Matritsalar algebrasi

80. d) AV = - VA.
82. Yoyilma yagonadir: .
83. a) ; b) ;
c) .
88. Yoyilma yagonadir: .
92. Bu xossalar matritsaning ortogonalligini ta’minlaydi.
95. Ko’rsatma. 92-masalada ifodalangan ortogonal matritsalarning xossalarini tekshiring.
96. Ko’rsatma. Chap tomondan o’rinalmashtirish matritsasiga ko’paytirish ko’paytuvchi matritsada satrlarning o’rinlarini almashtirishga teng kuchlidir.
97. Diagonal elementlari 1 ga yoki -1 ga teng.
98. a), c), k) stoxastikdir; d), f), g), j), e) nilpotentlik darajasi mos ravishda 3, 2, 2, 3, n ga teng nilpotent matritsadir; s), h), i) davrlari mos ravishda 2, 4, 4 ga teng davriy matritsalardir; b) bo’lganda davriydir, bo’lganda (r – butun son, q– natural son kasr qisqarmasdir) va bo’lganda davri 1 ga teng.
100. Ko’rsatma. 99 va 38 masalalardan foydalanilsin.
102. Ko’rsatma. Agar bo’lsa, va bo’ladi.
103. AB ning davri k= lm ga teng, bunda l, m – A, B larning davrlari.
104. Ko’rsatma. Tenglikning ikala tomonini E – A ga ko’paytiring.
109. Ko’rsatma. 107 va 108-masalalarning natijalarini qo’llang.
110. Har doim emas. Misol: teskarilanuvchi emas, stoxastik emas, lekin o’rinalmashtirish matritsalari o’zlarining teskari matritsalari Bilan birga stoxastikdir.
111. Agar matritsa o’rinalmashtirish matritsasi bo’lsa.
113. , agar bo’lsa. Ko’rsatma. 77-masalaga qarang.
114. a) ; b) , agar A= bo’lsa.
117. Agar A= , B= (i=1,2) bo’lsa, u holda AB ning mavjud bo’lishi uchun katakli matritsaning ta’rifidan kelib chiqadigan shartlardan tashqari, A₁₁ ning bo’yi B₁₁ ning balandligiga, A₁₂ ning bo’yi B₂₁ ning balandligiga teng bo’lishi zarurdir.