Matnli masalalarni geometrik usulda yechish

Masala 17. Isbotlang:
.
Yechim:
sonni koordinata tekisligida va nuqtalari orasidagi masofa sifatida qarashimiz mumkin. Xuddi shunday,
sonni va , sonini esa va nuqtalari orasidagi masofa sifatida qarashimiz mumkin.
Shunday qilib, (1) ifoda quyidagicha ko’rinishga keladi ya’ni uchburchakning perimetri. Uchburchak tengsizligiga ko’ra:
Keyin


Isbot tugadi.
Masala 18.

Yechim:




Birinchi funktsiya o’suvchi, ikkinchisi esa – kamayuvchi. Ya’ni, bu tenglama faqat bitta ildizga ega bo’lishi mumkin. soni mos kelishini sezish qiyin emas. Keyin .
Ikkinchi tenglamani quyidagicha ifodalaymiz:
sonni koordinata tekisligidagi va nuqtalar orasidagi masofa deb hisoblash mumkin. Xuddi shunday, sonni ham va nuqtalari orasidagi masofa sifatida hisoblash mumkin. Shunday qilib, (2) ifoda ko’rinishga keladi, ya’ni .
to’g’ri chiziq tenglamasi:


Birinchi tenglamada topilgan qiymatlarni ushbu tenglamaga almashtirish orqali biz haqiqiy tenglikni olamiz. Shuning uchun, sonlar ushbu tenglamaning echimi.
Javob:
Masala 19.

Yechim: sonini koordinata tekisligidagi va nuqtalar orasidagi masofa deb hisoblash mumkin. Xuddi shunday, raqami va nuqtalari orasidagi masofa sifatida hisoblash mumkin. Shunday qilib, (2) ifoda ko’rinishga keladi, ya’ni .
Keyin
to’g’ri chiziq tenglamasi:




Ushbu tenglama ikkita ildizga ega:

Ikkinchi ildiz cheklovga mos kelmaydi.
Keyin
Javob: