Materie in einem Kondensator In einen geladen Kondensator (Q = konst.) wird


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1

Materie in einem Kondensator

In einen geladen Kondensator (Q = konst.) wird

a) eine Metallplatte

b) isolierende Materialien  (Dielektrika) 

eingebracht

Metallplatte in einem Kondensator

Die Metallplatte hat den gleichen 

Effekt wie eine Verringerung des 

Plattenkondensatorabstandes (von d

0

auf d



0

-d

m

). Es gilt dabei:



Die Spannung (Q/C) sinkt daher beim 

Einführen der Metallplatte (C

m

> C


0

), da 


sich die Ladung nicht ändert. 

m

m

d

d

A

C

=



0

0

ε



0

0

0



d

A

C

ε

=



2

Dielektrikum im Kondensator

Die Spannung (Q/C) sinkt beim 

Einführen des Dielektrikums, da sich 

die Ladung nicht ändert. 

Durch das Einbringen des 

Dielektrikum wird die Kapazität des 

Kondensators  auch größer.

Von was hängt die Erhöhung der Kapazität ab?

Dielektrizitätskonstante

Erhöhung der Kapazität von C

0

auf C



diel

hängt bei gleicher 

Materialdicke vom Material (Isolator) ab:

Beispiele für 

ε

r

Vakuum



1

Luft


1.0006

Trafoöl


2,24

Alkohol


24

Methanol


36

Wasser


81

Was sind die  (mikroskopischen) Ursachen der Materialabhängigkeit?

C

diel


ε

r



C

0

ε



r

relative Dielektrizitätskonstante, Materialparameter



3

Leiter/Isolator

Leiter-Metalle : frei bewegliche

Elektronen (negativ) fixe Atomkerne

Isolator - Dielektrika:

Elektronen sind an Atom/Molekül gebunden

nicht frei beweglich

Dielektrika: Materialien durch die das elektrische Feld hindurchgeht

(di = durch griechisch)

Unpolare Atome/Moleküle

Elektrisches Feld verschiebt Ladungsschwerpunkte:

Im elektrischen Feld E wird ein Dipolmoment induziert



E

a

p

d

q

p

r

v



r

r

=



=

Meist erlaubte Näherung: Induziertes Dipolmoment 

parallel und direkt proportional zu  E

a Polarisierbarkeit, ist groß für unförmige Moleküle

Diese Art der Polarisation wird als 

Verschiebungspolarisation bezeichnet

Na Molekül: 

E = 100V/cm 

⇒ Verschiebung d ≈10

-11

m Atomdurchmesser > 10



-10

m  


d

4

Verschiebungspolarisation

Viel Atome/Moleküle werden polarisiert

Makroskopische Beschreibung: Polarisation 



Nqd

Np

P

p

V

1

P

i

=

=



=

r



v

Alle Dipole parallel zum Feld ausgerichtet:

N Anzahl der Dipole pro Volumseinheit

Polare Moleküle

Polare Moleküle haben auch ohne

E-Feld ein Dipolmoment

Polare Moleküle:

Meisten Moleküle die nicht aus gleichen 

Atomen bestehen

Beispiele

CsCl

10.4 (Rel Dipolmoment)



NaCl

9

H



2

0

1.85



NH

3

1.47



CO

0.11


5

Orientierungspolarisation

Moleküle mit einem 

permanenten Dipolmoment 

richten sich im elektrischen  

Feld aus:



Orientierungspolarisation

Orientierungspolarisation nur in

Gasen und Flüssigkeiten,

Festkörper: Moleküle fix, daher 

keine Drehung möglich

Verhalten vieler Dipole

Ohne Feld: Dipolemomente

verteilt


Mit Feld: Dipolmomente 

ausgerichtet

Temperaturbewegung stört 

Ordnung: Polarisierbarkeit 

temperaturabhängig

Beispiel: Wasser bei Zimmertemperatur und E = 1kV/cm

0.03% aller Moleküle klappen unter Feld in Feldrichtung


6

Polarisationsladungen

+

+

+



+

+

+



-

-

-



-

-

-



+

+



+



+

+



+



+

+



+



+

+



+



+Q

frei


-Q

frei


frei

E

r

diel



E

r

Wie groß ist die Feldstärke E



diel

im Dielektrikum?

• Feld E

frei


der freien Ladungen Q

frei


verschiebt  Ladungen im Dielektrikum

• Im Inneren des Dielektrikums heben sich die Ladungen auf

• An Stirnflächen treten Polarisationsladungen Q

pol


= P A auf (P 

Polarisation) die Feld E

pol

= P/


ε

0

(ohne Beweis) erzeugen



• Dielektrikum Überlagerung des äußern Feldes E

frei


mit dem durch die 

Polarisation hervorgerufenen E

pol 

Plattenkondensator 



mit Fläche A

0

ε

P



E

E

E

E

frei

pol

frei

diel

v

r



r

r

r



=

+



=

Feldstärke im Dielektrikum kleiner

-Q

pol


+Q

pol


pol

E

r

Feldstärke im Dielektrikum



Lineare Näherung:

 

E

α

p

 

r

r



=

cm



V

10

E

 

typisch

bis 

  

const.

α

 

5



r

(

)



diel

0

diel

E

ε

E

α

N

P

 

r

r



r



=



χ

dielektrische Suszeptibiliät



χ

+

=





1

E

E

 

vak

diel

r

v



relative Dielektrizitätskonstante:

χ

+



≡ 1

ε

r

r

vak

diel

E

E

 

ε

r



v

=



isotropes Medium  

⇒  ε = Zahl (Skalar)

anisotropes Medium 

⇒  ε = Tensor (2. Stufe)

Faustregel: Für homogene isotrope Medien ersetze in allen

Formeln für das Vakuum einfach 

ε

0

durch 



ε⋅ε

0

.



7

Potenzial-und Feldverlauf

Vakuum

Metall


Isolator

+

+



+

+

+



+

+

+



+

+

+



+

+

+



+

+

+



+

+

+



-

-

-



-

-

-



-

-

-



-

-

-



-

-

-



-

-

-



+

+

+



-

-

-



-

-

U



M

U

I



U

0

Leiter: Ladungen bis an die Oberfläche frei verschiebbar, bis Feld im Inneren  



des Leiters 0 wird (= Influenz)

Dielektrika: Ladungen nur innerhalb von Atomen verschoben, das 

Feld

im 


Inneren des Isolators wird nur teilweise kompensiert (=Polarisation)

E= konst


E

diel


= E/

ε

r



E

met


= 0

E(x)

Dielektrische Verschiebung



vak

diel

r

diel

def

E

ε

E

ε

ε

 

P

E

ε

D

 

r

r



r

r

r



0

0

0

=

=



+

Satz von 



Gauss

:

ρ



=

E

div

ε

0

r

( )



frei

frei

pol

pol

frei

div

P

div

divP

div

ρ

ρ



ρ

ρ

ρ



=

=

⎟⎟



⎜⎜



+



=

=



E

ε

ε

ε

E

ε

mit 

 

E

ε

r

0

0

0

0

r

v



r

r

Isolator: Feld E bestimmt durch  freie Ladungen (auf Platten) 



ρ

frei


und Ladungen durch Polarisation 

ρ

pol



Historisch: Mechanismen der Polarisation unbekannt, daher Einführung einer 

neuen Größe: Dielektrische Verschiebung(-sdichte)  D

Damit Satz von Gauß:

frei

D

div

ρ

=



r

Keine Vereinfachung, da zusätzliche Relation zwischen E und D für 

Feldberechnungen benötigt wird, elegantere Formulierung manchmal möglich

Linearer isotroper Fall D = 

ε

r

ε



0

E

[D] = As/m



2

ε

r



nicht immer vor div gezogen werden 

8

Elektrisch Felder an Grenzflächen

0

E

r

diel



E

r

ε



r

r

diel

E

E

ε

0



=

Betrag des elektrischen Feldes

ändert sich an der Grenzfläche!

0

E

r

ε

r



diel

E

r

Vakuum



Wie schaut das Feld im Inneren 

des Dielektrikums aus, wenn 

Feld und Winkel 

α einfällt?

?

α

Elektrisch Felder an Grenzflächen



(1)

r

ε



(2)

r

ε



A

r



A

r



( )


( )

(

)



( )

( )


2

||

1



||

2

||



1

||

E



E

0

 



∆s

E

E



0

s

d



E

=



=



=

r



r

(1)


r

ε

(2)



r

ε

sr



sr



Elektrisches Feld an Grenzfläche zwischen zwei Medien mit 

unterschiedlicher relativer Dielektrizitätskonstante und keinen freien 

Ladungen in der Grenzfläche: Zerlegen des Feldes in Parallel- und 

Normalkomponente

( )


( )

(

)



( )

( )


1

2

1



2

D

D



 

    


0

∆A

D



D

 

0



A

d

D



dV

D

div





=





=



=



frei

q

r

r



r

Parallelkomponente des elektrischen

Feldes ist stetig

Normalkomponente der dielektrischen

Verschiebung ist stetig


9

Brechung


(1)

r

ε



(2)

r

ε



)

1

(



E

r

)



2

(

E

r

)

1



(



E

r

)

2



(



E

r

)

2



(

||

E

r

)

1



(

||

E

r

1

α



2

α

)



1

(

)



2

(

1



2

)

2



(

)

2



(

)

1



(

)

1



(

)

2



(

)

1



(

)

2



(

||

)



1

(

||



||

tan


tan

 

bzw.



 

tan


r

r

r

r

E

E

D

D

E

E

E

E

ε

ε



α

α

ε



ε

α

=



=

=

=



=





Energie in einem Kondensator mit 

Dielektrikum

( )

D

E

V

2

1

d

E

d

A

ε

ε

2

1

CU

2

1

W

 

2

0

r

2

diel

=

=



=

D

E

w

 

2

1

r

r



=

Gespeicherte Energie in einem Plattenkondensator mit Dielektrikum



Energiedichte w

Gilt allgemein, auch im Vakuum

V Volumen

Einbringen eines Dielektrikums in einen Plattenkondensator

mit konstanter Ladung:

W

diel



= 1/

ε

r



W

vak


Energieerhaltung: Dielektrikum wird in Kondensator gezogen

10

Flüssiges Dielektrikum im Kondensator

(

)

 



E

g



1

ε

ε



h

 

2



fl

r

0



=



Aus Steighöhe h kann 

ε

r



berechnet werden,

wenn Feld E und Dichte 

ρ der Flüssigkeit bekannt

Spannung konstant:

Dielektrikum wird 

hineingezogen



Polarisation und nichtelektrische Energie

Elektrostriktion beschreibt die Deformation eines dielektrischen 

Mediums in Abhängigkeit eines angelegten elektrischen Feldes. 

Elektrostriktion  nur Anteil des Effekts, bei der die Deformation 

unabhängig von der Richtung des angelegten Feldes und 

proportional zum Quadrat des Feldes ist; 

Piezoelektrizität (auch piezoelektrische  Polarisation) 

beschreibt das Zusammenspiel von mechanischem Druck und 

elektrischer Spannung in Festkörpern, tritt nur in bestimmten 

Materialen auf



Pyroelektrizität (auch: pyroelekrischer Effekt, pyroelektrische 

Polarisation) ist die Eigenschaft einiger piezoelektrischer Kristalle, auf 

eine zeitliche Temperaturänderung ∆T, die Temperaturunterschiede 

im Material bewirkt, mit Ladungstrennung zu reagieren. Die 

resultierende Spannungsdifferenz kann an den Oberflächen 

abgegriffen werden 



11

Piezoeffekt

Piezo-Effekt Materialien mit permanentem elektrischen Dipolmoment

entlang einer  polaren Achse in einem Kristall auftritt. 

Beispiele

Quarz (SiO

2

), Bariumtitanat (BaTiO



3

piezoelektrische Keramiken, sog. PZT-Keramiken 



(Blei-Zirconat-Titanat nur polykristallin, vorher polarisieren)

Druck erzeugt Spannung

Spannung erzeugt Deformation

Zusammenfassung

• Influenz: Ladungstrennung durch ein äußeres elektrisches Feld, das 

bewirkt, dass das Innere eines Leiters feldfrei wird

• Ladungen sind immer auf der Oberfläche von leitenden Körpern, an     

Spitzen kann es zu Überhöhungen kommen (Spitzenentladung), da die 

Oberfläche eine Äquipotenzialfläche ist

• Das Innere eines leitenden Körpers ist feldfrei (Faradykäfig)

• Elektrische Ladungen können in einem Kondensator (zwei  

Leiteroberflächen voneinander isoliert) gespeichert werden.  Kapazität 

hängt nur von Bauform ab und Potenzial und Ladung sind direkt prop.

• Bei Parallelschaltung von Kondensatoren addieren sich die Kapazität bei 

der Serienschaltung addieren sich die Kehrwerte der Einzelkapazitäten

• Durch Polarisation wird das elektrische Feld in Isolatoren abgeschwächt     

Verschiebungspolarisation: Feld erzeugt durch Influenz molekulare Dipole 

Orientierungspolarisation: Feld richtet polare Moleküle aus

• In einem elektrischen Feld ist Feldenergie gespeichert, die prop. zu Produkt 

aus Ladung und Potenzialdifferenz ist. Die Energiedichte ist prop. zu 



Produkt aus Feldstärke und dielektrischer Verschiebung


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