Matritsa rangi va xossalari

Matritsa rangi va xossalari

Reja;

I.Kirish

II.Asosiy qism

1. Matritsa haqida.

2. Matritsa rangi.

3. Matritsa xossalari.

III.Xulosa.

IV.Foydalanilgan Adabiyotlar

Kirish

1.Matritsa tushunchasi

Matritsa tushunchasi va unga asoslangan matematikaning “Matritsalaralgebrasi” bo limi amaliyotda, jumladan, iqtisodiyotda katta ahamiyat kasb etadi.ʻBu shu bilan tushuntiriladiki, aksariyat iqtisodiy obyekt va jarayonlarningmatematik modellari matritsalar yordamida sodda va kompakt ko rinishidaʻtasvirlanadi.Matritsa tushunchasi birinchi marta ingliz matematiklari U.Gamilton (1805-1865-y.y.) va A.Kel (1821-1895 y.y.) ishlarida uchraydi. Hozirgi kunda matritsatushunchasi tabiiy va amaliy jarayonlarning matematik modellarini tuzishdamuhim vosita sifatida qo llaniladi.ʻ1-ta’rif.Matritsa debmta satr vanta ustunga ega bo lgan qavslar ichiga olinganʻto rtburchakli sonlar jadvaliga aytiladi.

Matritsalar lotin alifbosining bosh harflari bilan belgilanadi. Masalan,



Matritsani tashkil qilgan sonlar uning elementlari deyiladi. Matritsa o lchami m n kabiyoziladi. Matritsaningisatr,justun kesishmasidagi elementijakabi belgilangan. Demak,34a3 - satr va 4 - ustin kesishmasida joylashgan elementdir.



Bu resurslar taqsimotini matritsa ko rinishida quyidagicha yozish mumkin:

Bu matritsaning o’lchami 3x2 bolib satrlari resurs turlariga ustunlari esa tarmoqlarga mos keladi

(1xn) olchamli matritsaga satr matritsa,(mx1) olchamli matritsaga esa matritsa deyiladi,yani,

2.Matritsa rangi.

nm o‘lchamli A matritsa berilgan bo‘lsin. Bu matritsadan biror min(m;n))k (k ta satr va k ta ustunni ajratamiz. Ajratilgan satr va ustunlarning kesishishida joylashgan elementlardan k - tartibli kvadrat matritsani tuzamiz. Bu matritsaning determinantiga A matritsaning k - tartibli minori deyiladi. A matritsa noldan farqli minorlari tartibining eng kattasiga A matritsaning rangi deyiladi va r(A) (yoki rangA ) kabi belgilanadi. Tartibi r(A) ga teng bo‘lgan minorga A matritsaning bazis minori deyiladi. Matritsa bir nechta bazis minorga ega bo‘lishi mumkin. Matritsa rangining ta’rifidan quyidagi tasdiqlar kelib chiqadi.

1. Matritsaning rangi 0 bilan m,n sonlarining kichigi orasidagi butun son orqali ifodalanadi, ya’ni min(m;n) r(A) 0

2.Faqat OA matritsa uchun 0r(A) bo‘ladi.

3. n - tartibli kvadrat matritsa nosingular bo‘lganidagina nr(A) bo‘ladi. Matritsanng rangi ushbu xossalarga bo‘ysunadi

10.1 . Transponiplash natijasida matritsaning rangi o‘zgarmaydi;

2 . Elementar almashtirishlar natijasida matritsaning rangi o‘zgarmaydi. Isboti. Bilamizki:

a) transponirlash natijasida determinantnig qiymati o‘zgarmaydi;

b) ikkita satrning (ustunning) o‘rni almashtirilsa, determinantning ishorasi o‘zgaradi;

c) satrni (ustunni) noldan farqli songa ko‘paytirilsa, determinant shu songa ko‘payadi.

d) datrga (ustunga) noldan farqli songa ko‘paytirilgan boshqa satrni (ustunni) qo‘shilsa determinant o‘zgarmaydi.

Demak, transponirlash va elementar almashtirishlar natijasida xos matritsa xosligicha va xosmas matritsa xosmasligicha qoladi, ya’ni uning rangi o‘zgarmaydi. r(A) ni ta’rif asosida topish usuli minorlar ajratish usuli deb ataladi. Bu usulda matritsaning rangi quyidagicha topiladi: agar barcha birinchi tartibli minorlar (matritsa elementlari) nolga teng bo‘lsa, 0r(A) bo‘ladi; agar birinchi tartibli minorlardan hech bo‘lmaganda bittasi noldan farqli va barcha ikkinchi tartibli minorlar nolga teng bo‘lsa, 1r(A) bo‘ladi; agar ikkinchi tartibli noldan farqli minor mavjud bo‘lsa, uchinchi tartibli minorlar tekshiriladi; bu jarayon yoki barcha k - tartibli minorlar nolga teng bo‘lishi aniq bo‘lquncha yoki k - tartibli minorlar mavjud bo‘lmaguncha davom ettiriladi, bunda 1 k r(A) bo‘ladi.

matritsaning rangini minorlar ajratish usuli bilan toping.

Yechish. Ravshanki, 3. min(3;5)  r(A) 1 Ikkinchi tartibli minorlardan biri

Uchinchi tartibli minorlarni hisoblaymiz (ularning soni ta):

Barcha uchinchi tartibli minorlar nolga teng. Demak 2.r(A) r(A) ni topishning minorlar ajratish usuli hamma vaqt ham qulay bo‘lavermaydi, chunki ayrim hollarda bir qancha hisoblashlar bajarishga to‘g‘ri keladi. Elementar almashtirishlar orqali har qanday matritsani bosh diagonalning birinchi bir nechta elementlari birlardan va qolgan elementlari nollardan iborat bo‘lgan matritsa ko‘rinishiga keltirish mumkin, masalan,

Bunday matritsaga kanonik matritsa deyiladi. Kanonik matritsaning rangi uning bosh diagonalida joylashgan birlar soniga teng bo‘ladi. r(A) ni kanonik matritsaga keltirib topish usuli matritsani kanonik ko‘rinishga keltirish usuli deb ataladi matritsaning rangini uni kanonik ko‘rinishga keltirish usuli bilan toping.



Demak, 2.r(A)