Matricalar hám olar ústinde ámeller temasınıń

§2. Matricalar ústinde ámeller
Matricalardı sanǵa kóbeytiw ámeli tómendegishe anıqlanadı.
1–anıqlama. ólshemli A matricanıń λ sanǵa kóbeymesi dep usı ólshemdegi sonday S matricaǵa aytıladı, onıń hár bir elementi A matrica elementlerin λ ǵa kóbeytiwden kelp shıǵadı.
Bazibir haqıyqıy sanın matricaǵa kóbeytiw ushın sol sanlı matricanıń hár bir elementine kóbeytiriledi:

Ólshemleri birdey bolǵan eki A hám B matricalar ústinde qosıw hám alıw ámellerin orınlaw múmkin.
2anıqlama. Birdey ólshemli A hám B matricalardıń qosındısı (ayırması) dep usı ólshemli sonday C matricaǵa aytıladı, onıń hárbir elementi A hám B matricalardıń sáykes elementleri qosındısınan (ayırmasınan) ibarat boladı. A hám B matricalardıń qosındısı C=A+B kóriniste jazıladı . Demek:

Sonday-aq, eki matrica ayırması, yaǵnıy A-B = C hám tap sonday tabıladı:

1- mısal. Tómendegi matricalardıńqosındısın hám ayırmasın tabıń:
hám .
Sheshiw. Anıqlamaga tiykarlanıp
;
hám

Iye bolamız.
Matricalardı qosıw hám sanǵa kóbeytiw ámelleri tómendegi qásiyetlerge iye:
1) A + B = B + A;
2)A + (B + C) = (A + B) + C;
3)k (A + B) = kA + kB;
4)k (nA) = (kn) A ;
5) (k + n) A = kA + n A.
Endi matricalardı kóbeytiw ámelin qarap shıǵamız. Aytıp ótiwimiz lazım, kóbeytiw ámeli qálegen matricalar ushın anıqlanbaǵan.
3–anıqlama. m×k ólshemli A matricanıń k×n ólshemli B matricaǵa kóbeymesi dep, m×n ólshemli sonday S matricaǵa aytıladı, onıń hárbir s_ij elementi A matricanıń i–qatarı elementlerin B matricanıń j – baǵanadaǵI sáykes elementlerine kóbeymeleri qosındısına teń, yaǵnıy

Sıyaqlı anıqlanadı. A hám B matricalardıń kóbeymesi C=A·B kóriniste jazıladı .
Máselen, hám kórinistegi matricalardı kóbeytiw tómendegishe ámelgeasırıladı:
AB = .


Mısallar. Eger ; bolsa, nitabıń.

sheshiw:

Tómendegi matricalardıń kóbeymesin tabıń.

, .
Sheshiw. Matricalardı kóbeytiw qaǵıydasına tiykarlanıp,
, ,
, ,
, ,
, ,
.
Solay etip,
.
Eger hám birdey tartipli kvadrat matricalar bolsa, hám kóbeymelerin hár-dayım tabıw múmkin.