i.
4.  T a ’ s ir  e tis h  jo y ig a   k o ‘ ra  y u k la r  b ir   nuqtaga 
to ‘plangan
  ( y ig ‘ iq ),  uzun- 
l ik   y o k i  y u za   b o ‘ y la b  
yoyilgan
  (y o y iq )  ham da 
hajmiy
  y u k la rg a   boM in a d i.
T a ’ k id la b   o ‘ tis h  jo iz k i,  real  h o lla rd a  y u k n i  b ir  nuqtaga  to ‘ plab  boM m aydi. 
A s lid a   y u k   m a ’ lu m   yuzachaga  ta ’ s ir  etadi.  A g a r  y u z a c h a n in g   oM cham lari 
k o n s tru k s iy a   e le m e n tla rin in g   oM ch a m la rig a   nisbatan  k ic h ik   b o ‘ Isa,  m a ’ lu m  
x a to lik la r g a   y o ‘ l  q o ‘ y g a n   h o ld a ,  y u k   y u z a c h a n in g   o g ‘ i r l i k   m a rk a z ig a  
q o ‘ y ilg a n ,  deb  q a b u l  q ilin a d i.
Jism   s irtig a   ta ’ s ir  e tu v c h i  y u k la rd a n   tash q a ri  u n in g   h a jm i  b o ‘ y la b   ta ’ s ir 
e tu v c h i  k u c h la r  ham   boM adi.  J is m n in g   x u s u s iy   o g M rlig i,  in e rs iy a   va   m ag- 
n e tiz m   k u c h la ri  ana  s h u la r  ju m la s id a n d ir.  H is o b   ja ra y o n id a   u la r  ham   jis m  
h a jm in in g   m a ’ lu m   n u q ta s ig a   t o ‘ p la n a d i.  Sanab  o ‘ tilg a n   y u k la r   t u r la r i
1.7-rasm da  sx e m a tik   tarzda  ta svirla n g a n .
K o ‘ r ib   o ‘ tilg a n   ta sh q i  y u k la rd a n   ta sh q a ri  in s h o o tla rg a   ta ’ s ir  eta d ig a n  
boshqa  ta ’ s irla r  ham   m a v ju d .  M a sa la n ,  h a ro ra t  o ‘ zgarganda  e le m e n t  d e fo r- 
m a tsiya la n a d i,  dem ak  unda  q o 's h im c h a   ic h k i  k u c h la r  paydo  boMadi.  In s h o o t­
la r  u c h u n   z ilz ila   k u c h la ri  ta ’ s iri  ham   x a ta rlid ir.  B in o   v a   in s h o o tla rn i  b u n ­
day  k u c h la r  ta ’ s irig a   h is o b la y d ig a n   a lo h id a   u s u lla r  bor.
B a ‘ z i  in s h o o tla r  yongM n  (o lo v )  ta ’ s irig a   ham   h iso b la n a d i.  B u n in g   saba- 
b i  s h u n d a k i,  b a ’ z i  k o n s tru k s iy a la rn in g   m a te ria li  y u q o ri  h a ro ra t  ta ’ s irid a  
o ‘ z in in g   m e x a n ik   x u s u s iy a tin i  k e s k in   o ‘ z g a rtira d i  va   b u n in g   o q ib a tid a   bu - 
z ilis h   s o d ir  boM ishi  m u m k in .

T
a
’s
ir
 
e
tis
h
 
T
a
’s
ir
 
e
tis
h
 
T
a
’s
ir
 
e
tis
h
 
T
a
’s
ir
 
e
ti
s
h
 
jo
y

-------
 
u
s
u
l
i
---
k
o
‘r
i
n
i
s
h
i
---
x
a
ra
k
te
ri
T o ‘ p la n g a n  
( y i g ‘ iq )  k u c h la r
Y o y ilg a n   ( y o y iq )  
k u c h la r
H a jm iy   k u c h la r
U z o q   m u d d a tli
Q is q a   m u d d a tli
M axsus
(о с о б ы е )

1.5.  Ichki  kuchlar.  Kesish  usuli.  Kuchlanishlar
A g a r  b iro r  jis m   y o k i  elementga  tashqi  kuch  ta ’ sir  etsa,  ana  shu  jis m   y o k i 
elem entda o ‘ sha  kuchlarga  q a rsh ilik  k o ‘ rsatuvchi 
ichki kuchlar
 paydo  boMishini 
a y tib   o ‘tgan  edik.  Tashqi  kuchlar  jis m n i  deform atsiyalaydi,  ic h k i  ku c h la r  esa 
bunga  q a rs h ilik   k o ‘ rsatadi.  M a te ria lla r  qarshiligi  fa n in in g   vazifasi  ic h k i  ku ch la r 
q iy m a tin i  aniqlashdan  iborat.  C hunki  ic h k i  k u c h la m in g   qiym atiga  qarab,  y u - 
q o rid a   aytganim izdek,  elem entning  m ustahkam ligiga  baho  beriladi.
J is m n in g   b ir o r   k e s im id a   v u ju d g a   k e la d ig a n   ic h k i  k u c h la rn i  a n iq la s h  
u c h u n  
kesish  usulidan
  fo y d a la n ila d i.  B u   usul  keng  tarq a lg a n   u s u lla rd a n   b ir i 
b o ‘ lib ,  m o h iy a ti  q u y id a g ila rd a n   ib o ra t.
A g a r  b iz n i  ix tiy o r iy   shaklga  ega  boMgan  jis m n in g   (m asalan,  p riz m a tik  
sterjenning,  1.8-rasm,  a)  b iro r  ke sim id a g i  ic h k i  k u c h la r  q iz iq tira d ig a n   boMsa, 
sterjenni  o ‘ sha  kesim   b o ‘ y ic h a   xa yo la n   kesib  ik k i  boMakka  ajratam iz  va   b ir 
boM agini,  m asalan,  chap  q is m in i  tashlab  yu b o ra m iz.  K esishdan  ilg a ri  sterjen 
tashqi  k u c h la r  ta ’ s irid a   m uvozanat  h o la tid a   edi,  o ‘ ng  boM akning  m uvozanat 
h o la tin i  saqlab,  q o lis h   uchun  chap  q is m n in g   o ‘ ng  qism ga  boMgan  ta ’ s irin i 
ic h k i  k u c h la r  b ila n   alm ashtiram iz.  B u   k u c h la r  butun  p rizm a   uchun  ic h k i  kuch, 
a jra tilg a n   boMak  uchun  esa  tashqi  ku ch   va z ifa s in i  o ‘ ta yd i.  Ic h k i  k u c h la r  as- 
lid a   bu tu n   kesim   b o ‘ y ic h a   tarqalgan  boMadi,  b iro q   u la m i  u m u m iy   h o ld a   b itta  
bosh  v e k to r  R  va  b itta   bosh  m om ent  M   b ila n   alm ashtirsa  boMadi.
A g a r  q irq im   s te rje n n in g   b o ‘ y la m a   o !qiga  t ik   boMsa,  hisob  ancha  sod- 
da la sha d i.  K o o rd in a ta   o ‘ q la ri  X ,  Y ,  Z   n in g   boshi  k e s im n in g   o g M rlik   m a rka - 
z i  О   ga jo y la s h tirila d i  (1 .8 -ra sm ,  b).  B u n d a   O X   va   O Y   o ‘ q la ri  ke s im   te k is - 
lig id a   y o ta d i.  B o sh   v e k to r  R  ni  k o o rd in a ta   o ‘ q la ri  b o ‘ y ic h a   u ch ta   ta s h k il
b)

1
ft 
ft
Is)
 
~
a r . '
«22
B =
bn
Ьгг
К
. « 3 !
« 3 2 .
A .
b 22
Ь 23_
A g a rd a   A   va   В   m a trits a la rin in g   ta a llu q li  ta rtib la ri  teng  b o ‘ lm asa,  u la rn i 
k o ‘ p a y tirib   boM m aydi  va  b u n d a y  m a trits a la r  m o s  
b  o ‘  1  m   a  g  a  n 
m a t r i t s a l a r   d e y ila d i.
M asalan,  y u q o rid a g i  В  v a   A   m a trits a la r  o ‘ zaro  mos  emas,  c h u n k i  u la r­
ni  В   A   k e tm a -k e tlik d a   k o ‘ p a y tirib   boM m aydi.  A k s in c h a ,  ik k i  m a tritsa   A   va  
В  o ‘ zaro  m os  boM ib,  u la m in g   k o ‘ p a y tm a la ri  m a vju d :
A =
C h u n k i  m a tritsa   a m a lla rid a   А В   *   B A   boMadi.
B u   te n g s iz lik   ik k i  m a trits a   k v a d ra t  v a   te n g   ta r tib li  (m os  m a trits a la r) 
boMganda  ham   saqlanadi.
K v a d ra t  m a trits a la r  u c h u n   q u y id a g i  k o ‘ p a y tm a la r  boM ishi  m u m k in :
A "   =   A n_l  •  A   =   A   •  A " '1  =   A ,  R  -   bu tu n   son 
A   m a tritsa sin i  a  m ik d o rg a   k o ‘ p a y tiris h   q u y id a g ic h a   b a ja rila d i:
С - a A - a
U m u m a n ,  m a trits a la m i  k o ‘ p a y tiris h d a   q u y id a g i  a lg e b ra ik   bogM anish- 
la rd a n   fo y d a la n is h   m u m k in :
( a   +  P)A   =   a A   +   (ЗА 
a ( A   +  B )  =   a A   +  a B  
( a p ) A   =  a ( p A )   =   (3(aA )
( A 3 )C   =  A (B C ) 
a ( A B )   ■=  ( a A ) B   =   (a B )A  
(A   +   B)C   =   AC  +   B C  
C ( A   +   В)  =   СА  +   C B  
A E   =   A
M a trits a la m i  k o ‘ p a y tiris h d a   q u y id a g i  x u s u s iy   h o la tla r  boM ishi  m u m k in :
1. 
H a d la ri  b ir   x il  boMsa,  h o s il  boMgan  m a trits a   q u y id a g i  k o ‘ rin is h g a   ega 
boM adi:
«11
«12
a \«
' a a u
a a l2
« « . „
"
«2!
«22
a 2„

a a 2 \
a a 22
a a 2„
a a „ 2
.«»1
«„2
a m

ат
«2п
‘Д
_ап{ 
ап2 
аш
2. 
Ik k i  diagonal  m a trits a la r  k o ‘ paytm asi
A
C =A B   =
0
Pi
A .
BA

a„
ko m m u ta ts io n   xu su siya tg a   ega.
3. 
T e n g   ta r tib li  ustun  m a trits a   A   n i  q a to r  m a tritsa   В   ga  k o ‘ paytm asi 
shu  ta rtib g a   teng  k v a d ra t  m a tritsa   h o s il  q ila d i:
C = A 5   =
4. 
T e n g   ta r tib li  q a to r  m a tritsa   A   n i  ustun  m a tritsa   В  ga  k o ‘ paytm asi 
s ka lya r  С  ga  te n g d ir:
a2
[b{ 
b2
b, ]  =
' a A
а2Ь\
°\b2
a2b2
a
 A  
° lK
an
_aA
aA
<*A_
C = [ a x 
a2 
a „ ]
5. 
K v a d ra t  m a tritsa   A   n in g   v e k to r  ustun  В   m atritsaga  k o 'p a y tm a s i  us­
tun  m a tritsa   С  ga  te n g d ir:
C = A B -
au 
a M 
°2\ 
U22
an\ 
an2

n
bi
1
G
"
1
Ь2
=
C2
1
1
1
1
c,
  =  £  
aub,
= i

M a te ria lla r  q a rs h ilig i  fa n id a   q o ‘ lla n ila d ig a n   m a trits a la rn in g   a ks a riy a ti 
te n g la m a la r  tiz im in i  tu z is h   va   u la m i  y e ch ish ga   q a ra tilg a n .  A g a r  A   va  В 
m a trits a   u la rn in g   k o ‘ paytm asi  A B   v a   B A   b ir lik   m atritsa g a   teng  boMsa,  u la r 
te ska ri  m a tritsa   h iso b la n a d i:  A B   =   B A   =   E.
C h iz ik li  m atem atikada  A   m a trits a s in in g   te ska ri  k o ‘ rin is h in i  A ' 1  deb,  y o k i 
В   =   A '1  d e b   qabul  q ilin g a n .
H a r  qanday  to ‘ liq   k v a d ra t  m a trits a   o ‘ z in in g   te ska ri  m a tritsa sig a   eg a d ir 
va   u  q u y id a g ic h a   ifo d a la n a d i:
4 ,
А г
Ал
л - ' =  
1
4 ,
А г
А„
D( A)
Ал
4,2
А,,
B u   ye rd a   A ^  -   A   m a trits a   a n iq lo v c h is in in g   a lg e b ra ik   to ‘ ld iru v c h is id ir. 
A jj  -   m a trits a s in in g   e le m e n tla ri  A   m a trits a s in in g   a n iq lo v c h is id a g i  i  -  
q a to r  v a   j   -   u s tu n la rn i  o ‘ c h irg a n d a   h o s il  boM gan  a n iq lo v c h ig a   (-1 )  n i 
k o ‘ p a y tirib   hisoblanadi.
Shunga  e ’tib o r  berish  k e ra k k i,  q u rilis h   m exanikasi  m asalalarini  yechayot- 
ganda  va  tekshirayotganda,  q u yid ag i  bogManishlardan  fo yd a la n ish   m u m kin : 
x   =  -   A ' 1 A E   bu  esa  A   'A   =   E  -   b ir lik   m a trits a s id ir.
Y u q o rid a   k o ‘ rsa tilg a n id e k,  nomaM um  h a d la r  m atritsasi  x   =   -   A " ’ B  teskari 
A ' 1  m a tritsa si  o rq a li  to p ila d i.
A   m atritsa D (A )  =   0  boMgandagina  teskari  A -1  matritsasiga  ega  boMa  oladi. 
M is o l.  A   m a trits a n in g   te ska ri  q iy m a ti  a lg e b ra ik   to M d iru v c h ila r  o rq a li 
to p ils in .
B e rilg a n :
A =

- 1



- 2  
5
A lg e b ra ik   to M d iru v c h ila r  q u y id a g ic h a   a n iq la n a d i:
'  0 

- 2  
5
4 i  
=
=  4 .
4
m
  =

2

5
=  - 7 .

0
2
 
- 1
=   -6   • 
4->  =
=  - 8
4  
- 2
^   5 
I-
(N
1

D e m a k,  te s k a ri  m a tritsa   A   n in g   to ‘ ld iru v c h is i
4
8
4
A =
- 7
9
- 5
- 6
10
- 6
q u y id a g i  a n iq lo v c h ig a   ega  b o ‘ lib :
D{ A)
 =  16 +  6 +  4 - 3 0  =  - 4
A~' =-
4 - 8  

- 7  

- 5  
- 6  
10 
- 6
ga  te n g d ir.
T o ‘ r tin c h i  v a   undan  y u q o ri  ta r tib li  m a trits a la m i  a lm a s h tiris h   v a   u la m i 
teskari  q iy m a tla rin i  a niqlash  ancha  m u ra kka b   masala  h is o b la n a d i.
S h u n in g   u ch u n   b u n d a y  m a sa la la m i  yechishda  E H M   va   m a trits a   am al- 
la rid a n   fo y d a la n ila d i.  Z a m o n a v iy   E H M la rd a   ta rtib i  5 0 -1 0 0 ,  h a tto k i  5 0 0 -  
700  v a   u n d a n   y u q o ri  boMgan  m a trits a la rn in g   teskari  q iy m a tla rin i  a n iq la sh  
im k o n iy a tig a   ega  boMgan  standart  d a stu rla r  m a v ju d d ir.

I I   B O B .   C H O ‘ Z I L I S H   V A   S I Q I L I S H
M avzu  m azm uni. 
Mazkur  bobda  siquvchi  yoki  cho'zuvchi  kuchlar 
ta ’sirida  sterjenlarda  hosil  bo ‘ladigan  kuchlanish  va  deformatsiyalarni  an­
iqlash  usullari  bayon  etiladi;  mavzuga  oid  misol  va  masalalar  keltiriladi. 
Shuningdek,  talaba  sterjen  materialining fizik-mexanik  xossalarini  tajriba 
yo'li  bilan  aniqlash  uslublari  bilan  tanishtiriladi.
2.1.  Cho‘zilish  va  siqilishda  kuchlanish  va  deformatsiyalar.
Guk  qonuni
In shoot  va  m ashina  q is m la rid a   c h o ‘ z ilis h   va  siqilishga  ishlaydigan  detal- 
lar,  elem entlar  k o ‘ plab  uchraydi.  B u la m in g   m ustahkam ligiga  baho  berish  uchun 
ulardagi  ku ch la nish   va   d e fo rm a tsiya la rn i  to p ish n i  b ilis h im iz   kerak.  Sterjen­
n in g   o ‘ q i  b o ‘ y la b   fa q a t  b o ‘ yla m a   k u c h   q o ‘ y ilg a n   sodda  h o ln i  k o ‘ rib   o ‘ tam iz.
K o ‘ nda lan g   k e s im   yuzasi 
A
 
k u rs iv   o ‘ zgarmas  boMgan  p riz m a tik   ster- 
je n g a   q a ra m a -q a rs h i  y o ‘ n a lg a n   b o ‘ y la m a   k u c h  
G ‘
 
q o ‘ y ilg a n   d e y lik  
(2 ,1-rasm ,  a).  C h o 'z u v c h i  ku ch   ta ’ s irid a   b o ‘ yla m a   y o ‘ n a lish d a   sterjen  uzay- 
adi,  k o ‘ ndalang  y o ‘ n a lis h d a   qisq a ra d i.  S iq ilis h d a   esa  aksincha  boM adi:  ster­
je n   uzunasiga  q is q a rib ,  k o ‘ nda lan g   kesim   oM cham lari  o rta d i.  S te rje n n in g  
o ‘ qiga  tik   boMgan  barcha  te k is   k e s im la r  d e fo rm a tsiya   n a tija s id a   o 'z in in g  
te k is   h o la tin i  va   n o rm a l  o ‘ qqa  t ik lig in i  saqlab  q o la d i,  deb  faraz  e ta m iz.  B u  
g ip o te za n i  i lk   b o r  g o lla n d   o lim i  D .B e m u lli  aytgan  boM ib, 
tekis  kesim lar 
gipotezasi  deb  a ta la d i.  B u n d a n   c h o ‘ z ilis h   ja ra y o n id a   s te rje n n in g   b o 'y la m a  
to la la ri  b ird a y   c h o ‘ z ila d i,  degan  m a ’ no  k e lib   ch iq a di.  B u   gipoteza  k o ‘ p  s o n li 
ta jrib a la rd a   tasdiqlangan.
m
a)
b)
1
A I  
2
___ ____ __  _ .   _____ ____________ _  _ ___
A l
2

/
d)
Ab

B o ‘ y la m a   kuch  ta ’ s irid a   sterjen  /,  m m   ga  u za yd i  desak,  u  h o ld a   sterjen­
n in g   d a s tla b k i  h o la tig a   n is b a ta n   u z a y is h i 
Al = ^ - (
 
b o M a d i.  B u n i 
c h o ‘ z ilis h d a  
t o ‘liq
  y o k i 
absolut
  u z a y is h ,  s iq ilis h d a   esa 
to'liq
  y o k i 
absolut 
qisqarish
  deb  ataladi.  A b s o lu t  u z a y is h n i  s te rje n n in g   d a s tla b k i  u z u n lig ig a  
n isb a ti 
e
 =  
A l / l   b o ‘ylam a  nisbiy  (leformatsiya
  y o k i 
nisbiy  uzayish
  deb  ata­
la d i.  N is b iy   uza yish nin g   oMcham  b ir lig i  y o ‘ q,  oM cham siz  son.  K o ‘ pincha 
fo iz la rd a   b e lg ila n a d i:
e
 = —
 -1 0 0 %  =  e - 1 0 0 %
I
K o ‘ ndalang  d e fo rm a ts iy a la r  ham  shunga  o 'xsh a sh   to p ila d i  (2,1-rasm ,  d); 
a  oMcham  y o ‘ n a lis h i  b o ‘y ic h a  
s \  = A a / a \  
b  oMcham  y o ‘ n a lis h i  b o 'y ic h a  
s\  - - A e / e .
M a n fiy   ishora  c h o ‘ z ilis h d a   k o 'n d a la n g   o M cham lar  q is q a ris h in i  anglata- 
d i.  Iz o tro p   m a te ria lla r uchun  k o ‘ ndalang  d e fo rm a ts iy a la r  ha r  ik k i  y o ‘ nalishda 
b ir   x il  boMadi: 
s \ = e l = e x
 
B u   yerda  ham  
E‘
  oM cham siz  s o n d ir. 
e
  va 
s ’  chiziqli  deformatsiyalar
  deb  ham  y u ritila d i.
C h o ‘ z ilis h   va   s iq ilis h d a   k o ‘ ndalang  n is b iy   d e fo rm a ts iy a n in g   b o ‘ yla m a  
n is b iy   deform atsiyaga  n is b a tin i  k o ‘ n d a la n g   d e fo r m a ts iy a   k o e ffits ie n ti  y o k i 
Puasson  k o e ffits ie n ti  deb  ataladi:
X I X  
asrning  boshlarida  fransuz  o lim i  Puasson  tu r li  m a te ria lla r  uchun 
m a zku r  nisb a tn in g   o ‘zgarmas  m iq d o r  e k a n lig ig a   e’ tib o m i  qaratdi  va  barcha 
m a te ria lla r  uchun  unin g   q iy m a tin i  0,25  deb  o ld i.  B iro q   k e y in g i  ta jrib a la r  bu 
k o e ffits ie n tn in g   q iy m a ti  tu rli  m a te ria lla r  uchun  tu rlic h a   e k a n lig in i  va  bu  q iy - 
m at  0  dan  0,5  ga  qadar  o ‘ zgarishi  m u m k in lig in i  k o ‘ rsatdi.  H a r  x il  m ateriallar 
uchun  Puasson  k o e fits ie n tin in g   o ‘ rtacha  q iy m a tla ri  1.2-jadvalda  berilgan.
E ndi  s iq ilis h   va  c h o 'z ilis h d a g i  k u c h la n is h la m i  aniqlashga  o ‘ tam iz.  Tashqi 
k u c h la r  ta ’ s irid a   k o n s tru k s iy a   e le m e n tla rid a ,  m asalan,  s te rje n la rd a   ic h k i 
k u c h la r  paydo  bo M ish in i  y u q o rid a   aytgan  e d ik .  S te rje n   b ir o r   k e s im in in g  
m a ’ lu m   nuqtasidagi  ic h k i  kuch  in te n s iv lig in in g   o M c h o v in i  b ilis h   m aqsadida 
k u c h la n is h   tushunchasi  k iritilg a n .  D e m a k,  k u c h la n is h   deganda  ke sim n in g  
m a ’ lu m   nuqtasidagi  ic h k i  kuch  in te n s iv lig i  (m iq d o ri)  tu s h u n ila d i.
K u c h la n is h la m i  aniqlashda  kesish  u s u lid a n   fo y d a la n a m iz .  B u n in g   uchun 
p riz m a tik   s te rje n n i  ( m - n )   te k is lig i  b o ‘ y ic h a   x a y o la n   k e s ib ,  ik k i  qism ga

a jra ta m iz .  O l ng  q is m in i  tashlab,  chap  q is m in in g   m u v o z a n a tin i  te k s h ira m iz  
(2.1  rasm ,  b).  C hap  q is m in in g   m uvozanatini  saqlash  m aqsadida  ke s im   yuza- 
siga  t ik   y o ‘ nalishda  ic h k i  elastik  k u c h la m i  (F )  q o ‘ ya m iz.  B u   k u c h la r  o ‘ ng 
q is m n in g   chap  qism ga  boMgan  ta’ s iri  v a z ifa s in i  o ‘ ta yd i.  A g a rd a   B e m u llin in g  
te kis  k e sim la r gipotezasini  inobatga  olsak,  sterjen  k o ‘ ndalang k e s im in in g ,  y a ’ ni 
sterjen  b o ‘ y la m a   o ‘ qiga  tik   (perp e nd iku la r)  boMgan  ke s im n in g   b archa  nuq- 
ta la rid a g i 
kuchlanishni
  2.1-rasm,  b  ga  k o 'ra   q u yid ag ich a   aniqlasa  boMadi:
X   x =   - F   +   cr  A = 0 ,  bundan
F
(2 .2 )
b u   ye rd a   F  -   sterjenga  ta ’ s ir  e tu vch i  b o ‘y la m a   ku ch ;
A   -   ste rje n n in g   k o ‘ ndalang  kesim   yu za si;
K u c h la n is h n in g   oMchami  SGS  sistem asida  kg /sm 2  y o k i  k g /m m 2  X a lq a ro  
oM chov  b ir lik la r i  sistem asi  SI  da  asosiy  b i r li k   H /m 2  y o k i  Pa (P a ska l)  b ila n  
ifo d a la n d i.
U s h b u   k u c h la n is h ,  tashqi  kuch  F s in g a ri,  ke sim  yuzasiga t ik  y o ‘ n a lg a n lig i 
sab a b li 
normal
  ku c h la n is h   deb  ataladi.  P riz m a tik   sterjen  s iq ilis h g a   ish la - 
ganda  ham   n o rm a l  k u ch la n ish   ana  shu  fo rm u la   o rq a li  a n iq la n a d i,fa q a t  isho- 
rasi  m a n fiy   boMadi.
K o n s tru k s iy a   elem entlarida  vujudga  ke la d ig a n   k u c h la r  va  d e fo rm a tsiya ­
la r  o ‘ zaro  bogMiq  m iq d o rla rd ir:  kuch  boMmasa  -   deform atsiya  boM m aydi;  de- 
fo rm a ts iy a   boMmasa  -   kuchlanish  boM m aydi.  Y u k   ortgan  sari  e g ilis h n in g   (de- 
fo rm a ts iy a n in g )  o rtis h in i,  y u k   kamaygan  sari  e g ilis h n in g   k a m a y is h in i  1678- 
y ild a   in g liz   o lim i  R obert  G u k   ta jrib a   yoMi  b ila n   aniqlagan  va   o ‘ z in in g   mash­
h u r  q o n u n in i  yaratgan.  G u k  qonuniga  m u v o fiq   defo rm a tsiya   kuchga  to ‘ g ‘ ri 
p ro p o rs io n a ld ir.  C h o ‘ z ilis h   va   siq ilish d a   bu  qon u n   q u yid ag ich a   ifo d a lan a d i:
a
 =  
Ее.
 
(2 .3 )
A m m o   b u   p ro p o rs io n a llik n in g   chegarasi  bor.  K u c h la n is h n in g   q iy m a ti 
o rta   b o rib ,  m a ’ lu m   nuqtaga yetganda  p ro p o rs io n a llik   b u z ila d i.  A n a   shu  nuqta 
proporsionallik  chegarasi
  deb  a ta lib ,  tu r li  m a te ria lla r  u ch u n   ta jrib a   yoM i 
b ila n   a n iq la n a d i.
(2 .3 )  fo rm u la   ta rk ib ig a   k iru v c h i  E  k o e ffits ie n ti  b irin c h i  tu r 
elastiklik 
moduli
  y o k i  b u n i  fa n   o la m ig a   o lib   kirg a n   o lim   n o m i  b ila n  
Yung  moduli
  deb 
a ta la d i.  Y e   n in g   oMcham  b ir lig i  k u c h la n is h n ik i  b ila n   b ir   x il  e k a n lig i  fo rm u - 
Iadan  k o ‘ rin ib   tu r ib d i.  B u n in g   sababi 
e
  oM cham siz  sondir.
e  = a / E
 
(2 .4 )
ifo d a d a n   k o ‘ rin a d ik i,  e la s tik lik   m o d u li  m a te ria ln in g   d e fo rm a tsiya g a   qarshi-

l ik   q ilis h   x u s u s iy a tin i  ifo d a la y d ig a n   m iq d o rd ir.  K u c h la n is h n i  o ‘ zgarm as  deb 
olsak,  katta  E   ga  k ic h ik   g   va   aksincha,  k ic h ik   g   ga  ka tta   d e fo rm a ts iy a  
t o ‘ g ‘ r i  k e la d i.  T u r li  m a te ria lla r  u c h u n   e la s tik lik   m o d u lin in g   q iy m a tla ri 
1-jadvalda  k e ltirilg a n .
1-jadval
M ateria llarn in g   nom i
E lastiklik  m oduli  E
P u asso n  
k o e ffitsien ti  ц
k g/sm 2  da
in n /m ' da
U s le r o d li  n o ‘la t
2,1-106
2,1-105
0 ,2 4 -0 ,3 0
A lu m in iy  q o tish m alari
0 ,7 2 '1 0 6
0 ,7 2 -103
0 ,2 6 -0 ,3 6
T itan  qo tish m alari
1,12-10 6
1 ,1 2 1 0 s
-
M is
( 1 ,0 - 1 ,3 ) - 1 0 6
(1 ,0 -1 ,3 )  -10s
0 ,3 1 -0 ,3 4
P latina
1.7-106
1,7-105
0,39
C h o ‘yan
( 1 ,1 5 - 1 ,6 ) -IO6
( 1 ,1 5 - 1 ,6 ) -I 0 5
0 ,2 3 -0 ,2 7
Q a ra g 'a y
(0 ,1 -0 ,1 2 )  IO6
( 0 ,1 - 0 ,1 2 ) -IO5
-
T ek sto lit
(0 ,0 7 -0 ,1 3 )  -106
(0 ,0 7 -0 ,1 3 )  -105
-
B eton
( 0 ,1 5 - 0 ,2 3 ) -106
( 0 ,1 5 - 0 ,2 3 ) -IO5
0 ,1 6 -0 ,1 8
R ezina
0 ,0 0 0 0 8 -106
0 ,0 0 0 0 8 -105
0,5
Shisha
0 ,5 6 -106
0 ,5 6 -m 5
0,25
Q o ‘r g ‘oshin
0,17-106
0,17-10 5
0,42
Jadvalda  k o ‘ rs a tilg a n   q iy m a tla r  ta jrib a   y o ‘ li  b ila n   an iq la n g a n .
G u k qonuni  formulasi  (2.3) dagi  cr va  g  ning o‘miga 
a  = Ғ / A
  va 
s  = M U  
ifo d a la m i  q o ‘ysak,  G u k   qonu n in in g   boshqacha  k o ‘ rinishiga  ega  b o ‘ lam iz:
F i
M  = —
 
(2 .5 )
EA
B u   fo rm u la d a n   k o ‘ r in a d ik i,  a b s o lu t  u z a y is h n in g   q iy m a ti  c h o 'z u v c h i 
(siq u v c h i)  kuchga  ham da  steijenning  uzunligiga  to ‘ g ‘ ri  proporsional,  steijen- 
n in g   e la s tik lik   m o d u li  va  k o ‘ ndalang  kesim  yuzasiga  teskari  proporsional  ekan.
(2 .5 )  fo rm u la   ta rk ib ig a   kirg a n   E A   k o ‘ paytm a  c h o ‘ z ilis h   va   s iq ilis h d a g i 
bikrlik
  deb  ataladi.
2 .1 -m is o l. 
Dastlabki uzunligi
  /  =  2 5 0  
mm,  cho‘zilgandan  keyingi uzurt- 
ligi  I
 =  2 5 0 ,5  
mm  bo'lgan  sterjenning  nisbiy  uzayishi  aniqlansin.
Y e c h is h .  S te rje n n in g   a b s o lu t  u z a y is h i  Д / =  / , - /  =  2 5 0 , 5 - 2 5 0  =  0 ,5
...............................  
A  /  
0 ,5 M M
m m .  S te rje n n in g   n is b iy   uza yish i  g =  —  =   25QJV1M  ~  
'

Download 78.98 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   34




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling