Mavzu-10: kvadrat tenglamalar

MAVZU-10: KVADRAT TENGLAMALAR
Kvadrat tenglama ikkinchi darajali ko‘p hadli tenglama hisoblanadi. Boshqacha qilib aytganda, u ax²+bx+c=0 ko‘rinishdagi tenglama bo'lib, bunda a, b va c haqiqiy sonlar hisoblanadi hamda .
Ko’paytiruvchilarga ajratish usuli yordamida yechish.
I-usul.
Ifodani ko’paytiruvchilarga ajratish va nol qiymatning xossasi yordamida yechishimiz mumkin. Umuman olganda, kvadratni ikkita chiziqli omil yoki ikkita mahsulot sifatida qayta yozishimiz mumkin, ya’ni
.
Nol qiymat yoki nol mahsulot xossasi bo'yicha,
Agar bo’lsa
u holda yoki
Endi kvadrat tenglamani ko’paytiruvchilarga ajratish uchun quyidagi amallarni bajaramiz:

1. 
   b (x ning koeffitsienti) ni ikki hadga ajratamiz, shunda ularning yig'indisi b va ko’paytmasi ac bo'ladi:
   

bundan va

2. 
   va larni guruhlashimiz va ularni ikkalasi bitta umumiy ko’paytiruvchiga ega bo'ladigan holda ko’paytiruvchilarga ajratishimiz kerak.
   

Endi tenglamani ko’paytiruvchilarga aylantiramiz. Bu amallar yordamida misollarni yechish yanada osonlashadi. Biz nol mahsulot xossasidan foydalanamiz va har bir ko’paytiruvchini 0 ga tenglashtiramiz, ya'ni )=0 va .
Misol: uchun kvadrat tenglamani ko’paytiruvchilarga ajratish usulida yeching.
Yuqorida aytib o'tilgan amallardan so'ng, biz birinchi navbatda x koeffitsientini ikkita hadga ajratamiz, shunda ularning yig'indisi 5 ga, ko'paytmasi esa 1 × 6 = 6 ga teng bo'ladi.:

Bu yerda va : ekanligini ko’rishimiz mumkin.


Umumiy ko’paytiruvchi sifatida (x+2) qavsdan tashqariga chiqarsak, biz tenglamani olamiz.


Shundan kelib chiqadiki berilgan tenglamaning ikkita ildiz javobi mavjud va u (-3;-2) ga teng ekan