Matritsalar algebrasi

27. Ko’rsatma: 24-masalaga qarang.
28. a) B matritsaning ikkita ustunlarining o’rinlari almashsa, AB ning ham mos ustunlarining o’rinlari almashadi. b) agar B matritsaning k-ustuni λ songa ko’paytirilsa, AB ning ham k-ustuni λ songa ko’paytiriladi c) agar B ning i-chi ustuniga j-chi ustunini qo’shsak, AV matritsa ustida ham xuddi shunday elementar almashtirish bajariladi.
29. Ko’rsatma: ikkita elementdan iborat ustun uchun almashtirishlar quyidagichadir:
.
30. , agar .
31. a) shunday matritsaki, uning hamma satrlari nollardir i-chi satrdan tashqari va uning o’rnida j-chi satr joydashgandir; b) shunday matritsaki, uning hamma ustunlari nollardir, j-chi ustundan tashqari va uning o’rnida i-chi ustun joylashgandir.
32. Ko’rsatma. a va b lar sifatida birlik matritsaning mumkin bo’lgan barcha ustunlarini olish lozim.
34. a) A matritsani o’ngdan ustunga ko’paytirish kerak; b) A matritsani chapdan satrga ko’paytirish kerak.
35, 36. K matritsa E matritsadan xudi shunday elementar almashtirish yordamida kelib chiqadi.


3-§


38. Ko’rsatma. Agar bo’lsa, bo’ladi.
39.
yoki matritsaviy shaklda , bunda – E matritsaning j – chi ustuni.


40. a) ; b) ; c) ;
d) ; e) ; f) ;
g) ; h) ; i) ;
j) ; k) ;
l) ;
m) ;
n) ; o) ;
p) ;
42. f) tasdiq umumiy holda noto’g’ridir.
43. mumkin bo’lgan javoblarning bittasini keltiramiz.
a) ;
b) ; c) .