Матнли масалалар ва уларни ечиш усуллари

Echish. xu= 10 x+u izlanayotgan son. Masala shartiga kura va xu-18=ux bulganidan bundan:
Endi ushbu sistema xosil buladi va echiladi:

Tenglamalar sistemasining 2-chisidan x=u+2 ni topib 1-chiga kuysak, u xolda (u+2)²+ u²=10 xosil buladi.

Demak, izlanayotgan son 31.

5. 
   Progressiyaga doir masalalar.
   

Bu masalalar asosan sistemaga (olib) xosil bulishiga olib keladi.
Masala: CHeksiz kamoyuvchi geometrik progressiyaning yigindasi 4, uning xadlari kublari yigindisi 192. Uning birinchi xadi va maxrajini toping.
Echilishi:

Masala tartibiga kura ushbu sistemani yozamiz:
bunda yoki

Demak, bu erdan q₁= masala shartini katoatlantirishdan a₁=6 topiladi.
Javob: a₁=6 q=-
Protsent mikdorli masalalar
Kup (mikdorda) xolda protsent mikdorli masalalar eritma (aralashma, kotishma va xokazo) moddalar xakida bulib, undagi echish usuli umuman boshka tipdagi algebraik masalalarda xam tadbik etilishi mumkin.
Bu erda eritma fizik va ximik konuniyatlar buyicha xar doim tugri bulmasa xam ushbu xossalarga ega deb xisoblanadi:
a) Barcha xosil bulgan eritmalar bir jinsli buladi.
b) V₁ xajmi (m₁ masali va p₁ ogirlikdagi) bir eritma V₂ xajmli (m₂ masali va p₂(ogirlikdagi) eritmaga kushilsa, natijada P₀=V₁+V₂ xajmli (m₀=m₁+m₂ massali va P₀=P₁+P₂ ogirlikdagi) eritma xosil buladi.
k₁= mikdorlar birinchi va ikkinchi eritma umumiy eritmaning kancha kismini tashkil etishini bildiradi va bunda k₁+k₂=1 bajariladi.
K₁+K₂+1 lar birinchi va ikkinchi eritmaning umumiy eritmadagi konsentratsiyasi deb aytiladi.
P₁=K₁ va P₂=K₂ lar shu eritmalarning xar birining konsentratsiyasining protsent mikdorini beradi.
Bunda tengliklar urinlidir.
Masala:
20 kg li mis kotishmada mis 40% ni tashkil etadi. Unga necha kilogramm kurgoshin kushilsa, kotishmaning 20% ni mis tashkil etadi.
Echilishi:
X kg deb suralayotgan kurgoshin mikdorini belgilasak (20+x) kg kotishmaning 20% i mis bulishi talab kilinadi.
Unda kg mis bor.
Dastlabki 20 kg li kotishmaning 40% i mis edi, demak, uning tarkibida kg mis bor.
Lekin xosil kilinishi kerak bulgan va berilgan kotishmadagi ogirlikda misning massasi bir xil buladi.