Mavzu №4. O`xshashlik nazariyasining asoslari. Kimyoviy texnologiya jarayonlarini tadqiq qilish

Vaqt birliklari o’xshashligi. Geometrik o’xshalikda vaqt bo’yicha birxillik hosil bo’ladi. Bunga binoan, ikki geometrik jismdagi nuqtalar o’xshash traektoriya bo’ylab, vaqt birligida bir xil masofa bosib o’tadi.
Ularning o’zaro bir-biriga nisbati o’zgarmas kattalikka teng:
(1.19)
bu erda T₁, T₂, ... – mos keladigan zarrachalar bilan butun qurilmadan o’tish vaqti; τ₁, τ₂, ... – mos keladigan zarrachalar bilan L₁ va L₂ masaofalardan o’tishi; a_τ- vaqt bo’yicha o’xshashlik konstantasi.
Fizik o’xshashlik. Fizik o’xshashlikka binoan, fazoda joylashgan ikki sistema fizik xossalarning nisbati vaqt birligida o’zgarmasdir. Masalan, agar zarracha naturada τ₁ vaqtida L₁ masofani bosib o’tsa (1.1 - rasm), modelda esa τ₂ vaqtida L₂ masofani bosadi. Unda, mos keladigan A₁ va A₂ nuqtalar uchun.
(1.20)

bu erda u₁ va u₂ – fizik kattaliklar yig’indisi (lekin a_μ≠a_ρ≠a_τ va h.k); a_μ,a_ρ - fizik kattaliklar konstantasi.

SHunday qilib, agar geometrik va vaqt birligi o’xshashligi saqlansa, unda tezlik va sistemalar (natura va model) chegarasidagi holatlar o’xshashdir, ya’ni boshlang’ich va sistema chegaralaridagi asosiy parametrlar nisbati o’zgarmasdir.
Bu holat o’xshash fazolagi sistemaning geometrik, fizik va vaqt bo’yicha o’xshash bo’lishi uchun ularning boshlang’ich va chegaraviy shartlari bir xil bo’lishi zarur.
O’xshashlik invariantlari va kriteriylari. Agar, natura va unga o’xshash modellarning holatini aniqlovchi hamma mos keladigan kattaliklar nisbiy birliklarda o’lchansa, ya’ni har bir sistema uchun mos keladigan nisbatlar olinsa, unda u xam o’zgarmas va o’lchamsiz kattalik bo’ladi. Masalan:
(1.21)
i₁, i_r va hokazo kattaliklar natura va model o’lchamlari nisbatiga bog’liq emas. SHuning uchun o’xshash sistemalarda ikkita bir xil kattaliklar nisbatini ifodalovchi o’lchamsiz birlik invariant o’xshashlik deyiladi.
Bir xil kattaliklar nisbatini ifodalovchi invariant o’xshashlik simplek*** yoki parametrik kriteriy deb ataladi.
Turli xil kattaliklar nisbatini ifodalovchi invariant o’xshashlik kriterial**** o’xshashlik deyiladi. Odatda kriteriylar shu soha nazariyasiga katta xissa qo’shgan olimlarning ismining birinchi ikki xarfi bilan belgilanadi (masalan, Re – Reynolьds soni yoki kriteriysi).
Istalgan fizik hodisa uchun kriteriy keltirib chiqarish mumkin. Buning uchun tekshirilayotgan xodisaning o’zgaruvchan kattaliklari orasidagi analitik bog’liqlikni bilish kifoya.
O’xshashlik kriteriylari o’lchamsiz bo’ladi.
SHunday qilib, o’zaro o’xshash hodisalar, son jixatdan teng o’xshashlik kriteriylar bilan xarakterlanadi. O’xshalik kriteriylarining tengligi jarayonlar o’xshashligining birdan-bir miqdoriy sharti.
Bir sistema kriteriylarining boshqa unga o’xshash sistema kriteriylariga nisbati har doim 1ga teng. Masalan, natura va model uchue Re₁= Re₂. Unda

O’xshashlik invariantlari turli xil kattaliklar nisbatlari bilan ham ifodalanishi mumkin, ya’ni shu kattaliklarning o’lchamsiz simplekslarini ifodalaydi. Masalan,


(1.22)
Agar jarayonni tavsiflovchi, differencial tenglamalarni o’zgartirish yo’li bilan olingan o’xshashlik invariant kattalik komplekslari bilan ifodalansa, ular o’xshashlik kriteriylari deb nomlanadi.
Demak, o’xshashlik kriteriylari har doim fizik ma’noga ega bo’lib, tekshirilayotgan jarayon uchun katta axamiyatli, istalgan ikkita effektlar (kuchlar va x.k) o’rtasidagi nisbat o’lchovidir.
O’xshashlik kriteriylari istalgan jarayon uchun keltirilib chiqarilishi mumkin. O’lchovsiz simpleks yoki kattaliklar kompleksi, xususan o’xshashlik kriteriylari, umumlashtirilgan o’zgaruvchi deb nomlanadi.
O’xshashlik nazariyasi asosan 3ta teoremaga tayanadi va asoslanadi.
Birinchi teoremani I.Nьyuton kashf etgan. Unga binoan, o’xshash hodisalar son jixatdan teng o’xshashlik kriteriylari bilan xarakteralanadi:

yoki τ=l/w ekanligini inobatga olsak,
(1.23)
bu erda f – kuch; m – zarracha massasi.
Ushbu kompleks Nьyuton kriteriysi deb nomlanadi. Ushbu kriteriy zarrachaga ta’sir etuvchi kuchning inerciya kuchiga nisbatini xarakterlaydi.
Bir qator gidrodinamik kriteriylar oqimdagi kuchlarning o’zaro ta’sir nisbatlarini ifodalaydi, ya’ni og’irlik, bosim, ishqalanish va inerciya kuchlari orasidagi o’zaro ta’sirni. SHunday qilib, ko’pchilik gidroldinamik kriteriylar Nьyuton kriteriysining xususiy holidir.