Mavlonova nodiraning

Boshlang’ich sinf o’quvchilarida yuza haqidagi tasavvurlarni shakllantirish, yuzalarni o’lchash malakalarni hosil qilish usullari.

Geometrik material bolalaming eng sodda geometrik figuralar bilan tanishtirish, ularning fazoviy tasavvurlarini rivojlantirish, shuningdek, arifmetik qonuniyatlami, bog’lanishlarni ko’rsatmali maqsadlariga xizmat qiladi. (Masalan, to’g’ri to’rtburchakning teng kvadratlarga bo’lingan ko’rsatmali obrazidan ko’paytirishning o’rin almashtirish xossasini bog’lanishi ochib foydalaniladi...).

1-sinfdan boshlab to’g’ri va egri chiziqlar, kesmalar, ko’pburchaklar va ularning elementlari, to’g’ri burchak va hokozo kiritilgan.

O’quvchilar geometrik figuralarni tasavvur qila olishni, ularni nomlari, katakli qog’ozga sodda yasashlarni o’rganib olishlari kerak. Bundan tashqari, ular kesma va siniq chiziq uzunligini, ko’pburchak perimetrini, to’g’ri to’rtburchak, kvadrat va umuman har qanday figuraning yuzini (paletka yordamida) topish malakasini egallab olishlari kerak.

Kichik maktab yoshidagi o’quvchilarga matematikani o’rgatish jarayonida hal etiladigan ko’p masalalar ichida o’quvchilarning fazoviy tafakkur va tasavvurlarini rivojlantirish kam ahamiyat kasb etmaydi (ya’ni katta ahamiyatga ega).¹

Shu narsa aniqki avvalgi mavjud dastur va metodikaga qaraganda hozirgi zamon boshlang’ich maktabi juda ham ilgarilab ketgan. Boshlang’ich sinflarda matematikani o’rganish davomida geometrik material talab va imkoniyat darajasida arifmetik material bilan bog’langan.

Tekis figuralarning boshqa xossalari orasida yuzalarni o’lchash amaliy usulga asoslangan. Dastur bo’yicha “Yuz. Yuz birliklari” mavzusi IV sinflarda o’rganiladi. Yuz haqida boshlang’ich tushunchalarni shakllantirish bo’yicha tayyorgarlik ishi I-II sinflardan boshlanadi.

Bosma asosidagi daftarlar bilan ishlashda figuralarni bo’yash, mehnat darslarida qog’ozdan figuralar qiyib olish, tasviriy san’at darslarida rasm solish figurani tekislikning yopiq chiziq bilan chegaralangan bo’lagi sifatida mexanik qabul qilishiga imkon beradi.Geometrik sanoq materialidan foydalanib, bolalar bir-biridan juda farq qiladigan yoki mutlaqo bir xil bo’ladigan figuralami bemalol taqqoslaydilar. Biroq tajriba shuni ko’rsatadiki, bolalar “figuraning yuzi” mavzusi materialini qiyinchilik bilan o’zlashtiradilar.Masalan, turli shakldagi narsalarni taqqoslash ko’pincha uning chiziqli o’lchamlarini taqqoslashga keltiriladi.¹³

Bolalar ko’pincha yuzni o’lchash tushunchasini uni ratsional hisoblash usuli bilan aralashtirib yuboradilar. ”To’g’ri to’rtburchakning yuzini o’lchash nimadan iborat?”,- degan savolga bolalar ko’pincha bunday javob beradilar: ”bu uning bo’yini va enini o’lchab, ularni ko’paytirish demakdir”. Biroq to’rtburchakning yuzini topish degan so’z unda yuz birligi (sm², m²) necha marta joylashshini aniqlashdir.

Mazkur mavzuni o’rganishda o’qituvchi tilga oid qiyinchilikka duch keladi, chunki u geometriyadagi “tekislik” tushunchasiga tayana olmaydi. Shu sababli yuz tushunchasini shakllantirish bo’yicha birinchi darslar juda muhimdir. Ular bolalarning yuz tushunchasining aniq ma’nosini tushunishlarini ta’minlashga qaratilgan bo’lishi kerak.O’quvchilarni yuz atamasi bilan va yuzlarni dastlabki taqqoslash bilan tanishtirishni yaxshi amaliy mashqlarni o’tkazish ma’qul.

Mazkur mavzu bo’yicha suhbatdan bir parchani keltiramiz.

O’qituvchi. Bu uchburchaklarning yuzlarini chamalab solishtiring (bolalar uchburchaklar yuzlarining teng yoki farq qilishi haqida tortishishlari mumkin). Kim haqligini qanday isbotlash mumkin?







O’quvchi figuralarni oladi va bir-birining ustiga qo’yadi. Figuralar ustma-ust tushdi y. Qanday xulosa chiqaramiz? Figuralar har xil joylashgan bo’lsada,

ulaming yuzlari teng. O’qituvchi umumlashtirishga yordam beradi: agar figuraning holati o’zgartirilsa, uni surilsa, bu figuraning yuzi o’zgarmaydi.

Endi mana bu figuralarga qarang. O’qituvchi topshiriqlarni variantlar bo’yicha beradi. Qaysi figuraning uzi katta? Qanday tekshirib ko’rish mumkin? (Javob berayotgan bolalar, bir figuraning ustiga ikkinchi figurani qo’yib, xulo sa chaqaradilar).

□

□

2




Tayyorgarlik mashqi. Undan maqsad to’g’ri tortburchakning asosiy xossalarini takrorlashdir. Buning uchun flanelegrafda turli rang, shakl va o’lchamlardagi to’rtburchak joylashtirilgan. Barcha figuralart nomerlangan. O’qituvchi: raqamli elpig’ichni tayyorlang va to’g’ri to’rtburchaklarning nomerlarini ko’rsating. To’g’ri to’rtburchaklarni qaysi belgisi bo’yicha tanlab oldingiz? (Bu to’rtburchaklar to’g’ri burchaklidir.) Kvadratni to’g’ri to’rtburchak deb atash mumkinmi? (Ha, uning burchaklari to’g’ri burchaklidir.) Istalgan to’g’ri to’rtburchak kvadrat bo’ladimi? (Yo’q, kvadratning barcha tomonlari teng).
5



Tekshruvchi mashq:

1. 
   Yozuvlardagi xatoliklarni toping.
   
   
   
   10sm² 6sm² 6sm
   
   
   
   
   
   4sm
   
   
   
2. 
   
   
3. 
   Yozuvlami tugallang.
   

5... 3... 2...

4. 
   O’lchashlarni bajarib, figuraning perimetrini va yuzini toping.
   

Hosil qilingan formulani qo’llanish maqsadida amaliy ish o’tkaziladi. Har bir o’quvchiga to’g’ri to’rtburchak beriladi. Uning yuzini hisoblash kerak. To’g’ri to’rtburchakning bo’yi va eni o’lchanadi. Hisoblashlar modelda bajariladi. So’ngra o’quvchilar modellarni almashadilar va bir-birlarining ishlarini nazorat qiladilar.

Mashg’ulot: 1-sinfda geometrik material bilan tanishishga bag’ishlangan dars uchun turli variantlarni tuzish

Mashg’ulot maqsadi: Birinchi sinfda geometrik material mazmuni bilan tanishish. 1- sinfda matematika darslari bo’laklarini ishlab chiqish malakalarini egallash. Topshiriqlar

1. 
   Darslikda geometrik material bayonining tahlil eting.
   

Geometrik tushunchalarni jadvalda aks ettiring.

2. 
   «To’g’ri va egri chiziqlar», «To’g’ri chiziq kesmasi» mavzusi bo’yicha darsning turli ko’rinishlarini ishlab chiqing.
   
3. 
   1- sinf uchun geometrik ko’rgazmalar tayyorlang.
   

Mashg’ulot. II sinfda geometrik materialni o’rganish metodikasi.

Mashg’ulot maqsadi: «Yuzlik» konsentrida geometrik material ustida ishlash xususiyatlarini ko’rsatish; arifmetik va geometrik materialning o’zaro aloqadorligini aniqlash, to’g’ri to’rtburchak, kvadrat va aylananing ba’zi xossalarini isbotlash usullarini aniqlash.

Topshiriqlar

1. 
   Darslikning geometrik materiallar mazmunini tahlil qiling. Tahlil natijalarini jadvalga yozing:
   
2. 
   Ta’riflanadigan geometrik tushunchalarni ajrating va ta’rif turini aniqlang. Natijalami jadvalga yozing:
   
3. 
   Algebraik materialni o’rganishda geometrik materialning qo’llanishini va aksini mashqlar misolida tahlil qiling. Bu qo’llanish qanday nazariy asosga ega?
   
4. 
   Arifmetik materialni o’rganishda geometrik materiallarni qo’llanilishini tahlil eting.
   
5. 
   II sinf matematika kursida yasashga doir masalalar tasnifini amalga oshiring.
   
6. 
   «Kesma», «Siniq chiziq», «Ko’pburchak» geometrik obrazlaridan foydalaniladigan mashqlarga misollar keltiring.
   
7. 
   «Kesma uzunligi», «Perimetr» tushunchalari qo’llaniladigan topshiriqlar bilan ishlash metodikasini tasniflang.
   
8. 
   Darslikda o’quvchilarni «ko’pburchakning yuzi» tushunchasi bilan tanishishga tayyorlovchi topshiriqlarni ajrating.
   
9. 
   II sinfda o’lchov uzunliklarini kiritish ketma-ketligini aniqlash uchun ushbu jadvalni tuzing:
   
10. 
    «Perimetr» mavzusiga oid amaliy ishni tavsiflang. Bolalar amaliy ish vaqtida perimetrlarini hisoblashga doir ko’pburchaklar modellarini tayyorlang.
    
11. 
    To’g’ri to’rtburchak, kvadrat va aylana xossalarini ifodalang.
    
12. 
    Darslikda ta’riflangan jumlalardan har birining hisbotini keltiring.
    

Mashg’ulot. 3 va 4-sinfda geometrik materialni o’rganish.

Mashg’ulot maqsadi. Boshlang’ich sinflar o’quvchilarida geometrik shakl, 4-sinfda hajm tushunchasi va ularning xossalari va munosabatlari haqidagi tasavvurlarni yanada takomillashtirishga, eng sodda geometrik shakllarni yasash malakalarining ishlab chiqilishiga yordam beradigan usullar bilan tanishish.

Topshiriqlar

1. 
   Topshiriq bo’yicha toza qog’ozda to’g’ri to’rtburchakni yasash algoritmini tavsiflang.
   
2. 
   Masalani yechishda yasashga doir masalalarni yechish to’rt bosqichi: tahlil, yasash, isbotlash va tekshirishni ajrating. Har bir bosqichlar bo’yicha o’qituvchi sinfga murojaat etadigan savollarni ta’riflang.
   
3. 
   Topshiriq bo’yicha toza qog’ozda to’g’ri burchakli uchburchakni yasash algoritmini ta’riflang.
   
4. 
   Darslikda toza qog’ozda geometrik shakllarni yasashga oid masalalami ajrating.
   
5. 
   Darslikdan sharti grafik yozilishi mumkin bo’lgan masalalarni ajrating va ularni yozing.
   
6. 
   Masalani tenglama tuzish usuli bilan yechilishida o’quvchilarga bu tenglamani tuzishga yordam beradigan chizmani chizing.
   
7. 
   Masala va uning yechilishining to’g’riligini tekshirishni amalga oshiruvchi metodlarni ifodalang.
   

Mashg’ulot. Shaklning yuzi. Hajmlarni hisoblash.

Mashg’ulot maqsadi: shakllar yuzlarini va hajmlarni hisoblashning turli usullari bilan tanishish; to’g’ri to’rtburchak va kvadrat yuzlarini hisoblash qoidalarini asoslash; masalalarni yechishda shakllar yuzlarini hisoblash qoidalarining qo’llanishini ko’rsatish.

Topshiriqlar

1. 
   Darslikdan o’quvchilarni «shaklning yuzi» tushunchasini o’zlashtirishga tayyorlaydigan topshiriqlarni tanlang.
   
2. 
   Darslikda keltirilganlardan farqli shakllar modellarini yasang. Ularga «shaklning yuzi», «hajm» tushunchasini aniqlashtiradigan savollar qo’ying.
   
3. 
   O’quvchilarni yuzning yagona birligini kiritish zarurligiga mayda va yirik turli paletka yordamida qanday qilib olib kelishni aniqlang.
   
4. 
   «Kvadrat santimetr» tushunchasining mazmunini tahlil qiling.
   
5. 
   O’quvchilarni to’g’ri to’rtburchak yuzini hisoblash qoidasiga olib keladigan topshiriqlar tizimini tuzing. To’g’ri to’rtburchak yuzini hisoblab chiqarishni taqqoslang.
   
6. 
   To’g’ri to’rtbuchak yuzini aniqlash bo’yicha amaliy ish uchun to’g’ri to’rtburchaklarning individual foydalaniladigan turli modellarini tayyorlang.
   
7. 
   «Kvadrat ditsimetr» tushunchasini kiritish metodikasini ifodalang.
   
8. 
   O’lchovlar jadvalining tuzilish metodikasini tavsiflang:
   

1 kv m = 100 kv dm;

1 kv m = 10000 kv sm;

1 kv dm = = 100 kv sm.

GEOMETRIK MA’LUMOTLARNI TAKRORLASH

1. 
   Qanday geometrik shakllami bilasiz? Bilgan shakllaringizni chizib ko’rsating.
   
2. 
   a) daftaringizga egri va siniq chiziqlar chizing;
   

b) uzunlik o’lchov birliklarini ayting. Ular orasida qanday munosabat bor? d) ikki xil ko’pburchak chizing. Ular nimasi bilan farq qiladi?

3. 
   Rasmdagi shakllarning nomini tartib bilan yozib chiqing:
   

			4.
^8^9^10^11	^2. .

4. 
   a) to’g’ri to’rtburchak deb nimaga aytiladi? Kvadrat deb-chi?
   

b) bitta to’g’ri to’rtburchak va bitta kvadrat chizing. Bu shakl-larning bir-biridan nima farqi bor?

5. 
   a) uchburchakning perimetri qanday o’lchanadi? Chizib tushuntiring; b) to’g’ri to’rtburchakning perimetri qanday o’lchanadi?
   
6. 
   To’g’ri toytburchakning yuzi qanday o’lchanadi? Kvadratning yuzi qanday o’lchanadi? Ularning yuzini o’lchash formulalarini yozing.
   

1. 
   yuz o’lchov birliklarini ayting. Ular orasida qanday bog’lanish bor?
   
2. 
   to’g’ri to’rtburchakning asosi balandligidan 3 marta uzun, perimetri esa 32 sm. Shu to’g’ri to’rtburchakning yuzini toping.
   

7. 
   a) massa o’lchovlari orasida qanday bog’lanish bor? b) vaqt o’lchovlari orasida qanday bog’lanish bor?
   

2

8. 
   To’g’ri to’rtburchakning yuzi 480 sm , balandligi 20 sm. Asosi balandligidan qancha ortiq?
   
9. 
   Kvadrat tomonining uzunligi 3 sm. Tomoni undan 2 marta katta, kvadrat hosil
   

qilish uchun berilgan kvadratdan nechtasini olish kerak?

₂

10. 
    To’g’ri to’rtburchakning: a) yuzi 1 m , balandligi 5 dm ga teng. Asosini
    

12. 
    Soat 6 da osma soat 6 marta bong urdi. Agar birinchi bongdan oltinchi bonggacha 30 sekund o’tgan bo’lsa, soat 12 da 12 marta bong urishi uchun qancha vaqt ketadi?
    

Boshlang’ich sinflarda geometriya elementlarini o’rganishning asosiy (bosh) maqsadlaridan biri o’quvchilarning fazoviy tasavvurlarini rivojlantirish bo’lib, bu narsa (hayolda) qayta tiklangan obrazlarni (shakllarni) ajratib olishga va boshqatdan ulardan kombinatsiya qilgan holda (tiklashga) yordam beradi. Biroq ajratib olishga obrazlarni kayta kombinatsiyalashga (birlashtirish) faqat geometrik obrazlarni ajratib olishnigina emas, balki ular orasidagi turli-tuman munosabatlarni ham bilishni takozo etadi (ko’zda tutadi), chunki yangi figuralar hosil qilish ular elementlari orallarida ba’zi munosabatlar to’plamining mavjud bo’lishini nazarda tutadi.

Uchinchi o’quv yilining ohirida qachonki bolalar ma’lum darajada geometrik tasavvurlar majmuasiga ega bo’lgach ma’lum umumlashtirishlarga ehtiyoj tug’iladi, o’quvchilar figuralarning ta’riflariga yaqinlashgan tavsiflarini bera olishlari kerak.

Tabiiyki, tushunchalarni hosil etish jarayonida umumlashtirishlar muhim ahamiyat kasb etadi. Biroq geometrik tushunchalarini hosil etish jarayonida umumlashtirishlar qilishda fazoviy munosabatlar ham katta ahamiyatga ega. O’rganilgan fazoviy munosabatlarni bir holatdan boshqasiga o’tkazish darajasi umumlashtirishlar darajasini xarakterlaydi.¹²

Ha, albatta, o’quvchilar tanishadigan geometrik tushunchalar mazmuni obrazlar tushunchalari ma’lum munosabatlar sistemasi bilan xarakterlanadi.

Tushunchalarni hosil qilish, shakllantirish va rivojlantirishda turli tuman elementlar va ob’ektlar to’plamlari orasida izomor fizmni o’rnatar ekanmiz biz nafaqat bu ob’ektlar orasida, balki asosiy munosabatlar orasida ham ikki tomonlama moslik o’rnatamiz, chunki bu ob’ektlar turli tabiatga ega. Tabiiyki, boshlang’ich sinflarda geometric tushunchalarning ta’riflarini kiritish haqida so’z ham bo’lishi kerak emas. Biroq kichik maktab yoshidagi o’quvchilarning geometrik tasavvurlari zahirasi qancha boy bo’lsa ular tomonidan geometrik bilimlarni o’zlashtirish, keyingi sinflarda o’quvchilar tasavvurlarini rivojlantirish shuncha sifatli bo’ladi. Shunisi aniqki, boshlang’ich sinflarda geometriya elementlari bilan tanishtirish va o’rgatish ko’rgazmali bo’lishi va matematiklar tomonidan ishlab chiqilgan geometriyani ko’rishning na aksiomatik va na boshqa biron usulni qo’llanishga majbur emasmiz. Biroq bu narsa boshlang’ich sinflarda geometrik material aniq mantiqiy qurilishga ega bo’lmasligi kerak degani emas.

Biroq boshlang’ich sinflarda geometriya elementlari bilan tanishtirishning (asosiy) maqsadi ularni asosiy tushuncha-obrazlar bilan tanishtirishdan iborat, ammo geometriya kursi na faqat geometrik figuralarni, balki ular orasidagi va ular elementlari orasidagi munosabatlari ham o’rganadi.

Keyingi o’rganish jarayonida ||, simmetriklik va boshqa munosabatlarni bilish va ular bilan muomala qilish uchun yana ... o’ngdan, ...chapdan, oldin keladi, keyin keladi, ...tegishli va kesishadi kabi munosabatlarni ham o’quvchilar bilishlari kerak.

Matematikani o’rganish jarayonida kichik maktab yoshidagi o’quvchilar ongida ba’zi munosabatlarni shakllantirishning ilmiy-metodik va amaliy ahamiyati haqida qisqacha to’xtalib o’tamiz. 1,2,3,4 sinflar o’quvchilari bilan ilmiy-metodik tajribalar o’tkazilgan. Tajribalar bir xil material bilan turli yoshlardagi o’quvchilar bilan va turli materiallar bilan bir xil yoshdagi o’quvchilar guruhlari bilan o’tkazildi. O’quvchilar tartib munosabatini aniqlashtirishga qaratilgan topshirliqlarni nisbatan yengil va xohish bilan bajarishadi. 617 ta o’quvchilarning deyarli hammasi quyidagi masalani to’g’ri hal yetishdi.

Bu yerda turli balandlikdagi kubchalar tasvirlangan. Ularning har birida belgi bor. Kubchalarni eng balandidan boshlab tartib bilan joylashtirish kerak. Ruchkani oling va belgilarni talab qilgan tartibda qo’yib chiqing. Biroq ob’ektlar ikkita belgi bilan xarakterlarida tartib munosabatini o’rnatish haqidagi masala o’quvchilarga ancha qiyinlik qildi.

Bizga to’plamga, bir necha to’plamga tegishli elementlami topish mashqlari qiziqarli tuyuldi.

Topshiriq: kvadrat turiga ega rasmda bajariladi. Zangori, qizil va ko’k qalamlarni oling.

1. 
   Ko’k qalam bilan o’rta qator va o’rta satrda turgan katakni bo’yang.
   
2. 
   qizil qalam bilan o’ngdan pastki burchakda turgan katakni bo’yang.
   

v) zangori qalam bilan birdaniga (bir vaqtning o’zida) ikkinchi satrda tepada va uchinchi ustunda chapda turgan katakchani bo’yang.

Topshiriqlarning uchinchini hamma o’quvchilar ham bajara olmaydi. Bunda ikkinchi satrning biron katakchasini va uchinchi ustuncha chapdan tegishli katakchasi bo’yalgan. Bu belgilarning ikkalasini birlashtirish va to’g’ri javob berishga hamma o’quvchilar muyassar bo’la olmaydilar.

2. 
   Boshlang’ich sinf matematika kursida geometrik materialni o’rganishda fanlararo integratsiyadan foydalanish usullari.
   

Boshlang’ich matematika dasturida geometrik material katta o’rinni oladi. Geometrik materialni o’rganishning asosiy maqsadi geometrik figuralar (nuqta, to’g’ri va egri chiziq, to’g’ri chiziq kesmasi, siniq chiziq, ko’pburc hak, aylana va doira) haqida ulaming elementlari haqida, figuralar va ulaming elementlari orasidagi munosabatlari haqida, ularning ba’zi xossalari haqidagi tasavvurlarning to’la tizimini tarkib toptirishdan iborat.

Geometrik figuralar haqidagi fazoviy tasavvurlar, geometrik figuralarni chizmachilik va o’lchash asboblari yordamida va bu asboblarning yordamisiz o’lchash va yasashlarning amaliy malakalarini (ko’zda chamalash, qo’lda chizish va hokazo) tarkib toptiriladi, o’quvchilarning nutq va fikrlashlari shu asosda rivojlantiriladi.¹³

Chizg’ich yordamida ham, boshqa usullar bilan ham to’g’ri chiziq yasash mumkin. Masalan, qog’oz varog’ini buklash yo’li bilan to’g’ri chiziq hosil qilish mumkin, buklash chizig’i to’g’ri chiziq bo’ladi. Bunda bolalar diqqatin i shu faktga qaratish mumkinki, qog’oz varog’ini har xil bo’lib, to’g’ri chiziq tasviri hosil bo’ladi. Doskada to’g’ri chiziq vaziyatini o’zgartirish, ya’ni uni gorizontal, vertikal va qiya holda chizish ham muhimdir. Shuningdek, IV-sinflarda geometriya elementlarni o’rganish metodikasida ta’lim texnologiyasi, geometrik jihatdan mustaqil ishlash, geometrik o’yin elementlaridan foydalanish masalalari yetarli darajada o’rganilishi talab etilmoqda.

Umuman aytganda boshlang’ich sinflarda geometrik bilim berishda o’quvchilarning tasavvuri kengayadi, matematikani o’zlashtirishga bo’lgan ehtiyoji qondiriladi va pedagogik-psixologik hususiyatlari geometrik tushunchalarni o’zlashtirish jarayonida mustahkamlanadi.

Boshlang’ich sinf o’quvchilarining boshlang’ich geometrik tushunchalarni o’zlashtirish poydevorini yaratish va ularni o’rganish metodikasini o’zlashtirishi faoliyatini tashkil etishda o’qituvchining yetakchi rolini, uning shaxsi, bilimi, ishga va o’quvchilarga bo’lgan munosabati, metodik mahorati masalaning muvaffaqiyatli yechilishida katta ahamiyatga ega. Fazoviy munosabatlar haqida tasavvurlar hosil qilish va ularda boshlang’ich sinflarda geometriya elementlarini o’rganishda foydalanish geometrik tushunchalar mazmunini o’zlashtirishga imkon beradi, atrof muhitni butun rang-barangligi bilan xis qilishga olib keladi, real mavjud dunyo haqida bilimlardan asta-sekin abstrakt-geometrik dunyoga, fazoviy tafakkur rivojiga, o’quvchilarining umumiy rivojlanish darajasining yuksalishiga olib keladi. Shu bilan birga shunga e’tibor berish kerakki, bunda geometrik figuralar ustida amallar bajarish mumkin bo’lgan ob’ektlar ekanligini nazarda tutish va o’quvchilar tomonidan uning qanday qabul qilinishiga e’tibor berish kerak, hamda o’quvchilarini mantiqiy bog’lovchilar bilan tanishtirishni unutmaslik kerak.

Hozirgi vaqtda maktablarda qo’yilgan. Yangi talablar asosida matematik boshlang’ich ta’lim mazmuni va metodikasini takomillashtirish yo’llari izlanmoqda, shu jumladan geometriyani ham. Ko’p ilmiy tekshirishlar qilayotgan pedagog- metodistlar ta’lim va tarbiya mazmunini yangilashning yo’llarini predmetlar aro integratsiyasidan izlashmoqda. Bunday metodga misol bo’lib, “Matematika va uni qurish” deb ataluvchi boshlang’ich sinflarning o’quv rejalariga kiritilgan kurs xizmat qiladi. Bu kurs integratsiyasi g’oyasining ifodasi bo’lib, bu g’oyani amalga oshirish uchun ular boshlang’ich maktabning ikkita predmetini mualliflari tanlanadilar: matematika va mehnat. Bu metodika o’quvchilarni boshlang’ich matematika ta’limining asos bo’luvchi darajasini ta’minlaydi, mantiqiy fikrlash va fazoviy tasavvurlarni rivojlantiradi, ularning geometrik bilimlarini kengaytirish, bilan birga parallel holda bolalarning konstruktorlik (qurish) qobiliyatlarini o’stiradi. Bu integratsion metod “matematika va konstruksiyalash” metodining eng muhim hususiyatlaridan biri uning geometrik yo’nalishi bo’lib, u bolalarning geometrik tasavvurlarini rivojlantirish va boyitishni maqsad qilib olgani hamda o’quvchilarning grafik savodxonligini, konstruktorlik tafakkurini va konstruktorlik malakalarini rivojlantiruvchi baza yaratishdir. Geometrik figuralarni o’zlashtirish maqsadida qator amaliy topshirliqlar sistemasi tuziladiki, o’rganilayotgan geometrik figuralar modellarini tayyorlash va ularning asosiy xossalarini torish, o’rganilgan geometrik figuralami narsa va ob’ektlardan bolalami o’rab olgan atrof muhitdan va ulardan keyinchalik amaliy- konstruktorlik vazifalarini bajarishda foydalanish bo’lib, bu topshirliqlarning qiyinlik darajasi metod qo’llash davomida ortib boradi. Bunday xarakterdagi masalalarni yechishda sanoq cho’plardan, qog’oz karton varog’idan, plastilindan, yumshoq simdan va hokazolardan foydalaniladi.

Masalan, 3-sinf matematika darsligidagi 858-geometriyani o’rganishga doir masalani ko’rish mumkin.

Shakllarning nomlarini ayting:

Berilgan masaladagi geometrik figuralarni o’quvchilar o’z qo’llari bilan mehnat darslarida yumshoq simdan tayyorlashlari mumkin. O’quvchilar o’zlari yasagan figuralar nomlari, xossalari haqida mukammal bilimga va aniq tasavvurga ega bo’ladilar.

Bolalar asosiy qurollar: chizg’ich, ugolnik (goniya), sirqo’l, qaychi va boshqalardan foydalanishni o’rganishadi. Bu usulning maqsadi o’rganilayotgan geometrik tushunchalarni va munosabatlarni o’quvchi tomonidan turli usullar bilan modellashga o’rgatishdan iborat, bu esa o’quvchilarning geometrik tasavvurlarini shakllantirishga va fazoviy tafakkurlarni rivojlantirishga xizmat qiladi. Bu metod orqali geometrik material harakat g’oyasi bilan sug’orilgan holda miqdorlarni o’lchash va ular ustida amallar bilan bog’lanadi.

Darslikdagi 1031-masala ko’rishimiz mumkin. Masala sharti quyidagicha: rasmda qanday shakllarni ko’rayapsiz? Masaladagi naqshni o’quvchilar rangli qog’ozdan qirqib tayyorlashlari mumkin.







Chizib, qirqib, modellar orqali bolalar geometrik figuralar va ular xossalari bilan tanishadilar. Bu metodda geometrik material mustaqil ahamiyat kasb etib uni o’rganish kichik yoshdagi o’quvchilarning ongiga nafaqat yetarli darajada to’liq geometrik tasavvurlar sistemasini shakllantirishga, hamda:

1. 
   o’quvchilarning umumiy rivojlanishiga, ya’ni ular intellektining irodalarning ruhiy talablarining rivojlanishiga;
   
2. 
   bolalarda aqliy faoliyatning asosiy usullari analiz, sintez, taqqoslash, abstraksiyalash, konkretlashtirish, umumlashtirish, klassifikatsiyalash, qabul qilish, eng sodda konstruksiyalarni bajarish;
   

v) olingan geometrik bilimlarni amaliyotga qo’llay bilish malakalarining rivojlantirishga;

g) o’quvchilarning bilish faoliyatlarining rivojlanishiga: diqqat, tasavvur, qabul qilish, kuzatish, eslash, fikrlash;

d) miqdorlar va ular birliklari bilan tanishish uchun qaratilgandir.

Mehnat va matematika. Mehnat ta’limi darslarida o’quvchilarni to’g’ri burchak, perpendiqo’lyar va parallel chiziklar, to’g’ri burchakli uchburchak va to’g’ri turtburchak kabi turli geometrik shakllarni hosil qilishga oid tushunchalar zarur bo’ladi. Bulardan tashqari, o’quvchilar mehnat darslarida simmetriya o’qi, shakllarni simmetrik joylashtirish, aylana, uni bo’laklarga bop’lish, urinmalar o’tkazish, chizg’ich, go’niya, transportir, burchak o’lchagich, sirkul kabi turli asboblar yordamida detal yoki buyumlarning burchaklarini, yoy markazlarini, to’g’ri va egri chiziqli boshqa o’lchamlarini aniqlashlariga to’g’ri keladi. Bunday paytlarda geometriyaga oid bo’lgan bilimlar zarur bo’ladi. Binobarin, maktab geometriya kursida chizish va o’lchash qurollaridan foydalanish, yuzalarni

almashtirish kabi ishlarni bajarishda katta imkoniyatlar mavjud. Vazifa shulardan mehnat ta’limi mashg’ulotlarida o’rinli foydalanishdan iborat. Shuningdek, berilgan buyumlarning uzunligi, eni, balandligi, yuzasi, hajmi kabi turli o’lchamlarni aniqlash, qancha material, vaqt sarf bo’lishini hisoblash kabi ishlarni bajarishda esa arifmetikaga oid bilimlar zarurdir.

Integratsiya fanini takomillashtirish haqida nazariy bilimlar tizimini, shuningdek dastur bilan aniqlanuvchi qator ko’nikma va malakalarini egallashlari kerak.

Mehnat ta’limi darslarida o’quvchilarni ilmiy dunyoqarashlari kurtaklariga asos solinishi kerak. Kursni o’rganish o’z vatanini sevuvchi, jamiyatimizning ulug’vor maqsadlarini anglab yetuvchi, o’z halqining oliy maqsadlarini hayotga tadbiq qilish uchun o’z bilimlarini berishga tayyor kishilarni tarbiyalashdek vazifalarni amalga oshirishga yordam berishi kerak. U shaxsning mehnatsevarlik, puxtalik kabi hislatlarini shakllantirish vazifasini hal qilishi, talabalarning irodasini, diqqatini, tasavvurlarini, o’quv mehnatiga ijobiy munosabatni har tomonlama taraqqiy yetishiga yordam berishi kerak.

Kursning rivojlantiruvchi maqsadlari: bu kursni o’rganish o’quvchilarning bilimlarni ongli va umumlashtirishning yetarlicha yoqori darajasida egallashlarini ta’minlashi kerak. Bunga erishish uchun, ta’lim rivojlantiruvchi bo’lishi kerak, ya’ni, talabalar aqliy taraiyotining etarlicha yoqori darajasini, ularning bilishga oid qobiliyatlari va qiziqishlarini ta’minlashi, ularni bilishga oid faoliuat usullari bilan qurollantirishi kerak.

O’qitish jarayonida fanlararo aloqalar, har xil fanlarni (turli) o’qitishda aniq uzviylikni ta’minlash va har bir fanning murakkab ko’p qirrali jarayonida egallagan o’rnini belgilaydi.

Umumta’limiy, borliq va jamiyatning rivojlanishi va harakati qonunlari haqida tasavvur qilish, psixologik, ta’limning huquqiy tuzilishi, shaxsning shakllanishi psixologik muhimligi; pedagogik fanlar, yuqori malakali mutaxasislarni ta’lim va tarbiyasi usullari, shaxsni shakllanish tamoyillarini belgilaydi.

Hamma fanlami uchta asosiy guruhlar bo’yicha klassifikatsiyalashtirish: har bir fanning xususiy metodikasini pedagogika, psixologiya, ijtimoiy va korrektsion pedagogika bilan bog’lash mumkin; har bir fanning ish dasturini «Fanlararo aloqa» bo’limida rasmiylashtirish, har bir mavzuda darslik nomi, muallifning ismi-sharifi, axborot mazmuni darslikning qaysi betda ekanligi, aniq ko’rsatish kerak.

Integratsiyalashgan rejalashtirish quyidagilardan iborat: har bir o’quvchining qiziqishi va talabini o’rganish va muhokama qilishning qisqa muddatli rejalashtirishini ishlab chiqish; rejalashtirishda hisobga olinadigan faktorlarni o’rganish.

Mehnat ta’limi darslari bolalarning rivojlanish darajasini aniqlaydi, guruh, tavsifi (sinf), guruhning qiziqishini hisobga oladi, bolalarning yoshi va qiziqishlarini aniqlaydi, bolalarning individual rivojlanishini hisobga oladi.

Fan sikllari integratsiyasiga qiyidagilar kiradi: matematik mashg’ulotlarining integratsiyasi (ona tili, o’qish, matematika, mehnat) tovush, bo’g’in, so’z, gap, miqdorlar ustida ishlash, bayon ketma - ketligida grammatik tahlil - birinchi, ikkinchi, uchinchi va h.k.

Mantni gapirib berish va o’qishda voqe’alar sanasi bilan muallifning tug’ilgan yili va ijodiy faoliyati haqida so’zlab berish va matematik topshiriqlar, hikoyalar ertaklar va h.k. laming og’zaki bayoni hamda fanlararo aloqalar asosida bilish faoliyatini faollashtirish: aniqlash, taqdim etish, umumlashtirish, tavsiya etish va h.k.

Tabiiy - ilmiy ma’lumotli bo’lish, gumanitarlashtirish kontseptsiyasi. Kontseptsiya asosida zamonaviy jamiyatning ma’naviy yetukligi, uning ekologik bilim saviyasiga bog’liqligini ko’rsatish, faqat ilmiy asoslangan tabiatdan foydalanishgina insoniyatning keyingi rivojlanish yo’lini belgilab beradi; ergashtiruvchi g’oyalarni ochish; tabiatning yaxlitligi va izchilligi; o’zaro manfaatdor g’oyalar «tabiat - inson» insonning kosmik mavjudot ekanligini va tabiatdan foydalanishda ilmiy asoslanganlikning muhimligi;

Tabiatning bir butunligi va tizimliligini tahlil qilish. Inson va tabiatning o’zaro bogliqligi g’oyasi. Tabiatdan foydalnishni ilmiy tomondan asoslash va «inson- tabiat» sistemasini garmonizatsiyalash g’oyasi.

Dunyoning bilishda boshlang’ich tafakkur tizimini shakllantirish.

Tabiatni o’rganish tizimining birligi, unda kechadigan holatlarning, qonuniyatlari va o’qitish tizimida, tabiatning ob’ekt, vo’qea va hodisalar haqida bilimlarni shakllantirish, laboratoriya mashg’ulotlarini bajarish jarayonida bilim va malakalarni, hamda kuzatish qobiliyatlarini shakllantirish.

Tabiatning bir butunligi va tizimliligini tahlil qilish. Bugungi kunning dolzarb muammosi bo’lgan ekologik ta’lim va tarbiyani berishning «tabiat va inson» munosabatlari tizimi haqida o’quvchilarda aniq tasavvurlarni va ishonchni shakllantirish, mavhum tafakkur va umumiy bilimlarni analiz va sintez qilish yo’llari hamda shu asosda abstrakt tafakkur va umumiy bilimlarni shakllantirish.

Estetik mashg’ulotlar integratsiyasi. Jamiyatning barcha hayotiy faoliyat yo’nalishlarida estetik tarbiya va ta’lim kontseptsiyasi tushunchasi va uning mazmunini ochib berishda asosan, avlodlar orasidagi aloqani tiklash, eng asosiy omil insoniyatning ma’naviy tajribasini o’rganish hisoblanadi. San’at himoya vositasi o’rnida qo’llaniladi, bolani buzg’unchi va yovuz g’oyalar ta’siridan «himoyalaydi». San’at o’quvchilarga dunyoni umumiy tasavvur etishiga yordam beradi, har xil hayotiy holatlarda to’g’ri yechimni qabul qilishi o’rganiladi.

San’at fanlarini o’qitishda al’ternativ tizimdan foydalanish yo’llari. O’quvchilarning bilish faoliyatining faolligi, ularning san’atga qiziqishlari (integrativ mashg’ulotlar) san’atning bir qismi sifatida o’rganiladi.

Fanlar integratsiyasi. Adabiy o’qish, tasviriy san’at va musiqa uchun umumiy bo’lgan maqsad, didaktik tamoyillariga ega, har xil san’at turlarini saqlagan holda, o’quvchilarning individual, yosh xususiyatlarini hisobga olish, bola tomonidan borliqni, dunyo go’zalligini to’la qonli qabul qilishga o’rgatish.

Fanlar integratsiyasini ishlab chiqish. Bunda adabiy o’qish, tasviriy san’at va musiqa fanlarining asosiy yo’nalishi adabiy o’qish bo’lib, o’quv materialining har bir bosqichida ta’limiy, rivojlantiruvchi va tarbiyaviy maqsadlarni amalga oshirishni kuchaytirish nazarda tutiladi.

Integratsion ta’lim tizimi orqali tarbiyalash. O’zbekistonning qadimgi tarixiy shaharlari (Samarqand, Buxoro, Xiva, Shahrisabz va h.k.) rivojlanish davridan boshlab o’zbek xalqining boy tarixi va madaniyatining ta’siri va ahamiyatini ko’rsatish. Inson qalbidagi nozik torlarni chertish, butun borliqqa nisbatan ruhan uyg’otishda tarixiy shaharlarning o’rnini aniqlash asosida o’zida shundan faxrlanish va g’ururlanish hislarini tarbiyalaydi.

Tarbiyani integratsiyalashgan ta’lim orqali tashkil etishning usul va shakllari. O’qitishning noan’anaviy ekskursiya darslari, musobaqa va viktorinalar, ijodiy laboratoriya va «aylana stol» darslari, sahnaviy ko’rinish darslari, ko’rgazmali darslar.

Ta’lim uslublari. O’qituvchi va o’quvchi dialogi, mustaqil fikrlash va o’z fikrini bayon qilish. Keksalar bilan suhbatlashish asosida davr tarixi, madaniyati, urf - odatlari, an’analari haqida suhbatlashish, shu suhbatlar orqali ularni o’z shahrini sevish va ardoqlashga, shahar nomini mag’rurlanib gapirishga, o’zining oilasi, xalqi orqali shu shahar tarixiga tegishli ekanligi bilan fahrlanishga o’rgatish.

Qo’yilgan topshiriqlar asosida, quyidagi referat mavzularini ishlab chiqish. Bilim olish, o’qitish, tarbiyalash, shakllantirish integratsiyasi.

Ta’lim nazariyasi va qonuniyatlari, umum ilmiy tushunchalarning asoslari. Uslub va vositalar jarayonining integratsiyasi vaqti qisqartirilgan o’qitish bilimlarining hajmini kengaytirish maqsadidagi bilim, ko’nikma va malakalar integratsiyasi.Xulosa

Geometrik material bolalaming eng sodda geometrik figuralar bilan tanishtirish, ularning fazoviy tasavvurlarini rivojlantirish, shuningdek, arifmetik qonuniyatlami, bog’lanishlarni ko’rsatmali maqsadlariga xizmat qiladi. (Masalan, to’g’ri to’rtburchakning teng kvadratlarga bo’lingan ko’rsatmali obrazidan ko’paytirishning o’rin almashtirish xossasini bog’lanishi ochib foydalaniladi...).

1-sinfdan boshlab to’g’ri va egri chiziqlar, kesmalar, ko’pburchaklar va ularning elementlari, to’g’ri burchak va hokozo kiritilgan.

O’quvchilar geometrik figuralarni tasavvur qila olishni, ularni nomlari, katakli qog’ozga sodda yasashlarni o’rganib olishlari kerak. Bundan tashqari, ular kesma va siniq chiziq uzunligini, ko’pburchak perimetrini, to’g’ri to’rtburchak, kvadrat va umuman har qanday figuraning yuzini (paletka yordamida) topish malakasini egallab olishlari kerak.

Kichik maktab yoshidagi o’quvchilarga matematikani o’rgatish jarayonida hal etiladigan ko’p masalalar ichida o’quvchilarning fazoviy tafakkur va tasavvurlarini rivojlantirish kam ahamiyat kasb etmaydi (ya’ni katta ahamiyatga ega).

Shu narsa aniqki avvalgi mavjud dastur va metodikaga qaraganda hozirgi zamon boshlang’ich maktabi juda ham ilgarilab ketgan. Boshlang’ich sinflarda matematikani o’rganish davomida geometrik material talab va imkoniyat darajasida arifmetik material bilan bog’langan.

Tekis figuralarning boshqa xossalari orasida yuzalarni o’lchash amaliy usulga asoslangan. Dastur bo’yicha “Yuz. Yuz birliklari” mavzusi IV sinflarda o’rganiladi. Yuz haqida boshlang’ich tushunchalarni shakllantirish bo’yicha tayyorgarlik ishi I-II sinflardan boshlanadi.

Bosma asosidagi daftarlar bilan ishlashda figuralarni bo’yash, mehnat darslarida qog’ozdan figuralar qiyib olish, tasviriy san’at darslarida rasm solish figurani tekislikning yopiq chiziq bilan chegaralangan bo’lagi sifatida mexanik qabul qilishiga imkon beradi.

Geometrik sanoq materialidan foydalanib, bolalar bir-biridan juda farq qiladigan yoki mutlaqo bir xil bo’ladigan figuralarni bemalol taqqoslaydilar. Biroq tajriba shuni ko’rsatadiki, bolalar “figuraning yuzi” mavzusi materialini qiyinchilik bilan o’zlashtiradilar. Masalan, turli shakldagi narsalarni taqqoslash ko’pincha uning chiziqli o’lchamlarini taqqoslashga keltiriladi.

Bolalar ko’pincha yuzni o’lchash tushunchasini uni ratsional hisoblash usuli bilan aralashtirib yuboradilar. ”To’g’ri to’rtburchakning yuzini o’lchash nimadan iborat?”,- degan savolga bolalar ko’pincha bunday javob beradilar: ”bu uning bo’yini va enini o’lchab, ularni ko’paytirish demakdir”. Biroq to’rtburchakning yuzini topish degan so’z unda yuz birligi (sm², m²) necha marta joylashshini aniqlashdir.Foydalanilgan adabiyotlar

1. 
   I.Karimov.Barkamol avlod-O‘zbekiston taraqqiyotining poydevori. — T.: «Sharq» nashriyot-matbaa konserni, 1997.
   

2. 
   Ahmedov M. Abdurahmonova N.Jumayev M.E. Birinchi sinf matematika darsligi)— T:.«Sharq» 2005-yil., 160 bet
   
3. 
   Ahmedov M. Mirzahmedov M. To‘rtinchi sinfda matematika darsligi. «Ma’rifat-madadkor», 2002-yil.
   
4. 
   Ahmedov M., Abdurahmonova N., Jumaev M.E. Birinchi sinf matematika darsligi metodik qo‘llanma.)— T:. «Arnoprint» 2006-yil., 140 bet
   
5. 
   Bikbayeva N.U, R.I.Sidelnikova,G.A.Adambekova. Boshlang‘ich sinflarda matematika o‘qitish metodikasi. (O‘rta maktab boshlang‘ich sinf o‘qituvchilari uchun metodik qo‘llanma.) — T:. «O‘qituvchi» 1996-yil.
   
6. 
   Bikboeva.N.U. Ahmadjonov I.G. Yangiboeva E.Ya. Adambekova G.A. Ikkinchi sinf matematika darsligi. — T:. «O‘qituvchi», 1997-yil.
   
7. 
   Bikboeva.N.U. va boshqalar. To‘rtinchi sinf matematika darsligi. — T:. «O‘qituvchi», 2005-yil.
   

9. 
   Bikboeva.N.U. M.A.Zaynitdinova, Ahmadjonov I.G. Yangiboyeva E.Y.Adambekova G.A. Birinchi sinf matematika darsligi. O‘qituvchilar uchun qo‘llanma —T:. «O‘qituvchi», 1996-yil.
   
10. 
    Jumaev M.E. va boshq. Birinchi sinf matematika daftari.) — T:. «Sharq», 2005-yil., 48 bet
    

2. 
   Jumaev M.E. va boshq. Boshlang‘ich sinflarda matematika o‘qitish metodikasi. (Oliy o‘quv yurti talabalari uchun darslik) — T:. «Fan va texnologiya», 2005-yil.
   

12. 
    Jumaev M.E. Boshlang‘ich sinflarda matematika o‘qitish metodikasidan praktikum. (Oliy o‘quv yurti talabalari uchun ) — T:. «O‘qituvchi», 2004-yil.
    
13. 
    Jumaev M.E. va boshq. Boshlang‘ich sinflarda matematika o‘qitish metodikasi. (Pedagogik yo‘nalishidagi kasb-hunar kollejlari uchun o‘quv qo‘llanma ) — T:. «Ilm Ziyo», 2003-yil.
    
14. 
    Jumaev M.E. Bolalarda matematik tushunchalami rivojlantirish nazariyasi va metodikasi. (Pedagogik yo‘naloshidagi kasb-hunar kollejlari uchun o‘quv qo‘llanma ) — T:. «Ilm Ziyo», 2005-yil.
    
15. 
    Jumaev M.E. va boshq. Boshlang‘ich sinflarda matematikadan fakul’tativ mashg‘ulotlarni tashkil etish. (Maxsus sirtqi bo‘lim talabalari uchun metodik qo‘llanma ) — T:. «TDPU», 2006-yil.
    
16. 
    Jumaev E.E. Boshlang‘ich matematika nazariyasi va metodikasi. (Pedagogik yo‘naloshidagi kasb-hunar kollejlari uchun o‘quv qo‘llanma ) — T:. «Arnoprint», 2005-yil.
    
17. 
    Boshlang‘ich ta’lim jurnali. Barcha sonlari.
    
18. 
    Ta’lim taraqqiyoti. O‘zbekiston Respublikasi Xalq ta’limi Vazirligining axborotnomasi.7-maxsus son.1999 yil. 136-178 betlar. — T:.
    
19. 
    WWW.edu.uz
    
20. 
    WWW.Ziyonet.uz
    
21. 
    WWW.adu.uz
    

1 Jumaev M.E. va boshq. Boshlang’ich sinflarda matematika o’qitish metodikasi. (Oliy o’quv yurti talabalari uchun darslik) — T:. «Fan va texnologiya», 2005-yil.

2 Bikbayeva N.U, P.I.Sidelnikova,G.A.Adambekova. Boshlang’ich sinflarda matematika o’qitish metodikasi. (O’rta maktab boshlang’ich sinf o’qituvchilari uchun metodik qo’llanma.) Toshkent. “O’qituvchi” 1996-yil.

3 Jumaev M.E. va boshq. Boshlang’ich sinflarda matematika o’qitish metodikasi. (Oliy o’quv yurti talabalari uchun darslik) — T:. «Fan va texnologiya», 2005-yil.

4 Bikbayeva N.U, P.I.Sidelnikova,G.A.Adambekova. Boshlang’ich sinflarda matematika o’qitish metodikasi. (O’rta maktab boshlang’ich sinf o’qituvchilari uchun metodik qo’llanma.) Toshkent. “O’qituvchi” 1996-yil.

5 Bikbayeva N.U, P.I.Sidelnikova,G.A.Adambekova. Boshlang’ich sinflarda matematika o’qitish metodikasi. (O’rta maktab boshlang’ich sinf o’qituvchilari uchun metodik qo’llanma.) Toshkent. “O’qituvchi” 1996-yil.

6 Jumaev M.E. va boshq. Boshlang’ich sinflarda matematika o’qitish metodikasi. (Oliy o’quv yurti talabalari uchun darslik) — T:. «Fan va texnologiya», 2005-yil.

7 Bikbayeva N.U, P.I.Sidelnikova,G.A.Adambekova. Boshlang’ich sinflarda matematika o’qitish metodikasi. (O’rta maktab boshlang’ich sinf o’qituvchilari uchun metodik qo’llanma.) Toshkent. “O’qituvchi” 1996-yil.

8

9toping; b) yuzi 30 dm , asosi esa 6 dm ga teng. Perimetrini toping.

10To’g’ri to’rtburchakning tomonlari uzunliklari 10 sm va 6 sm. Perimetri shu

11to’g’ri to’rtburchak perimetriga teng bo’lgan kvadratning yuzini toping.

12 Jumaev M.E. va boshq. Boshlang’ich sinflarda matematika o’qitish metodikasi. (Oliy o’quv yurti talabalari uchun darslik) — T:. «Fan va texnologiya», 2005-yil.

13 Jumaev M.E. va boshq. Boshlang’ich sinflarda matematika o’qitish metodikasi. (Oliy o’quv yurti talabalari uchun darslik) — T:. «Fan va texnologiya», 2005-yil.